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《结构力学II》习题集

南 华 大 学

《结构力学II》习题集

（适合于大土木工程各专业方向）

组 编：刘 华 良

班 级：

姓 名：

学 号：

建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室
衡阳 2005年

前 言
本习题集取材于

第九章 位 移 法
9-l 确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。

9-2~9-3 用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。

题9-2图

题9-3图

9-4~9-11 用位移法绘制下列结构弯矩图。

题9-4图

题9-5图

题9-6图

题9-7图

题9-8图

题9-9图

题9-10图

题9-11图

9-12~9-15 用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。

题9-12图

题9-13图

题9-14图

题9-15图

9-16~9-17 列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。

题9-16图

题9-17图

9-18~9-23 用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。

题9-18图

题9-19图

题9-20图

题9-21图

题9-22图

题9-23图

9-24~9-26 用位移法绘制下列刚架M图。

题9-24图

题9-25图

题9-26图

9-27 用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。

题9-27图

9-28 用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。

题9-28图

9-29 图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。

题9-29图

9-30~9-31 用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。

题9-30图

题9-31图

9-32~9-41 利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。

题9-32图

题9-33图

题9-34图

题9-35图

题9-36图

题9-37图

题9-38图

题9-39图

题9-40图

题9-41图

9-42~9-48 试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。

题9-42图

题9-43图

题9-44图

题9-46图

题9-47图

题9-48图

9-49~9-52 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。

题9-49图

题9-50图

题9-51图

题9-52图

9-53 图示结构支座A、E处同时顺时针向转动了单位位移，试用位移法求作结构的M图，并求截面C处的转角。

题9-53图

9-54~9-55 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h=0.4m，EI=2×10Kn*m，

题9-54图

题9-55图

9-56~9-59 用混合法求作M图。

题9-56图

题9-57图

题9-58图

题9-59图

9-60 试用位移法作图9-60所示刚架的M图，计算时考虑刚域的影响，并与不考虑刚域影响的结果比较。已知各杆截面均为矩形截面，宽度相同。

题9-60图

9-61 用位移法求作下列结构M图。

题9-61图

9-62 用子结构单元的位移法求作图9-62所示结构M图。

题9-62图

9-63~9-66 试用最小势能原理计算题9-3、题9-4、9-5、9-6，并绘出M图。

题9-63图

题9-64图

题9-65图

题9-66图

第十章 矩阵位移法

10-1 AB杆位于xOy平面内，A点坐标为（0，0），B点坐标为（6，3），单位为米（m）。结点A和B发生位移，在x、y轴上的分量为[uA vA┆uB vB]T=[1.5 2.1┆2.5 3.6]Tmm。杆的kN=EA/L=40kN/mm，求杆端位移引起的轴力。

10-2 用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，已知各杆的I=0.01m4，A=0.1m2，E=常数。

题10-2图

10-3 用先处理法求图示桁架各杆轴力，已知各杆长度L1=L2=L3=4m，A1=A3=400mm2，A2=800mm2，E=常数。

题10-3图

10-4 用先处理法求图示连续梁各杆内力（不考虑轴向变形），已知各杆的I=0.01m4，E=3×107kN/m2。

题10-4图

10-5 用后处理法列出图示桁架的结构刚度矩阵。已知E=100kN/mm2，A=80mm2。

题10-5图

10-6 列出图示结构的结点荷载向量。

题10-6图

10-7 已知图示结构的结点位移向量{D}=[0 0 0┆0 0 0┆7.428 –48.285 47.995]T×10-5，试求各杆件杆端力，并画出内力图。各杆截面相同E=1×107kN/m2，A=0.24m2，I=0.0072m4。

题10-7图

10-8 用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3×107kN/m2，A=0.2m2，I=0.01m4。

