资源描述
《平行四边形》
一、内容和内容解析
关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。
关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。
在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。
二、教学目标
1、使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．
2、通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．
3、通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．
4、通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．
三、教学重点
平行四边形的概念和性质。
四、教学难点
平行四边形的概念；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法。
五、教学方法
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
六、教学课时
一课时
七、教学过程设计
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意思
（一）创
设
情
境
引
入
概
念
通过课件展示一组日常生活中的图片，引导学生去发现它们的共同特点。
学生欣赏、观察图片，寻找共性。
从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识。
通过课件演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程。
学生观看、思考。
从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识。
提问：你还能举出一些例子吗？
学生举例。
通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题。
提问：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?
学生观察、总结共同特点：两组对边平行。
让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫。
（二）观
察
感
知
形
成
概
念
提问：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？
学生归纳平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
问题中带有提示，降低了难度．
设问：怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.
学生动手学写平行四边形的表示方法。
加深对平行四边形概念的理解。
教师出示问题：(1)如图，如果已知一个四边形ABCD是平行四边形，可以得到哪些结论？
（2）在□中，已知，求其余三个角的度数。
学生学练：
（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥BC；
∥ BC.
平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质。
（三）引
导
实
验
探
索
新
知
提出问题：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？
学生观察猜想。
加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．
教师引导学生进行研究，得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等。
教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果。
学生分小组合作，画平行四边形，测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，汇报研究的结果。
使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法。
问题：所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗？
对学生进行适当引导。
学生发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破。
使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。
（四）巩
固
概
念
应
用
拓
展
一、基础训练：
（1）在□中，已知，求其余三个角的度数。
（2）在□中，已知= 6 cm， = 4 cm，求□的周长。
（3）在□中，已知， = 3 cm，则= ，= ， = .
（4）在平行四边形中，有如下结论：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360°．则正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）
（5）如图，□中，，，于点，求的大小.
二、解决实际问题：
小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长8米，其他三条边各长多少？
三、灵活运用：
如图，在四边形中，BD为对角线，点在边上，且∥， ∥，平分，
（1）你发现图中有哪些线段是相等的？
（2）求证：．
通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
学生谈本节课的学习感受。
教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．
(六)
目
标
检
测
设
计
1．在□中，若＝70°，则的度数是（ ）．
（A）130° （B）110° （C）70° （D）35°
考查平行四边形的对角相等的知识．
2．在□中，若两个内角的度数比为1∶2，则□中较小的内角的大小是（ ）．
（A）45° （B）60° （C）90° （D）120°
考查平行四边形对边平行的知识，以及利用设未知数列方程的方法，解决几何中的计算问题．
3．已知□的周长为40 cm，若＝2 cm，则的长为 cm．
考查平行四边形的周长与边长的关系，以及根据已知条件寻找等量关系，建立方程组解决几何中的计算问题．
4．如图，分别过△的顶点作它的对边的平行线，围成△，则图中共有 个平行四边形．
考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形．
5．如图，已知、是□对角线上的两点，若，
（1）求证：；
（2）判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论．
主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法．
6．如图，□中，点在边上，以为折痕，将△向上翻折，点正好落在边上的点处，若△的周长为8，△的周长为22，求的长．
主要结合全等三角形的性质，考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
