八年级数学下册 16.4 零指数幂与负整数指数幂教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

零指数幂与负整数指数幂
知识技能目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程性目标
1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
重点和难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、复习导入
问题1 在8年级上册，我们学习过同底数幂的除法公式。谁来给大家说说同底数幂的除法法则是什么？用字母表示呢？，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、探究归纳
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．
概括　由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注 零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
，
．
概括 由此启发，我们规定
，．
一般地，我们规定
（a≠0，n是正整数）．
这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
三、 例题讲解。
例题1：计算
（1） （2） ×
例题2：用小数表示下列各数。
（1） （2）
四、 实践应用
在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0＝1； ( )(2)(x-3)0＝1； ( )(3)(a-b)0＝1； ( )
(4)a3·a0＝a3； ( )(5)(an)0＝an·0； ( )(6)(a2-b2)0＝1． ( )
（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.上述幂的运算性质是否还成立呢？也就是说，以上这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？我们不妨取一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立。
(1)同底数幂的乘、除法am·an＝am+n；am÷an＝am-n；(2)幂的乘方(am)n＝amn；(3)积的乘方(ab)n＝anbn．
进行有关0次幂和负整数幂的运算时，要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0。
五、检测反馈
1．计算：(1)(-0.1)0；　　(2)；　　(3)2-2； (4) ．
2.计算：(1)510÷254；　(2)(-117)0；　(3)4-2；　(4)．