八年级数学下册《从分数到分式》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第1课 从分数到分式
（新授课）
【理论支持】
《从分数到分式》属于数与代数领域的教学内容，是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十六章第一节的内容．本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学过的分数知识的基础上，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键．
这一节内容对学生来说是全新，但学生通过前面的培养，已经具有一定的独立思考和探究的能力．而且学生在小学已经学习了分数，在头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．因此教材在安排上先出现了一个小方框，把分数和分式进行了一个初步的联系．然后出了一个思考题，让学生列出式子，接着观察这四个式子有什么共同．思考题和观察的安排是为了让学生能够从分数的知识迁移到分式，通过自己的探索、观察、交流，总结出分式的定义．
本节课的知识线索是通过分数的类比与迁移得出分式的定义，理解分式与整式的区别，然后利用分式的意义来解决一些实际问题．教学流程是回顾交流、情境导入——创设情境、观察类比——问题牵引、发展认知——课堂练习、巩固深化——课堂总结、发展潜能——布置作业、专题突破．
教学重点理解并掌握分式的概念，体会其内涵．教学难点是对分式中字母取值范围的认识．
为了更好的突出重点，突破难点，完成教学目标，我将采用以下的教学方法：
1．师生互动探究式教学　
以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．
2．自主探索、研讨发现
知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．
教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法．因此本节课应立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法．在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力．因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙．
古希腊生物学家普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把．”因此，本节课教师始终处于一个点火者的角色，充分发挥学生学习的主动性，启发学生积极主动地探索数学的奥妙，感知数学学习的乐趣．
【教学目标】
知识技能
能用分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确分数与分式的区别．
数学思考
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，感悟分式的模型思想．
解决问题
掌握分式中字母取值范围的方法．
情感态度
培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵以及应用价值．
【教学重难点】
教学重点
理解并掌握分式的概念,体会其内涵．
教学难点
对分式中字母取值范围的认识．

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案
1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
〖答案〗数字或字母的积组成的代数式叫做单项式；
几个单项式的和叫做多项式；
单项式和多项式统称为整式．
〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:整式、单项式、多项式，
为本节课的迁移伏笔．
二、预习思考题及答案
1．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
① ＋m2 ② 1＋x＋y2－ ③ ④

⑤ ⑥ ⑦
〖答案〗①、③、⑥、⑦是整式，②、④、⑤不是整式．
〖设计说明〗新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样既回顾了整式的知
识，又能激发学生兴趣，引发思考．
课内探究

一、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
二、创设情境，导入新课：
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，．
〖设计说明〗自主完成思考问题，观察这些式子之间的区别与联系，从而建立新旧
知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大
航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水
的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程．
设江水的流速为v千米/时．
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小
时，所以=．
3． 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和
不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式．分数的分子A与分
母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．

〖设计说明〗通过鼓励学生说出分数与分式的区别，体会分式是把具体的分数一般化
后的抽象代表,启发学生由已知探索未知,初步给出分式的定义．
4．揭示课题，整理概念，板书
分式的概念：一般地，形如的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字
母．
三、学生自主探究题：
练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？
（1）, （2）, （3）,
（4）, （5）x2, （6）＋4.
强调：（6）＋4带有是无理式，不是整式，故不是分式．
〖点拨方法〗在阅读并初步了解分式定义的基础上，可先让学生尝试用定义来判断分式．
〖设计说明〗在初步了解分式定义的基础上,通过此题的训练，可以让学生现学现用，容易引起学生的有意注意．
〖参考答案〗（1）、（3）．
四、教师精讲点拨：
小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别．
五、小组合作讨论
看课本P5例1． 当x为何值时，分式有意义．
〖点拨方法〗分式的分号相当于除号，因为除数不能为0，所以分式的分母也不能为零，进而解出字母x的取值范围．
〖提问〗如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？
〖设计说明〗这样一题多问，可以让学生更全面地感受到分式及有关概念,这样能够巩固规律,加强记忆的效果．
(补充)例2． 当m为何值时，分式的值为0
⑴ ⑵ ⑶
〖点拨方法〗分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1、分母不能为零；2、分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解．
〖参考答案〗（1） m=0 （2） m=2 （3） m=1
六、课堂反馈训练：
1． 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , ,
, , ．
整式: ;
分式: ．
〖参考答案〗整式: 9x+4, ， ；
分式: ， ， ．
2． 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
〖参考答案〗（1） （2） （3）
3． 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
〖参考答案〗（1） （2） (3)
〖讲评策略〗学生讲评为主，教师点拨为辅，充分体现学生主体意识，能有效发现问题．
4． 填空：
⑴ 当x 时，分式有意义．
⑵ 当x 时，分式有意义．
⑶ 当b____ 时，分式 有意义．
⑷ 当x、y满足关系 时，分式 有意义．
〖参考答案〗⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷ ．
〖设计说明〗通过课堂反馈练习,其目的检查学生听课的效果,培养学生不畏困难,勇于挑战的奋斗精神,积累大量的解体经验.
课后提升

1． 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
⑴ 甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时．
⑵ 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时．
⑶ x与y的差与4的商是 ．
〖参考答案〗⑴ 8x, ; ⑵ ; ⑶ ．
2． 当x取何值时，分式 无意义？
〖参考答案〗;
3． 当x为何值时，分式 的值为0？
〖参考答案〗．
〖设计说明〗在学生充分理解定义的基础上,通过课后练习，提升学生思维的层次,同时为实际问题建立应用模型作铺垫．