江苏省盐城市滨海第一初级中学七年级数学上册 2.2《数轴》（1）教案 苏科版.doc

2.2《数轴》（1）
教学目标：
知识技能目标：
1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。
2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。
过程与方法目标：
经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用。发展应用意识。
情感态度目标：
激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质。
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：数轴的引入，利用数轴比较负分数的大小
教学方法：讲练结合法
教学准备：多媒体 、CAI课件、三角板
教学过程：
一、创设情境，引入新课
首先我们一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示三个城市美丽的自然风光和表示-10°c，0°c，20°c的三只温度计，并配以优美的音乐和简短的抒情介绍）分别让学生读出这三个城市的温度，然后提问：根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,表示-10°c，0°c，20°c的三只温度计在一只温度计上叠合，水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。
二、数轴概念
与温度计类比，引导学生观察原点表示0 (相当于温度计上的0°C)，规定直线上从原点向右为正方向，那么相反的方向，即从原点向左为负方向(相当于温度计上0°C以上为正，0°C以下为负)，选取适当的长度作为单位长度(相当于温度计上每1°C占一小格的长度)。
1、数轴定义：（板书）像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
说明：数轴像一支平放的温度计。
2、巩固概念：（电脑显示）
看谁最细心
图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？

0

-3 -2 –1 0 1 2 3

1 2 3

学生口答后(电脑更正错误)，然后小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
让学生各画一条数轴，然后学生互评。
3、改变原点、改变方向、改变单位长度
P
图1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
P
改变原点
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
P
改变方向
+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4
P
改变单位长度
-2 -1 0 1 2
如图1，点P表示2，分别改变原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小，让学生回答点P所表示的数。
强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。我们通常取向右为正方向。
三、有理数在数轴上的表示方法
教师举例说明：+3可用数轴右边距离原点3个单位的点A表示，然后引导学生说出1.4可用原点右边1.4个单位的点B表示，数“0”用原点表示，而-2 1 2可用原点左边2 1 2个单位的点C表示，-5可用原点左边5个单位的点D表示。（电脑分别闪烁点A、B、0、C、D并配能吸引学生注意力的声音）
D C 0 B A

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
让学生从不同的角度观察上面的五个数分别代表什么样的有理数，最后得出结论：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
四、配乐数学小品《数轴自述》（电脑显示）
我的名字叫数轴，和我的同胞兄弟直线一样，是由点组成的家族。可是，我比直线要神气得多啦!你看，本家族的每个成员都是有一个数字伙伴，数0的伙伴是本家族的核心角色，叫做原点，其余的点都规规矩矩排在它的两旁；箭头号是本家族的族徽，标明本家族的成员由小到大依次从左到右排队，本家族家法森严，备有法杖一根，叫做单位线段，用它来检查每个点是否找对了伙伴。比如，原点右边3个单位线段的点表示3，而原点左边1 3 4个单位线段的点表示-1 3 4，如此等等，不容马虎(图2)。
-1 3 4 0 3
图2
-2 -1 0 1 2 3 4
由于有了我，数就变得形象而具体了，你看，数0、3、-1 3 4等等都实实在在地表示成了点0、3、-1 3 4等等。正数与负数也泾渭分明了：正数应该与原点右边的点结伴，负数应该与原点左边的点结伴。
从初一起，我就与你经常见面了。你可要记住，我可是你学习数学的好帮手呵!
(童声配乐朗读的同时，电脑分别以红色闪烁原点、箭头和刻度线上所标数字，并动态演示红色的单位线段在数轴上间歇滑动)
看谁找得准
1、由点读数练习，指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数
A E D F C B

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2、由数找点练习，在所给数轴上画出表示下列各数的点
+4、-1.5、-4、2、0、1.5、-3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
五、巩固练习（电脑显示）

第1题由学生口答(电脑分别闪烁A、B、C、D、E、F各点并配声音，学生口答后显示答案)第2题利用软件的交互性完成。(如若发生错误电脑给予提示，正确给予鼓励)
六、相反数概念
教师引导学生观察描点练习，提问：在你所标注的那些点中，你发现一些有趣的点了吗？(电脑高亮闪烁)引导学生分析+4、-4、-1.5、1.5的相同点和不同点，①从数的表现形式上看；②从数轴上看，他们的位置有什么关系？引出概念：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。(板书)
七、数形结合，比较有理数的大小
1、(动画演示)在温度计上越往上表示的温度越高，类比得到“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”。(板书)
2、引导学生继续观察数轴，进一步得出结论：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。(板书)
3、例题讲解
例1、比较下列每组数的大小：
① -2和+6 ② 0和-1.8 ③ -3、2和-4
学生小组交流，阐述理由，教师评价。
4、巩固练习（电脑显示）
①写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小
②在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
学生自主学习，独立思考，做完后小组内互相检查，交流。
八、归纳小结，整理知识
教师提问：这一节课，我们主要学习了哪些知识，是通过什么方法来学习这些知识的？
学生讨论归纳：数轴定义及画法，有理数与数轴上点的对应关系；会求一个数的相反数，并从两方面来理解相反数；利用数轴比较有理数的大小。类比、数形结合的方法。
九、布置作业
1、必做题：P39 4、7
2、思考题：在数轴上，点A表示数X，点B在点A的右边，离开点A五个单位且表示数2X+3，求X。
3、多观察生活，请找出几例生活中的数轴。
注：短文《数轴自述》摘自《初中生数学学习》1993年第1期第38－39页