春天的爬山虎.doc

春天的爬山虎
北京 中国人民大学附属小学五年级三班 常城扬 指导老师 陈晓

摘要：选择春天的爬山虎作为观察样本，每隔一周测量样本的生长变化，连续四周观察采集数据。利用所学的统计知识，在马克威数据分析软件上进行数据统计分析，并用图形展示分析结果，总结发现爬山虎生长发展过程中存在分类的趋势规律，它的美丽度与成熟度是有相关性的。随着成熟度增大，叶长/叶宽逐渐逼近0.618黄金数值。

关键词：测量 统计 马克威软件 爬山虎

春天里，大自然给我们带来很多惊喜：树绿了，花开了，暖暖的地气蕴育出了一个个小生命。春天是一个孕育生命的日子。院子里的爬山虎也开始抽出了嫩嫩的枝条和绿叶，这些枝条有长有短，叶子有大有小，它们从近乎枯老的藤上探出头，观望着世界，成长着。我好奇它们是以什么规律生长的？怎样来探知？我做了以下工作。
一、观察与测量
观察是第一步需要进行的工作：新发的嫩枝，在每个枝上，在节点处生长着由五个叶片组成的复叶，从枝根到枝梢，复叶基本上从大到小依序而长。这是我采集的爬山虎样本照片，如图1。 图1 爬山虎的样本

每个复叶除了大小差异之外，形状惊人地相似，叶广卵形，互生，缘有粗齿。枝上有卷须，卷须尖端有粘性吸盘，无论是岩石、墙壁或是树木，均能吸附。爬山虎的叶片都是相似形，从而使我萌生了进一步测量的想法。试验分静态测量和动态测量两种。
静态测量的目的是找到叶片的长度和宽度的比值，探索叶片美丽的数学奥秘。
首先，在4月22日，我选定了20个样本，这些样本都是新发的嫩枝，我用毫米为最小刻度的尺子测量了叶片的长度和宽度，每个样本各测量2-3个复叶，测量结果如下：单位是cm。
样本
序号
名称

复叶1

复叶2

复叶3
1
长
6.4
7.5
8.7
8.0
6.5
4.3
5.0
5.9
6.4
5.8

宽
5.0
5.0
6.0
5.5
5.5
2.8
2.9
3.4
3.7
3.5

2
长
5.0
6.2
7.0
6.5
4.8
4.0
4.5
4.6
3.7
2.7

宽
2.7
3.2
3.7
3.4
2.5
2.0
2.2
2.4
1.9
1.4

3
长
7.3
8.4
9.1
8.4
6.7
5.1
6.4
6.8
6.0
5.1
2.1
2.4
2.7
2.7
2.5
宽
3.6
4.8
5.4
4.8
3.7
2.8
3.4
3.4
3.2
2.6
0.8
1.1
1.5
1.2
1.1
4
长
6.0
6.9
6.9
6.4
6.0
4.9
5.9
5.8
6.2
5.0
2.0
2.6
2.8
2.8
2.3
宽
4.1
4.6
4.3
4.0
3.8
2.8
3.8
4.0
4.0
3.1
0.9
1.2
1.2
1.1
0.8
5
长
5.9
7.5
8.2
7.2
5.5
2.8
3.2
4.0
3.9
3.3

宽
3.2
3.9
4.4
3.9
3.0
1.2
1.7
1.7
1.8
1.5

6
长
6.0
6.9
7.6
7.0
6.2
5.9
6.9
7.6
7.1
5.2
1.8
2.4
2.7
2.4
2.2
宽
3.3
3.8
4.3
4.3
3.3
2.8
3.8
4.3
4.0
2.8
0.6
1.0
1.1
1.1
0.9
7
长
5.8
6.7
6.9
6.7
5.8
4.8
5.8
6.6
6.2
4.8

宽
3.2
3.6
3.8
3.9
2.9
2.7
3.1
3.4
3.4
2.7

8
长
6.0
7.2
7.7
7.2
6.1
5.2
6.1
6.4
5.8
4.9

宽
3.2
4.1
4.5
3.8
3.2
2.8
3.9
3.4
3.2
2.5

9
长
5.3
6.9
7.8
6.9
5.5
2.9
3.5
4.1
3.5
2.5

宽
2.5
3.3
3.9
3.5
2.6
1.2
1.4
2.1
1.6
1.2

10
长
6.2
7.1
7.8
7.4
6.0
4.2
5.1
6.9
6.2
5.0

宽
3.3
3.7
3.8
3.6
3.2
2.4
2.8
3.6
3.4
2.6

11
长
7.5
9.1
10.0
9.1
7.4
6.9
8.6
8.7
8.3
6.5
3.3
3.8
4.4
3.8
3.2
宽
4.7
5.4
5.8
5.4
4.3
4.0
5.2
6.4
5.6
3.9
1.5
1.9
1.9
1.9
1.6
12
长
5.9
7.2
7.4
6.4
5.5
4.1
5.1
5.2
5.1
4.2

