八年级数学下册 20.12《极差、方差复习二》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
极差、方差复习（第二课时）
（复习课）
【理论支持】
《初中数学课程标准》中提出，学生的数学学习应当是一个生动、活泼，富有个性的过程．要让学生经历数学知识的形成过程．明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式．
著名教育家布鲁纳说：“教一个人某门学科，不是要他把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程．”
初中数学课程标准中提出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式．
因此，在教学中，教师不是告诉学生一个结果，让学生进行机械记忆与简单模仿．而要让学生充分参与知识的形成过程，发展学生的思维，把知识转化为学生内在的认知品质．
初中数学课程标准中又提出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．
因此，在数学教学过程中，教师要有目的，有计划的引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，并组织学生主动参与具有生活实际背景的数学实践活动中，这样做不仅能帮助学生巩固所学的数学知识，又能帮助学生开阔数学的视野，培养学生的应用意识，体验数学的实践性
《极差、方差复习》是新人教版八年级下册第二十章的内容，“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．同时又体现数学来源于生活，又能服务于生活．
通过本节课的研究，旨在让学生体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
1.知识目标：
(1) 掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度．
(2) 会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”
2．能力训练目标：
(1)通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力．
(2)在具体实例中体会样本估计总体的思想．
3．情感、态度与价值观目标：
通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养．
【教学重难点】
1. 重点：方差、标准差的概念及其区别
2. 难点：方差、标准差的应用
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．某校八（1）班同学身高最高的是1.71m，最低的是1.48m，则这个班学生身高的极差是　　　　　　　　　m．
2. 明明记录了自己最近5次的数学小测验和英语小测验的分数，成绩（单位：分）如下：
数学成绩
78
89
90
92
99
英语成绩
88
84
89
94
93
通过计算，知明明数学成绩的极差为　　　　，方差为　　　　；英语成绩的极差为　　　　，方差为　　　　．由此可以看出，明明的　　　　的成绩比较稳定．
3. 一次科科技知识竞赛，两组学生成绩如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲
2
5
10
13
14
6
乙
4
4
16
2
12
12
如果你是这次竞赛的总评委，你准备把优胜奖颁给
〖答案〗（1）0.23m．
（2）21，45.84，10；13.04，英语．
（3）甲组．因为甲、乙两组平均分一样，但甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，所以把优胜奖颁给甲组
乙组．甲、乙两组平均分一样，但他们100分人数最多，所以把优胜奖颁给甲组．只要学生能够应用统计知识，叙述理由合理都行．
〖设计说明〗通过这组练习强化概念和计算方法的运用，唤起学生对该部分的知识回忆．

课内探究
一、导入复习课：
1．本章的内容已全部学完．现在如何调查一个情况，并且根据你获得数据，如何用极差、方差与标准差来描述这组数据的离散程度，根据统计结果做出合理的判断和预测，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.
2．揭示课题，整理概念，板书
1. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？
2.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？
3.什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？
4..怎样用计算器求一组数据的方差与标准差

3．建立知识框架图
同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.
［师生共析］

〖设计说明〗内容安排及结构设置上图形框架化，体现人文精神，帮助学生掌握知识点以及知识点间的联系．
二、检查预习情况：
明确检查方法， 学生口答后论证．
〖设计说明〗充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

三、课堂反馈训练：：
1.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
:甲、乙两团演员的平均身高是多少？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
〖参考答案〗
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是

〖设计说明〗让学生通过讨论发现已有知识无法很好的解决问题时,,就会思考如何从其它角度入手,发展学生的思维能力. 在本练习中第一问平均值显然不能作为评判的依据，因此引发学生思考，尝试从其它角度解决问题．

2．某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
〖点拨方法〗由题目的提问可以知道:这道题所考查的知识点是极差方差．那么具体用哪个知识点解决这个问题呢？
〖参考答案〗我们可以算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.

还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.
s甲2=100，s乙2=200.
s甲2＜s乙2，
所以甲种玉米的产量较稳定.
〖设计说明〗进一步让学生体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

课后提升
1．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙

2．张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一个参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
测验成绩记录表

名
姓
绩
成
数
次

第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
10
次
王军
68
80
78
79
81
77
78
84
83
92
张成
86
80
75
83
85
77
79
80
80
75
利用上表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表

平均成绩
中位数
众数
王　　军
80
79.5

张　　成
80

80

（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差；
〖参考答案〗
1. 解：（1）专业知识方面3人得分极差是18－14=4
工作经验方面3人得分的众数是15
在仪表形象方面丙最有优势
（2）甲得分：14×＋17×＋12×=
乙得分：18×＋15×＋11×=
丙得分：16×＋15×＋14×=
∴应录用乙
（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．
对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验
2. 解： （1）王军的众数为78
　　　　 张成的中位数为80
　　（2）解：

　　　　（3）答：①王军、张成两位同学平均成绩相同，但，说明张成的成绩较稳定，所以选择张成．
　　　　　　或②王军、张成两位同学的平均成绩相同，但在后三次测验中王军的成绩有较大的提高，所以选择王军．
〖设计说明〗
让学生独立观察、思考，动手实践，灵活运用所学知识解决问题．切忌生搬硬套．
第一题显然考查的是“平均数、中位数、众数”的知识点．
第二题结论是开放式的．只要学生能够应用统计知识，叙述理由合理都行．