七年级数学上册 第二章 有理数 2.13 有理数的混合运算 第2课时 有理数的混合运算教学设计 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的混合运算
教学目标：
1、在有理数的混合运算中，能确定正确的运算顺序，能灵活的使用运算律。
2、有理数的混合运算的方法多种多样，能通过不同算法的比较，寻找简便的方法。
3、培养学生认真审题、分析的习惯，快速而准确地寻找解题方法，提高解题能力。
4、通过有理数的混合运算的学习和运用，逐步形成敏锐、慎密、有条不紊的学风，并培养顽强的学习毅力和锲而不舍的精神。
教学重难点
重点：灵活运用运算律（包括乘法分配律的逆运用），简便计算。
难点：注意运算符号和运算顺序。
教学准备
练习本12本、小黑板一块（设计记分表）
轮

组次

1

2

3

4

5

总 分

名 次
第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

设计思路
本节课是在上节课的基础上继续学习有理数的混合运算，其内容有较复杂的加、减、乘、除、乘方的混合运算及带有括号的有理数的混合运算。教学时，不仅要联系到前面所学过的五种运算法则及运算律，使学生巩固学过的知识，而且要求学生在计算时一丝不苟。在计算前要认真审题，选择简便途径，确定运算顺序，计算中要按步骤谨慎进行，最后还要验算，及时纠正在计算中可能出现的错误，从而达到培养学生运算能力的目的。
本节课以计算为主，重点培养学生的运算能力，教学过程略显沉闷，所以整节课以小组竞赛的形式，激发每位同学积极参与。教师应发现每一位同学的思维闪光点，给予肯定和鼓励，使得每位学生都有他的发展机会，并鼓励学生之间融洽的合作和有序的竞争，使得课堂充满活力。
教学过程
导入
1、回顾小高斯的速算事例，计算1＋2＋3＋…＋99＋100。
（形式：每组各派一名学生上黑板板演。第一轮：做对加20分。）
典型分析：1＋2＋3＋…＋99＋100
=1＋100＋2＋99＋…50＋51 ………………加法交换律
= ……………………加法结合律
=101×50
=5050。
提问：该速算有没有捷径？
学生回答：利用加法的交换律和结合律，可使计算简单并且提高速度。
2、归纳
学习数学要善于发现新问题，勤于思考。在有理数的混合运算中利用运算律可使运算简便，且提高运算速度。
3、复习
有理数的运算律：加法交换律：a＋b=b＋a;
加法结合律：a＋（b＋c）=（a＋b）＋c;
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：（ab）c=a（bc）；
乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac。
（由上述例题，激发学生向数学家学习的积极性和热情，并引出运算律可使有理数的混合运算简便，为新课作铺垫。）
4、板书课题：由隶属的混合运算。
展开
例1 计算（1－－）÷（－）＋（－）。
解法一：原式=（－－）÷（－）＋（－）……………通分
=×（－）＋（－） ………………………………化除为乘
=－－
=－3。
解法二：原式=（－－）×（－）－ ………………………化除为乘
=×（－）－×（－）－×（－）－ ……乘法分配律
=－2＋1＋－
=－3。
比较一下两种算法哪种更简便？
方法二用了乘法的分配律，简化了计算过程，故方法二更简便，快速，准确。
（灵活运用运算律可使运算简便，并提高解题速度，但在计算前要认真审题，选择正确的运算顺序，计算时要一丝不苟，最后要检验。）
2、延伸题。
计算：（1）－99×27； （2）－86×176＋86×34＋86×42。
解：（1）原式=（－100＋）×27=－100×27＋×27=－2700＋18=－2682。
（2）原式=（－176＋34＋42）×86=－100×86=－8600。
（学生讨论，找出简便方法，确定运算律和运算顺序。）
教师点评：第（1）题将带分数分成两部分，再利用乘法分配律可简便计算；第（2）题根据题目特点，逆用乘法分配律可使计算简便。
（通过延伸题，再次提醒学生做题前先审题，确定运算律，再按正确的运算顺序计算。）

3、展开练习1
计算：（1）－5×36； （2）－66×176－33×（－68）＋22×126。
（形式：每组各派一名学生上黑板板演。第二轮：做对一题加10分。）
分析：（1）将－5分成－5－，则（－5－）×36可运用乘法的分配律；
（2）运用66、33、22三者之间的内在关系，巧变形，即可逆用乘法分配律。
4、例2 计算：〔1－（1－0.5×）〕×〔2－（－3）2〕。
解：略
（有理数的混合运算是数学运算的基础，本题是含有加、减、乘、乘方及括号的有理数的混合运算，如何按有理数的运算顺序正确而合理的进行运算是关键。）
5、复习
有理数的运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左到右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号内的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
6、展开练习2
计算：－14×（1－0.5）××〔2－（－3）2〕。
（形式：每组各派一名学生上黑板板演。第三轮：做对加20分。）
分析：由于题中的负数较多，因而需注意符号问题，不要出现如－14=1的错误。
三、巩固练习
1、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正。
（1）（－3）2÷×=（－3）2÷1=9；
（2）（－6）×（－3）4=6×34=6×81=486；
（3）（＋－）÷=（＋－）×6=×6＋×6－×6=2＋3－1=4；
（4）÷（＋－）=÷＋÷－÷=＋－1=－。
（形式：各组抢答。第四轮：做对一题加10分。）
2、计算：（1）2001×（－1999）；
（2）－3－〔－5＋（1＋0.2×）÷（－2）〕；
（3）1×－（－）×2＋（－）÷1；
（4）18＋32÷（－2）3－（－4）2×5。
（形式：每组各派一名学生上黑板板演。第五轮：做对每题加20分。）
（通过巩固练习，学生可以将所学知识相互补充，教师及时纠正并给小结，使学生的知识得以巩固。）
四、课堂小结
有理数的混合运算，关键是确定运算顺序，并灵活的使用运算律，使计算得以简便。
计算是要认真审题，确定正确的运算顺序和运算律，按步骤谨慎进行，不要急于求成，更不能再违反运算顺序的情况下强行“简便”计算。算出结果后，要认真验算，防止出错，发现错误要认真分析，找出原因，切实改正，从而达到培养学生的运算能力的目的，也可培养学生养成良好的解题习惯。
五、公布成绩
计算每组得分，填入计分栏。
发奖，得分最高的小组可得奖品，每人一本练习本，其余各组给与协作鼓励奖。