宽
3.3
3.9
3.9
3.4
3.0
2.0
2.6
2.6
2.6
2.1

13
长
6.5
7.5
8.0
7.3
6.5
4.9
5.2
5.8
5.1
4.5

宽
3.9
4.3
4.9
4.4
3.8
2.3
2.9
3.3
2.9
1.3

14
长
6.0
7.0
8.5
7.5
5.9
2.5
3.2
4.0
4.1
3.1

宽
3.0
4.0
4.7
4.2
3.3
1.2
1.5
1.8
1.9
1.4

15
长
5.7
7.8
8.5
7.3
5.4
3.1
3.9
4.2
3.9
3.1

宽
3.3
4.5
5.1
4.4
3.2
1.4
1.7
1.8
1.7
1.5

16
长
7.8
9.7
10.3
9.7
8.0
5.8
6.6
7.0
6.1
5.2

宽
4.7
5.8
6.4
6.0
5.1
2.9
3.7
3.8
3.3
2.7

17
长
7.6
8.6
10.0
8.1
7.5
5.0
6.7
5.6
4.2
4.9

宽
4.3
5.0
4.9
4.7
4.1
2.1
2.0
2.5
2.4
2.4

18
长
6.8
8.1
8.5
7.8
6.4
4.0
4.8
5.6
5.4
4.9

宽
4.0
4.8
5.4
4.4
4.0
2.3
2.8
3.0
3.0
2.9

19
长
5.9
6.4
7.7
7.3
6.6
5.3
6.9
7.2
6.4
5.1

宽
3.2
3.3
4.0
3.7
3.4
2.7
3.8
3.9
3.5
3.0

20
长
4.0
4.9
5.5
5.4
4.5
3.5
4.0
4.0
3.5
2.9

宽
2.0
2.7
3.5
3.2
2.7
2.7
3.0
3.3
2.7
2.0

表1 爬山虎叶片的长度和宽度数值表

动态测量的目的是探求爬山虎生长倾向分类和总趋势，探索生长力量分配原则的数学奥秘。
为了观察一个时间段内爬山虎嫩枝生长的动态情况，我设计了另一个测量试验：选定了21个样本，这些样本都是生长在院墙东侧的嫩枝，在我的手够得着的地方，从4月22日开始，我每隔一周进行一次测量，连续四周，对每个枝，我用毫米为最小刻度的尺子测量了枝长和第一复叶中间叶片的长度，测量结果如下：单位是cm。
日期
4月22日
4月29日
5月6日
5月13日

枝长
叶长
枝长
叶长
枝长
叶长
枝长
叶长
样本1
1.7
5.0
1.8
7.4
1.8
8.5
1.8
9.0
样本2
3.2
5.3
4.0
7.7
4.0
9.5
4.0
9.9
样本3
4.9
4.3
8.5
7.0
8.6
7.1
8.6
8.1
样本4
4.0
4.4
8.2
7.5
14.1
9.6
14.6
10.3
样本5
8.0
5.0
11.0
8.2
11.5
9.1
11.5
9.2
样本6
2.1
5.5
2.2
8.3
2.2
9.1
2.2
9.2
样本7
6.7
5.1
12.0
9.1
30.0
10.2
33.0
10.5
样本8
9.5
4.9
32.2
9.5
38.0
12.2
38.0
12.9
样本9
21.3
7.6
51.0
10.8
82.0
12.1
107.0
12.6
样本10
5.4
6.0
17.0
10.9
41.7
12.0
52.0
12.5
样本11
5.0
6.6
9.2
9.7
17.0
11.9
19.5
12.6
样本12
7.6
9.9
14.0
13.7
15.0
14.6
15.0
15.5
样本13
3.8
3.8
5.1
7.2
5.1
9.0
5.1
9.5
样本14
6.5
7.5
9.5
9.7
12.6
11.2
12.7
12.0
样本15
7.5
3.7
26.0
5.6
46.0
6.5
49.0
7.1
样本16
3.3
7.1
3.5
10.7
3.5
12.3
3.5
12.4
样本17
4.2
3.9
6.8
7.6
6.8
9.2
6.8
9.5
样本18
4.9
5.0
5.2
7.4
5.3
8.1
5.3
8.5
样本19
4.6
5.3
6.0
8.6
6.1
10.5
7.4
11.1
样本20
3.0
6.0
5.2
10.2
14.5
11.3
15.0
11.7
样本21
5.2
7.1
6.8
10.1
7.2
12.1
7.2
12.3
表2 爬山虎枝长和叶片长度的生长变化数值表
二、对数据的分析
2.1 分析工具简介
马克威分析系统软件由上海天律信息技术有限公司独立研制。它用于从海量信息和数据中寻找规律和知识，通过数据挖掘和统计分析等技术建立概念模型，有多种统计分析结果的输出形式，简洁直观，为决策者提供科学的决策依据。因为我采集了许多数据，计算量很大，我从Internet网上下载学生版的马克威软件，安装在我的计算机上，对数据进行统计分析，并用图形展示分析结果，这样做数据的可视性很好，我可以直观地看到分析的结果，找到规律性的结论。
2.2利用的概念与原理
极差=最大值-最小值
总和=某叶片观察值的和
平均值=总和/有效记录数
方差=关于（（观察值-平均值）´（观察值-平均值））的和，表示分布的离散程度
方差越大，离散程度越大，也就是观察值距离平均值越远。反之，方差越小，离散程度越小，也就是观察值距离平均值越近，数据的一致性越好。
我以上述的统计分析中的概念与原理为基础，利用马克威软件计算、分析采集到的各种数据，最后以图形方式显示统计结论。
2.3对静态测量数据的分析
叶长均值分析：
叶片序号
有效记录数
极差
最小值
最大值
总和
平均值
方差
1
40
5.3000
2.5000
7.8000
212.8000
5.3200
1.7986
2
40
6.5000
3.2000
9.7000
255.0000
6.3750
2.5835
3
40
6.3000
4.0000
10.3000
278.1000
6.9525
2.9349
4
40
6.2000
3.5000
9.7000
254.7000
6.3675
2.3879
5
40
5.5000
2.5000
8.0000
211.5000
5.2875
1.7160

