七年级数学上册 第5章 相交线与平行线本章复习教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

第5章 相交线与平行线【基本目标】1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构；2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.理解平移的性质,能利用平移设计图案.【教学重点】复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.【教学重点】垂直、平行的性质和判定的综合应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握.了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) .对顶角的性质：对顶角相等.注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角.2.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.注意：（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特征(垂直的性质).（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.3.平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab.注意：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.4.平行公理平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.注意：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac.6.如何判别同位角、内错角、同旁内角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.如图，判断下列各对角的位置关系：(1)1与2；(2)1与7；(3)1与BAD；(4)2与6；(5)5与8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出:1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角.7.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充：（5）平行的定义（在同一平面内）.（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.8.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.特别要注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来.三、典例精析，温故知新例1已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED.分析：可以考虑把BED变成两个角的和.如图，过E点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到.证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）.ABCD（已知），EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.D=2（两直线平行，内错角相等）.又BED=1+2，BED=B+D（等量代换）.例2如图，已知1B，求证：2C.证明：1B（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），2C（两直线平行，同位角相等）.注意：DEBC不需要再写一次，因为DEBC已被证明了，因此可以把它当作条件来用了.例3如图，ABDF，DEBC，165，求2、3的度数.解：DEBC（已知），2165（两直线平行，内错角相等）.ABDF（已知），32180（两直线平行，同旁内角互补），3180218065115.例4一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130 分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：【答案】A点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题例5如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由 分析：从图中可以猜测A=F，但题目没有告诉DFAC，所以需要根据已知条件说明DFAC解：A=F理由：AGB=DGF，AGB=EHF，DGF=EHF，BDCE，C=ABD，又C=D，D=ABD，DFAC，所以A=F【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.最后，要注意典型习题的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题.四、拓展训练，巩固提高1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB垂足为O，EOD=30,则BOC=（ ）A.150 B.140C.130 D.120 第1题图 第2题图2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，2=52,则3的度数等于（ ）A.68 B.64C.58 D.523.如图，五边形ABCDE中，ABCD，则1+2+3等于( )A.90B.180C.210D.2704.如图，ODBC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是 ，点O到BC的距离是 .O、B两点之间的距离是 .5.如图，已知ADBC，1=2，说明3+4=180，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：解：3+4=180，理由如下：ADBC（已知），1=3（ ）.1=2（已知），2=3（等量代换）， （ ），3+4=180（ ）.6.已知AGE=DHF，12，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？7.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P，求证P=90.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是否充分.【答案】1.D 2.A 3.B4.6cm, 8cm, 10cm5.两直线平行，内错角相等BEDF，同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补6.解：两对，ABCD，GMHN，AGE=BGF（对位角相等），AGE=DHF，BGF=DHF，ABCD.BGF=DHF，1=2，BGF-1=DHF-2，MGF=NHF，GMHN.7.证明：过点P作PQABABCD，PQCD，1=2.ABPQ，3=4.ABCD，BEF+EFD=180.PE、PF分别平分BEF、EFD,2=DFE，4=BEF.2+4=DFE+BEF=（DFE+BEF）=180=90，1+3=2+4=90，EPF=90 完成练习册中本课时的练习部分.全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.通过复习，学生主要存在以下问题：1.对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把“两直线平行”这个前提条件就给忘记了.这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解. 2.在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等，比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是ABCD，应该得到DCA=CAB还是得到DAC=ACB.所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白.3.对于有关平行的计算和证明，有的同学做的不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理.综上所述，在以后的复习中要注意，加强基础知识点的掌握，对于一些概念和定理，要让学生准确无误的掌握，不能让学生因为基础知识掌握的不好，而出现这样那样的问题.对学生的解题过程要加强训练和指导，让学生尽快的掌握几何的书写过程和推理过程.