辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1.2 你能证明它们吗（第2课时）教案 北师大版.doc

第2课时
§1.1.2 你能证明它们吗
教学目标
1、 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等
2、 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题
3、 运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线段

教学重点和难点
重点：证明等腰三角形的判定定理
难点：借助等腰三角形的判定定理解决实际问题
课前准备：画两个等腰三角形

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。其实等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？

二、 师生共同研究形成概念
1、 等腰三角形的性质二
☆ 想一想 书本P 4 想一想
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
² 强调这三线具体指的是哪三条
² 要运用这个定理证明时，里面所包含的三个结论并不一定是全部都有用的，要根据具体情况选取

2、 等腰三角形性质的应用
先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。
² 找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助
3、 讲解例1
例1 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC∠BAC = 100°。
求∠1、∠3、∠B的度数。

例2 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD = CE。
分析：先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。
4、 讲解例2
例3 证明：等腰三角形两腰上的高相等。
已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BE，CD是等腰三角形△ABC两条腰上的高。
求证：CD = BE。
分析：由上例有很多相同之处，证明方法基本相同，先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。

例4 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD、BE。
求证：AD = BE。
分析：这是对等边三角形性质的应用。
演示作图过程，让学生深刻理解

5、 议一议
☆ 议一议 书本P 6 议一议
这里的两个问题都是由特殊结论归纳出一般结论。教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法。让有能力的学生自己试试。

三、 随堂练习
1、 《练习册》 P 2
2、 如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。
四、 小结
等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂直。在几何解题中，不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。
五、 作业
书本 P 9 习题1.2 1

六、 教学后记