6.2 定义与命题（一）教案 新课标.doc

§6.2(1) 定义与命题（一）
教学目标
1．知识目标：理解定义的意义及命题的概念
2．能力目标：了解定义、命题在现实生活中的作用
3．情感目标：通过具体例子中的数学概念，体会数学与实际生活的联系.
教学重点
了解命题的概念
教学难点
了解命题的概念
教学方法
引导自学法
教学过程
1．创设情境，自然引入
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“这里有一个黑客”
小刚说：“赶快消掉它”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”
……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”
……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”
……
学生听后，一定会大笑，为什么笑呢？因为旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.
因此，交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.
……
2．设问质疑，探究尝试
通过上面的例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.我们来看下面的问题：
如图6.2（1），某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.

如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；
如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；
如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；
……
如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.
通过观察发现：
如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.
如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.
如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.
如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.
如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.
如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.
……
对事情进行判断的句子，就叫做命题（statement）.如：
（1）熊猫没有翅膀.
（2）对顶角相等.
（3）两直线平行，内错角相等.
（4）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
（5）任意一个三角形都有一个直角.
（6）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（7）全等三角形的对应角相等.
……
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何的判断，那么它就不是命题.如：
（1）你喜欢数学吗？
（2）作线段AB=CD.
（3）平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.陈述句不是命题.
3．变式训练，巩固提高
（1）你能列举出一些命题吗？
（2）举出一些不是命题的语句.
如：①画线段AB=3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OA上，任取两点B、C.等等.
4．总结串联，纳入系统
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义，本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念，即判断一件事情的句子.
教学检测
（见下一节）