1、5.3.2简单的轴对称图形教案 授课时间：教学目标：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2.探索线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质。教学重、难点重点：掌握线段的对称性，探索线段垂直平分线的性质，会用尺规平分线段或者作出相应线段的垂直平分线。难点:能独立归纳出线段垂直平分线的性质，并会在实际题目中灵活应用这一性质。教法与学法指导：按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设
2、问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。教学过程：一、前置诊断，开辟道路师：提出问题：1 什么是轴对称图形？举例说明。2.轴对称的性质有哪些？画出图形，并尽可能用几何语言描述这些性质。3.已知直线l和直线外一点A，找出点A关于l的对称点B,你有什么办法？只有一种吗？4.结合你的学习，谈谈你对等腰三角形的“三线合一”的理解。生：有足够的展示自主学习的空间，然后小组派代表回答。设计意图：使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称
3、轴,为本节课学习做铺垫.问题4，学生未必回答地全面，只要结合图形叙述正确即可。二、创设情境，引入新课师:在将等腰三角形沿对称轴折叠时，发现等腰三角形底边的两个部分能够完全重合，那么，一般的线段是轴对称图形吗？生：思考后回答：线段是轴对称图形。由此，引出课题：简单的轴对称图形(2)探索新知1:线段的对称性生：在教师的引导下，在自己的备用纸上画出线段AB，并尝试画出它的一条对称轴。师: 这条对称轴与线段存在着什么关系？如图5-10，画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O,你发现了什么？师生共同归纳实验结论：（1）线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称
4、轴。（2）线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线。）设计意图:鼓励学生独立探索线段的轴对称性.在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明.在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。师：继续引导学生结合自己的观点，进一步探索线段的中垂线 还有什么性质。探索新知2：中垂线的性质师:出示课本123页“议一议”如图5-11，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结
5、论还成立吗？生：AC和BC相等。师：理由是什么？生：三角形全等对应边相等。改变点C的位置，结论还成立。学生异口同声地说：只要是线段垂直平分线上的一点，到线段两端点的距离都相等。师：同学们回答地很好。于是得到结论：线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距离都相等。师：如何利用尺规，作线段AB的垂直平分线。探索3：利用尺规，作线段AB的垂直平分线师：如图，已知线段AB，求作：AB的垂直平分线.作法：1. 分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.2. 作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.师：出示课本124页“做一做”利用尺规作如图5-14所示的ABC的重心。生：
6、首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。设计意图：此环节虽然是常规作图的教学，但是一定要先给学生动手操作的机会，在找到方法后，教师板演，学生在自己的备用纸上操作，要求规范整洁，并且引导学生说明作图方法的合理性。三、结合所学，跟踪练习1.在ABC中，AC边的中垂线交BC于点D，垂足为E，则 _=_；或者_=_；或者_=_；或者_=_；2.在直角三角形ABC中，ACB=90，B=30，BC的垂直平分线交AB于点D, 交BC于点E,则图中等于60的角有_
7、个，分别是：_，_，_，_，_。3. 在ABC中，AB=AC, A=50, AB的垂直平分线交AC于点N,则NBC=_.设计意图：目的在于巩固等腰三角形的性质。在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。四、总结串联，纳入系统师生互相交流总结本节课的知识重点。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。五、达标测试，反馈矫正1.在ABC中
8、，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长2.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm。ABC5.(拓展提高)A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 设计意图：对本节
9、知识进行巩固。了解学生的掌握情况以便有的放矢。六、布置作业，落实目标作业：课本124页 习题5.4 1. 2. 3.拓展题：137页 第二课时 设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础.巩固所学，分层要求,体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”.板书设计第五章 第3节 简单的轴对称图形（2）线段的垂直平分线：议一议：学生板演区例1：教学反思数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识 本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力
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