资源描述
《5.5 平方根》教案
一、教与学目标：
1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的平方根。
3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。
二、教与学重点难点：
重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
难点：平方根的概念.
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？
（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？
（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？
（二）、探究新知：
1、小组合作交流，思考上述问题的解答.
2、形成共识：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根(或二次方根).
3、精讲点拨：
①.正数有两个平方根，它们互为相反数.其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，它们合起来记作；
②.符号的意义
③.0有一个平方根，它是0本身；
④.负数没有平方根。
⑤.求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数。例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。
个性化设计：
1. 理解平方根的定义。
2 掌握平方根的表示方法及性质。（重点）
3. 会开方运算
情境引入：我们已经知道：一个正数x,满足x=a,那么x叫做a的算术平方根。实际上：当x是一个负数是，也满足x=a ，例如：2=4 （-2）=4 那么-2叫做4的什么呢？这就是本节要学的平方根。
（三） 、学以致用：
1、巩固新知：
例1 求下列各数的平方根
（1）0.49 （2）（-1.3）2
（3）31 （4 ）
分析：求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，是互为相反数，不能只考虑正数而把负数漏掉。
例2 求下列各式的值
（1） （2）；
（3）；
解析：明确所求式子的意义，例如(1)是求的负的平方根,(3)是求的平方根,它有两个值。注意区分哪种情况是单值的，哪种情况是双值的。
2、能力提升：
例3 比较下列两个数的大小
（1） （2）
小结：比较两个算术平方根的方法。
（四） 、达标测评：
1、选择题：
1）. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( )
B.1的平方根是1( )
C.﹣1的平方根是﹣1( )
D.(﹣1)2平方根是﹣1( )
2）. 下列各数没有平方根的是( )
A.64 B.0
C.(﹣2)3 D.(﹣3)4
个性化设计：
拓展提高：
1、已知a.b为两个连续正数，且a<<b 则a+b=＿
2、若是整数，则x的最小正整数是＿
3、已知：｜x-1｜+(y+3)+ =0 求x..y.z的值
3）、下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4）. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于()
A）.－2 B 0
C 8 D.3
2、填空题：
5）．计算：
；；
； ；
； ＝______；
；=______;
3、计算题：
6）、求下列各数的平方根
（1）64 （2） 0.0004
（3）（-25）2（4）
7）、比较下列两个数的大小
（1）—与—
（2）— 与—2.24
（3） 与
五、课堂小结：
1、这节课学习了什么呢？
2、平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
4、怎么比较两个平方根的大小
六、作业布置：
课本14页练习 习题A组
七、教学反思：
学生学习数学是 “ 运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的， 使数学成为必要的日常生活的工具。 ”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创
课堂小结：
平方根：概念；性质；开平方
解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
新意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如：在教学行程问题时，我创设了一个乘车的情景，同组的同学轮流扮演司机和乘客，要求乘客算出司机所提的行程方面的问题才能顺利开车。学生在生有趣的活情境中活学活用，更容易接受与理解数学知识。
个性化设计：
课堂小结：
平方根：概念；性质；开平方
解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
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