表3 叶片长度均值分析数值表

具有一定的对称性：叶片1与叶片5近似；叶片2与叶片4近似；中间叶片的方差最大，活力最大。

叶宽均值分析：
叶片序号
有效记录数
极差
最小值
最大值
总和
平均值
方差
1
40
3.8000
1.2000
5.0000
117.6000
2.9400
0.8840
2
40
4.4000
1.4000
5.8000
141.9000
3.5475
1.1933
3
40
4.7000
1.7000
6.4000
156.8000
3.9200
1.4319
4
40
4.4000
1.6000
6.0000
144.3000
3.6075
1.1340
5
40
4.3000
1.2000
5.5000
117.7000
2.9425
0.9476

表4 叶片长度均值分析数值表

具有一定的对称性：叶片1与叶片5近似；叶片2与叶片4近似；中间叶片的方差最大，活力最大。我做了一个散点图和直方图，见图2、图3。

图2 散点图

说明：图2 的横坐标：叶长，纵坐标：叶长/叶宽
为了便于分析说明，我先定义两个概念：
美丽度：叶长/叶宽，该比值离数值0.618越近，美丽度越高
成熟度：叶片长度越长，成熟度越大
美丽度与成熟度有相关性，随着成熟度增大，叶长/叶宽逐渐逼近0.618。因为爱与美的女神维纳斯，她身体各部分得比都是0.618；巴台农神庙，它的高和宽的比也是0.618。凡是美的地方都离不开黄金数—0.618！爬山虎的五片叶子的生长还具有对称性，叶片1与叶片5生长近似；叶片2与叶片4生长近似；中间叶片的活力最大，生长最旺盛。因此枝叶茂密的爬山虎蕴涵了数学的美感，颇为美观。

图3 直方图

说明：图3 的横坐标：叶长/叶宽，纵坐标：出现频次，
曲线：正态分布线
自然制造的偏差是呈钟形分布的，在中间部分稍偏高。
2.4 对动态测量数据的分析
枝长/叶长随时间变化均值分析：
日期
有效记录数
极差
最小值
最大值
总和
平均值
方差
4.22
21
2.5844
0.3568
2.9412
26.4518
1.2596
0.4625
4.29
21
3.8993
0.2118
4.1111
29.3579
1.3980
1.1433
5.06
21
4.5809
0.1413
4.7222
29.6726
1.4130
1.6745
5.13
21
4.8822
0.1178
5.0000
30.2840
1.4421
1.7988

表5 枝长/叶长随时间变化均值分析数值表

代表生长力量的枝长与代表成熟度的叶长之间几乎没有关联性。我同时观察到，在4月22日到4月13日这一段时间内，有的观察样本只是生长叶片，枝几乎不长，见表2中的样本1、2、6、13、16等的数值变化；还有一些观察样本则是枝长、叶长都生长迅猛，见表2中的样本4、7、8、9、10、11、15、20等的数值变化，其中样本10的枝长增长了近10倍，叶长增长了1倍多；第三类生长情况是枝长、叶长生长均匀，见表2中的样本3、5、12、14、17、18、19、21等的数值变化。
三、主要结论
1．自然制造的偏差是呈钟形分布的；
2．美丽度与成熟度有相关性；
3．生长力量分配原则是：与成熟度几乎无关；
4．生存发展倾向分类的总趋势。
参考文献
1、李毓佩 著 李毓佩数学故事系列《数学小眼镜历险》湖北少年儿童出版社 2005年7月
8