题10-8图

10-9用后处理法求图示刚架各杆内力，已知各杆的E=3×107kN/m2，A=0.2m2，I=0.01m4。

题10-9图

第十一章 弯矩分配法和剪力分配法

11-1～11-2 用弯矩分配法求作单结点结构的弯矩图。

题11-1图

题11-2图

*11-3～11-4 试用弯矩分配法求作结构的弯矩图，并求φB值。

题11-3图

题11-4图

11-5～11-10 用弯矩分配法求作多结点结构的弯矩图。

11-11～11-12 利用对称性求作结构弯矩图。

11-13～11-15 用弯矩分配法计算具有剪力静定杆的结构，绘M图。

11-16 用弯矩分配法计算空腹梁，绘M图，各杆EI＝常数。

11-17 用弯矩分配法求作梁的M图。结点B为弹簧铰，刚度系数kM＝4i。

11-18~11-23 用剪力分配法求作结构弯矩图。

第十二章 超静定结构的影响线

12-1 试用静力法绘制M1、MB影响线。

12-2 以支点弯矩为基本未知力，求作MB、VD影响线，标注每跨四等分点处纵标。EI＝常数。

12-3 以支座反力R为基本未知力，求解题12-2。

12-4 试画出超静定梁影响线的形状并注明正、负号。

12-5 用挠度法绘制等截面连续梁的MB、R4影响线，标注各跨四等分纵标。

12-6～12-7 用挠度法绘制超静定梁的MB影响线，标注全长五等分点处纵标。

12-8 用挠度法求MB、RB影响线方程。

12-9 用挠度法求单位移动力矩m＝1作用下的右支座反力R影响线方程。

12-10～12-12 试绘出刚架中的MC或另一个指定约束力的影响线形状及若干纵标，荷载沿横梁移动。

第十三章结构动力学

13-1 题13-1图所示AD梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（弹簧刚度系数为k），D处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试建立体系的运动方程。

13-2 题13-2图所示结构，AE和EG杆均为无限刚性和具有均布质量m，A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/a，D和F处的弹簧的刚度系数k=12EI/a3，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系的运动方程。

13-3 题13-3图所示梁AB具有无限刚性和均布质量m， A处的弹簧铰的刚度系数k=4EI/l，D和F处的弹簧的刚度系数k=4EI/l3，试求自振频率。

13-4 题13-4图所示结构所有的杆件均为无限刚性，D处为弹簧支座，弹簧刚度系数为k，试求体系的自振频率。

13-5 题13-5图所示结构所有的杆件均为无限刚性和具有均布质量m，B处为弹簧支座，其弹簧刚度系数为k，试求自振频率。

13-6 题13-6图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，试求自振频率。

13-7 题13-7图所示结构，BC杆具有无限刚性和均布质量m，AB杆的刚度为EI，不计质量，试求结构的自振频率。

13-8 题13-8图所示结构，AC梁的刚度为EI，B处的弹簧刚度系数k=6EI/l3,试求梁的自振频率。

13-9 求题13-9图所示结构的自振频率。

13-10 求题13-10图所示结构的自振频率。

13-11 题13-11图所示梁AC的刚度为EI，C端悬有一弹簧，其刚度系数k=6EI/a3，弹簧下端吊着质量m，试求结构的自振频率。

13-12 题13-12图所示结构，AB和DE杆的刚度均为EI，而BD杆为无限刚性，B和D处有集中质量m，试求结构的自振频率。

13-13 题13-13图所示结构，AB杆和CD杆的刚度均为EI，它们之间用线弹簧BD连接，弹簧的刚度系数为k1=6EI/l3，AB杆A端为弹簧铰支座，其弹簧刚度系数为k2=3EI/l，求该结构的自振频率。

13-14 现有一无阻尼单自由度结构，其质量m=2000kg，刚度k=200kN／m，已知t=0时的位移为0.01m，t=1s时的位移为0.01m，试求振幅和t=2s时的位移。

13-15 现已测得某结构在10周内振幅由1.188mm减少到0.060mm,试求该结构的阻尼比ξ。

13-16 题13-16图所示刚架，其横梁为无限刚性，总质量m=4000kg，刚架作水平振动时，要求在10s内振幅衰减到最大振幅的5％，已知对数递减率γ＝0.10.试求刚架柱子的刚度EI至少为何值。

13-17 建立题13-17图所示结构的运动方程，并求B点和C点的最大动位移反应，已知＝0，＝。

13-18 某单自由度结构的自振频率，阻尼比，受动荷载作用，求位移反应的上限值。已知：

13-19 阻尼比的单自由度结构受到动荷载作用。若阻尼比改为，要使结构的最大位移反应保持不变，动荷载幅值应调整到多大？

13-20 某个有阻尼的单自由度结构受到动荷载作用，试问动荷载频率分别为何值时，结构的位移反应、速度反应和加速度反应达到最大？

13-21 题13-21图a)所示排架柱顶受如题13-21图b)所示的脉冲荷载作用，试求各杆的最大剪力（不考虑阻尼影响）。EI＝6*106N*m。

13-22题13-22图a)所示结构的质量m=2000kg，刚度EI＝3.6＊，受题13-22图b)所示的荷载作用，求t=0.5T,1.5T,3.0T(T为结构的自振周期)时的位移反应。已知t=0时结构处于静止状态。（不考虑阻尼影响）

13-23 一台重量W＝200kN的回转机器支承在总刚度K＝180000kN/m的弹簧支座上，受到转速N＝2400转／分，动荷载幅值P＝5 kN的简谐动力荷载作用，已知阻尼比＝0.1.求振幅A和传到基础上的动反力F。

