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3.2 代数式
第1课时 代数式
【教学目标】
1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.
【重难点】
重点：列代数式，并能解释代数式的意义.
难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
填空：
1.m的3倍与5的和可以表示为________.
2.小华用a元买了b本练习本，每本练习本________元.
3.边长为x cm的正方形周长是________cm，面积是________cm2.
教师活动：(1)组织学生交流；
(2)引导学生观察所列代数式，给出代数式的概念；
(3)交流所列代数式的意义.
学生活动：(1)独立思考完成填空；
(2)交流结果；
(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
用填空的方式来列简单的代数式，学生能够独立完成，为引出代数式概念作好铺垫.
二、师生互动，探究新知
1. 代数式的概念
像a＋b，，b＋28，5m，πr2，a(1＋8%)，20等用运算符号连接数和字母组成的式子，叫做代数式.
教师活动：(1)组织学生阅读教材内容；
(2)引导学生举出代数式的例子.
学生活动：(1)阅读课文；
(2)举例交流，畅所欲言.
2.思维点击
(1)单独的一个字母或一个数是代数式吗？
(2)请对x＋y的实际意义做出解释.
(3)你能说出代数式a＋b的几种意义？
教师活动：(1)组织学生交流；
(2)适时点拨，使知识升华.
学生活动：(1)交流讨论；
(2)小组积极发言，取长补短.
3.补充例题
用代数式表示：
(1)a的3倍与4的和的一半.
(2)x的平方与x的的和.
(3)比a的2倍与b的差小6的数.
教师活动：巡视指导，适当点评.
学生活动：(1)学生独立完成；
(2)由学生板演；
(3)交流答案.
4.方法点拨
例 下列代数式的书写符合要求的是( )
A.3a B.(a－b)÷c C.n－3人 D.2.5a
教师与学生活动：交流评议，共同完成此题.
教师总结：代数式的书写格式要注意以下四点：(投影)
(1)数与字母相乘时，乘号通常简写成“·”或省略不写.数字写在字母前，系数是带分数的要化成假分数或小数.
(2)字母与字母相乘时，乘号省略，字母按顺序先后排列，如c2×b3×a写成ab3c2.
(3)两个代数式相除，应用分数形式表示，如m÷n写成.
(4)结果是和或差且又带单位的，要把代数式用括号括起来.
这些问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式，强化易错点，使学生知道字母可以表示具体的数，也可以表示具体的事物，同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义，强化学生的符号感.
本部分内容是学生学习了代数式之后的练习，目的是强化学生对代数式的概念的理解与掌握，会根据具体要求列代数式，训练学生思维的严密性.
设计此题的目的在于引出代数式的书写规范问题，使学生善于总结，触类旁通.
三、运用新知，解决问题
1.下列式子中是代数式的是________.(填序号)
① ；② a2b；③ x＝1；④ a2＋ab－1；⑤ 3>2；⑥ 0；⑦ y＝x－1.
2.代数式a2－b2表示的意义是________________.
3.用代数式表示：
(1) x的2倍与y的差； (2) m与5的差的3倍.
4.下列代数式中书写不正确的有( )
(1)m×n－3；(2)×y；(3)a×；(4)a－1÷b；(5).
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3)(5)
C.(2)(3)(4)(5) D.(1)(2)(4)(5)
四、课堂小结，提炼观点
这节课同学们有什么收获？还有什么疑问？
引导学生自主梳理本节所学知识，自我回顾，反思总结.
五、作业布置，巩固新知
教材习题A组第1，2，3，4题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.1 代数式
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式的书写格式
第2课时 数量的表示
【教学目标】
1.运用代数式表示数量关系，用所学知识解决实际生活中的问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
【重难点】
重点：能根据题意正确列出代数式，解决实际问题.
难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期学生共用练习本a个，铅笔b支，那一共花多少元？
教师活动：导入质疑，引导学生回答.
学生活动：讨论交流.
二、师生互动，探究新知
1.教师出示投影.
(1)一批小麦出粉率是85%，a千克小麦可磨出面粉________千克.
