资源描述
6.2.1频率的稳定性教案
教学目标
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
3．通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生的应用数学的能力.
教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教法与学法指导：教师指导学生进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动,积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的规律.
通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”,经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式,以学生为主体,教师创设和谐,愉悦的环境,辅以适当的引导.同时利用计算机演示教学内容,提高教学的交互性与直观性,打破教学常规,提高课堂效率.
教学准备：多媒体课件 大头针 瓶盖
教学过程
一、 巧设情境 自然引入
师：小明和小丽玩抛图钉游戏,
小明说：针尖朝上的可能性大；小丽说：针尖着地的可能性大,同学们,你有什么看法？
生：（猜测结果）生1针尖朝上的可能性大；生2：针尖着地的可能性大
设计意图：用学生熟悉的对话形式引入新课,学生不仅易于接受,而且能快速切入课题,为后续试验操作节省时间.
二、大胆猜测 分组试验
师：怎么验证你们的观点？
生：试验.
师：好,拿出你准备好的图钉同位两人一组做20次掷图钉游戏,并并作好记录.
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
生：（拿出准备好的图钉,同位合作：其中一组板演）
试验总次数
20次
钉尖朝上次数
14次
钉尖朝下次数
6次
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
70%
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
30%
师：在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件发生的频率.
师：同学们你们求出的钉尖朝上频率；钉尖朝下频率一样大吗？若不一样哪个更大？
请小组长累计你小组的结果,汇报给大组长,大组长将你那个大组结果汇报给班长,班长把全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
（班长汇总次数,小组分组计算频率）
生：计算并填表
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
14
25
50
80
110
131
150
186
210
238
264
钉尖朝上频率m/n
70%
62．5%
62.5%
66.7%
68.8%
65.5%
62.5%
66.4%
65.6%
66.1%
66%
三、操作交流,探究新知
师：（3）根据上表完成下面的折线统计图：
生：据表中数据画折线统计图（如上图）
师：观察上图,“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？
生：（归纳概括）在大量重复试验的情况下,出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性,即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的趋势.
师：议一议通过上面的试验,你认为钉尖朝上的可能性与钉尖朝下的可能性一样大吗？
生：不一样,顶尖朝上的可能性大
师：小军与小凡做了1000次抛掷图钉试验其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大,你同意他们的说法吗？
生：同意,因为他们做的试验次数较大,频率较稳定.
设计意图：为背景展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.让学生亲自动手分组试验,让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来,学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识,激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程. 计算可以强化对频率的认识.
四、 巩固训练 发展思维
师：某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表：
射击总次数 n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数 m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图,击中靶心的频率变化有什么规律？
生：独立完成练习（1）
射击总次数 n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心次数 m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心频率 m/n
0.9
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
（2） 略
（3） 频率的变化较小,具有稳定性.
设计意图：此题主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维,同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大,让学生独立完成后展演.
五、总结归纳 纳入系统
师：谈谈你的收获与疑惑
生：（畅所欲言）
生1：频率的计算方法.
生2：绘制频率折线统计图
生3：一件事情发生的频率会呈现出稳定性,即频率稳定在一个“常数”附近.
生4：用频率来估计事件发生的可能性的大小,频率越大这个事件发生的可能性就越大.
生5：我还学会了用试验来验证猜想的方法.
设计意图：对本节课的知识进行回顾,师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性,及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验,有利于学生积累活动经验,形成良好的数学思考过程.
六、当堂达标 自我检测
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率,应采用什么具体做法?
在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大,频率越来越稳定于某个常数,那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据,请补充完整：
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
0.80
________
0.871
________
________
0.890
0.915
________
________
0.902
（2）由下表可以发现,幼树移植成活的频率在 左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵.
设计意图：此题考查本节课的重点与难点,由于时间关系只能做这一道题.
七、布置作业：
1、数学理解：抛一个如图所示的瓶盖,盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
2、教材 142页习题6.2知识技能 1 .
板书设计：
第六章 频率的稳定性（第1课时）
一、 试验
表格
折线统计图
二、频率
学生板演区
三、练习
教学反思：
成功之处：
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能体现本节的教学重点.在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展,使教学更具实效性.本节课教师通过具体的现实情境,充分利用学生的生活经验,让学生体验到数学来源于生活,激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行猜想、实验、分析、交流、发现、应用,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,特别是学生的学习活动采取多样化的形式,激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等,极大地调动了学生的学习的积极性,使学生真正成为学习的主体.
不足之处：学生做起试验没完没了,注意时间的掌控,根据教材的重难点合理安排时间.
再教建议：一定让孩子动手试验、计算、画图.合理安排时间.
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