山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 12.2《三角形全等的判定》课案（第一课时）（教师用） （新版）新人教版.doc

三角形全等的判定
课案 （教师用）
（新授课）
【理论支持】
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践操作、观察分析、合作交流，进而发现和创造所学的数学知识．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
全等三角形是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，有了一点说理的基础上引出的，它研究的是两个图形之间的关系，并进一步引导学生学习推理论证的方法。同时全等三角形也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情。
通过本节课的学习研究，旨在让学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．
【教学目标】
知识技能
1．掌握边边边条件的内容
2．能初步应用边边边条件判定两个三角形全等
数学思考
经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作，归纳得出数量结论的过程。
解决问题
会运用边边边条件证明两个三角全等
情感态度
通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】
1．重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
2．难点：探究三角形全等的条件
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、课前预习
1．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

答案：图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
2．全等三角形是( )
A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形
答案：D
〖设计说明〗引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的定义和性质，并能运用所学的知识解决简单的数学问题。
课内探究
一、导入新课
复习导入
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4 cm、6 cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到△ABC，使得它们的边长分别为
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的。
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个△ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′。将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
〖设计说明〗动手画图，让每一位学生参与教学过程，在实际操作中亲自感受三边对应相等的两个三角形能够完全重合，同时还可以培养学生合作学习的精神。
〖点拨方法〗准确画出三角形首先先确定三角形的三个顶点。启发学生先确定一边，再以边的两端点为顶点在同侧作出对应相等的另外两条边，从而作出三角形。用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
二、例题讲解
[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

〖设计说明〗引导学生对问题进行分析，既培养学生分析问题的能力，同时也培养学生会用几何语言正规书写，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力。
〖点拨方法〗要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
〖设计说明〗不少的学生纸上谈兵的现象比较严重，解决纯粹的数学问题还可以，但知识简单的应用就比较欠缺，本题重在培养学生的应用意识，并激发学生学习的兴趣，让学生明白数学来源于生活同时也服务于生活。
2．已知∠AOB，求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AO’B
〖设计说明〗灵活运用知识点SSS作出图形。
三、随堂练习
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

〖点拨方法〗学生观察图形后，寻找全等的三角形，同时注意引导学生考虑到特殊位置时结论的正确性。
2．课本练习．
〖设计说明〗运用数学知识解决实际问题．采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
四、课堂小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个判定方法SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
五、作业
1．复习巩固1、2．课后作业：《新课堂》
课后提升
1．在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．

2、如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

〖设计说明〗本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
〖点拨方法〗（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）先引导学生画出正确的图形，在启发学生将相等的两条线段放在两个可能全等的三角形中。