(2)父亲今年x岁，儿子的年龄比父亲的一半大2岁，4年后，父亲的年龄是______岁，儿子的年龄是________岁.
(3)小明买了n支玫瑰花，每支a元，m支康乃馨，每支b元，则小明共付出______元.
教师点拨：(1)85%a.
(2)父亲4年后年龄是(x＋4)岁，儿子今年的年龄是(＋2)岁，4年后儿子的年龄是(＋6)岁.
(3)1支玫瑰花a元，n支为an元；1支康乃馨b元，m支为bm元，所以小明共要付出(an＋bm)元.
学生活动：(1)小组分类讨论；
(2)交流评议.
2.点击思维.
有一颗树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高2.5米，两年后树高2.8米，三年后树高3.1米，按照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？
分析：树每一年都比前一年高0.3米，这就是本题中保持不变的量.
解：因为2.5－2.2＝2.8－2.5＝3.1－2.8＝0.3(米)，
所以树苗每年长高0.3米.
所以n年后树长高0.3n米.
所以n年后树高为(2.2＋0.3n)米.
答：n年后树高为(2.2＋0.3n)米.
运用以前知识灵活解决生活中的实际问题，进一步理解字母表示数的意义，掌握列代数式的方法.
三、运用新知，解决问题
填空：
(1)n箱苹果重p千克，每箱重________千克.
(2)某商品原价为a元，先降低10%销售，那么现在的销售价为________元.
(3)某市原有森林面积为m公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长10%，森林总面积达到________公顷.
(4)我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2015年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%，那么到2017年沙化土地面积将达到______万平方千米.
四、课堂小结，提炼观点
这节课学习到了什么？
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组1，2，3，4题，习题B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.2 数量的表示
1.根据题意正确列出代数式；
2.用代数式正确表示数量关系；
第3课时 探索规律
【教学目标】
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律.
2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.
【重难点】
重点：用代数式表示规律.
难点：理清数量关系，用运算验证规律.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律，搭建图形.
第④个图形需要多少根小棒？(2)第n个图形需要多少根小棒？
师生活动：教师引导学生思考完成.
情境质疑，引发学生学习的兴趣.
二、师生互动，探究新知
(一)自主学习
阅读教材“数阵”(图3－2－2)，回答有关问题.
师生活动：让学生先自学教材，后分组讨论，最后点名发言，交流评议.
(二)一起探究
1.请你解释图3－2－4空心方阵的总点数的算法.
2.计算图3－2－4空心方阵的总点数，你还有什么不同的方法？
师生活动：多让学生谈体会，说想法，教师重点是引导点拨.
(三)例题讲解
1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1＋2＋3＋…＋100，下面有同样的问题，你能解决吗？请填空.
1＋2＝×2×(2＋1)＝3；
1＋2＋3＝×3×(3＋1)＝6；
1＋2＋3＋4＝×4×(4＋1)＝12；
1＋2＋3＋4＋5＝________＝________；
1＋2＋3＋…＋n＝________＝________.
2.仔细观察下列各式：
① 8×1＋0＝0×10＋8；
② 8×2＋2＝18＝1×10＋8；
③ 8×3＋4＝28＝2×10＋8；
④ 8×4＋6＝38＝3×10＋8；
⑤ 8×5＋8＝48＝4×10＋8.
(1)根据你发现的规律，写出第⑥，⑦，⑧个式子；
(2)根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？即8×n＋2(n－1)＝________.
让学生经历探索规律的过程，对教材给出的答案进行拓展提升，拓宽思维的广度和深度，加深对知识的理解与掌握.
三、运用新知，解决问题
1.观察下列数的规律，分别用代数式表示其中的第n个数，1，4，6，16，25，…，第n个数为________.
2.礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第n排座位有________个.
3.观察下列算式：
12－02＝1；
22－12＝3；
32－22＝5；
42－32＝7；
52－42＝9；
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.
师生活动：教师巡视，学生独立完成.
对本堂课所学内容进行检测，对知识起到强化的作用.
四、课堂小结，提炼观点
本节课你有哪些收获？谈谈自己的感受.
五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.3 探索规律
1.自主学习
2.一起探究(用代数式表示规律)
3.例题讲解
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