13-24～13-30 用柔度法求下列图示结构的自振频率和振型。（绘出振型图）

13-31～13-41 用刚度法求下列图示结构的自振频率和振型。（绘出振型图）

13-42 求题13-42图所示结构B点的最大竖向位移和绘制最大动力弯矩图。（不考虑阻尼影响）

13-43 求题13-43图所示结构质量处最大竖向位移和最大水平位移，并绘制最大动力弯矩图。已知EI＝.（不考虑阻尼影响）

13-44 绘制题13-44图所示结构的最大动力弯矩图。已知

13-45 求题13-45图所示结构质量处的最大竖向位移和绘制最大的动力弯矩图。已知：

13-46 用振型叠加法求题13-43图所示结构的质量处的最大位移反应。已知：

13-47 用瑞雷法求题13-47图所示结构的第一自振频率。已知：

13-48用瑞雷法求题13-48图所示结构的第一自振频率。已知：

13-49 用李兹法求下列变截面悬臂梁的第一和第二自振频率和振型。已知梁的厚度为b，高度按直线规律变化：处的惯性矩，分布质量，为单位面积的质量。（提示：设振型函数）

13-50 用有限元法计算题13-50图所示结构的第一和第二自振频率和振型。

第十四章 结构的弹性稳定

14-1～14-10 用静力法和能量法求出有限自由度体系的临界荷载，并绘出与相应的失稳模态。（图中粗杆为无限刚性）

14-11～14-14 用静力法为弹性压杆建立稳定方程，并求出最小临界荷载。

14-15 试问左、右柱的抗弯刚度的比值为多大时，将使结构既可能侧倾失稳，又可能压杆挠曲失稳？

14-16 墩柱与刚性基础失稳时将绕C点有转动，设地基的抗转刚度系数为kM，试建立稳定方程。

14-17～14-18 用静力法建立结构或压杆的稳定方程，EI＝常数。

14-19～14-22 利用静力法所得弹性支承压杆的稳定方程，比较结构按正、反对称失稳时的临界荷载值。

14-23 矩形截面杆如图所示，两端固定，周围均匀升温，材料线膨胀系数，试估计杆件失稳时的临界温度。

14-24～14-25 用能量法和静力法计算临界荷载，并作一比较，竖柱EI=C.

14-26～14-31 用能量法（选用1种或2种曲线函数）求临界荷载。

]

14-32～14-35 用位移法和能量法求结构的临界荷载，并作比较。

14-36～14-38 用位移法求刚架的稳定方程及临界荷载。

14-39～14-40 求对称单跨刚架按反对称失稳时的稳定方程及临界荷载（利用表14-4中无剪力压杆的公式。）

14-41～14-44 用矩阵位移法建立刚架的稳定方程，求临界荷载。

＊14-45 圆环半径为R，截面惯性矩I，有一径向横隔梁（截面惯性矩I1），受径向均布压力作用，试写出其稳定特性方程。［提示：按半圆环反对称失稳考虑，作为弹性固定拱的支点抗转刚度系数，是横隔梁端所提供，可由梁端弯矩与结点上两拱端弯矩的关系而推求。］

第十五章 结构的极限荷载
15-1 求图示a)对称工字形、b)实心圆形截面、c)圆形空心截面的极限弯矩Mμ。已知材料的屈服极限为σ。

15-2 材料的屈服极限σy＝24kN/ cm2，求图示T形截面的极限弯矩Mμ。

15-3 已知各杆横截面面积4＝15cm2。L＝1.5m，材料的屈服极限σy＝23520N/cm2。
求极限荷载 Pμ(设不考虑受压杆失稳因素)。

15-4 已知等截面梁的极限弯矩为Mμ，求极限荷载qμ。

15-5 己知梁截面的极限弯矩Mμ＝150kN·m，求极限荷载Pμ。

15-6 己知梁截面的极限弯矩Mμ，求极限荷载Pμ。

15-7 已知梁截面的极限弯矩为Mμ，求极限荷载mμ。（提示：在B点的左、右截面可能分别出现塑性铰）

15-8 已知受弯杆AB的极限弯矩为Mμ，轴力杆BC的极限内力Nμ=0.2Mμ(l/m)，求极限荷载qμ。

15-9～15-10 已知梁截面的极限弯矩为Mμ，求极限荷载qμ。

15-11 指出图a)、b)、c)所示变截面梁的可能破坏机构有几种？并分析哪一种破坏机构是梁的极限状态？

15-12～15-15 求图示各连续梁的极限荷载。其中题15-12、13、14各跨横截面的极限弯矩为Mμ，题15-15各跨横截面的极限弯矩如图中所示。

15-16 已知材料的屈服极限，梁的横截面为矩形，设截面宽度b=6cm，试选择截面高度h1及h2（设h1>h2）图中k为安全系数。

15-17 已知等截面连续梁的极限弯矩Mμ＝120kN*m，使用荷载如图所示，试求荷载安全系数k。

15-18～15-28 求各刚架的极限荷载，刚架各杆横截面的极限弯矩Mμ如图中所示。

15-29 试用增量变刚度法确定题15-11a)、b)、c）所示变截面梁的极限荷载Pμ。

15-30 试用增量变刚度法确定题15-18所示刚架的极限荷载Pμ。