数列的应用.doc

丹阳市高三综合班一轮复习 数学
第四节 数列的应用
考试要求
内容
要求
A
B
C
数列的应用

√

1、特殊数列求和：（1）等差数列： （2）等比数列：
2、一般数列求和问题：
（1）将各项变形成等差或等比数列求和。
（2）“裂项法”或“错位相加减法”等方法求和。
3、与数列知识相关的一些实际应用问题。
考试要求：
1、会根据数列、等差数列、等比数列的定义及其性质、通项公式、前n项和公式解决数列的综合运用问题。
2、会根据等差数列、等比数列的已知条件确定数列，并能解决一些简单的实际问题。
基础内容
1、在四个正数8，a，b，36中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a= ，b= 。
2、若1，x，4，y中前三个数成等比数列 ，后三个数成等差数列，则（ ）
A、x=2，y=6 B、x=-2，y=10
C、x=2,y=6 或x=-2,y=10 D、x=2,y=6且x=-2,y=
3、下列说法正确的是（ ）
A、数列中，若，（q为常数，n∈N），则是等比数列
B、等比数列中，若m，n，p成等差数列，且m，n，p∈N则
C、lg2，lgm，lg8是成等差数列，则2，m，8成等比数列且m＝±4
D、是a，b，c成等比数列的充要条件
4、数列的前项n和则的值为 （ ）
A、1100 B、112 C、988 D、114
5、数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n－1，则它的通项公式是 （ ）
A、an＝4n－1 B、an＝4n－2
C、 D、
6、在等差数列{an}中，已知a3:a5＝3:4，则S9:S5的值是（ ）
A27:20 B、9:4 C、3:4 D、12:5
7、两个正数的等差中项P和等比中项G的大小关系是 ；
8、在四个正数8，a，b，36中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a= ，b= 。
9、求和：
（1）1＋2＋3＋…＋n= ；
（2）1＋3＋5＋…＋(2n－1)= ；
（3）= ；
（4）= .
例题分析：
例1、 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是—37，第二个数与第三个数的和是36，求这个数。

类题演练：
已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求项数n。

例2、 设正整数列{an}的前n项和满足
（1） 求证{an}是等差数列；
（2） 若，求数列{bn}的前n项和的最小值。

类题演练：
已知正项{an}的前n项和满足
（1） 求通项公式； （2）若令，求数列前n项和。

高考热身：
1、已知数列{an}是等比数列n∈N*，那么下列结论正确的是（ ）
A、an·an+1＞0 B、an·an+2＞0
C、an·an+1·an+4＞0 D、an·an+2·an+4＞0
2、等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=15，a3＋a6＋a9=3，那么S9=（ ）
A、18 B、27 C、36 D、45
3、等差数列中，a30=50，a50=30，那么a80= （ ）
A、0 B、80 C、－20 D、20
4、如果数列{}的前n项之和为10，那么n=（ ）
A、11 B、99 C、120 D、121
5、在等比数列{an}中，Sn=3n－1，那么a12＋a22＋…＋an2= （ ）
A、9n－1 B、3n－1 C、 D、(3n－1)
6、（1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+3n，求这个数列的前n 项和。

（2）已知数列{an}的通项公式为，求前n项和。

（3）数列1,2,3,4,……前n项和。

7、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）

8、在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；
（3）试比较an与Sn的大小.

9、数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.

1、（04年对口高考题）四个数中，已知，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则：（ ）
A、 B、
C、 D、
2、（06年对口高考题）若数列{an}的通项，则前10项的和等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（04对口高考题）设函数的反函数为
（1） 数列{an}满足，，求前n项和。
（2） 数列{an}满足，，求前n项和。
4、（2007年单招高考题）
随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及，某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列），若以汽车的年平均费用最低报废最为合算。
（1） 汽车使用n年时，年平均费用（万元）的表达式；
（2）问这种汽车使用多少年报废最为合理？此时，年平均费用为多少？
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