河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教案 新人教版.doc

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册反比例函数的图象和性质教案 新人教版主持人：时间参加人员地点主备人课题反比例函数的图象和性质 教学目标重、难点及考点分析能画出反比例函数图象，会求反比例函数关系式。课时安排一课时教具使用三角板教 学 环 节 安 排一、复习 1什么是反比例函数? 2反比例函数定义要注意什么? (1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。 二、提出问题，解决问题 问题1：对于一次函数ykxb(b0)，我们是如何研究的? 问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢? 问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题? 问题4：:对于-般的反比例函数y= (k0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好? 三、例题讲解例：画出函数y=的图象。 分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0。 解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值； 2描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。 3连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。 提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 画出函数y的图象。 让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。 让学生讨论、交流以下问题； 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y的图象有什么不同? 2、反比例函数y图象在哪两个象限?由什么确定? 3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律? 在充分讨论、交流后达成共识： (1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小; (2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大 四、课堂练习 P52页练习1、2 五、小结 这节课，你学会了什么？ 备 注作业布置作 业习题2、3 重难点及考点巩固性练习例3、根据条件求函数关系式：（1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y6，求y与x的函数关系式。（2）已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4，求y与x的函数关系式；求当x2时，y的值.（3）已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x1时，y1；x3时，y5，求x5时y的值.练习：1、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围