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信号与系统 重点知识点汇总分析（大纲）

序号
知识点细分
难易程度
（最大为★★★）
1
绪论
信号分类，典型信号
周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号
★
2

冲激函数定义

★★
3

冲激函数性质、冲激偶性质

★★
4

线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号

★
5

广函，广函导数

★★
6
连续时间线性定常系统时域分析
LTI系统模型
R、L、C电压电流模型
★
7
LTI系统的微分方程/算子方程及其求解
★
8
LTI系统响应的三种分解方式
★★★
9

经典解法：齐解+特解

★
10
泛函分析初步
距离空间三公理定义；距离空间完备性：柯西序列都收敛到该距离空间；

★★★
11
赋范线性空间三公理定义；Banach空间：完备的赋范线性空间；强收敛，弱收敛

★★★
12
13
14
15
内积空间三公理定义；Un空间（定义了内积的复线性空间）

★★★
16
Hilbert空间：依内积导出的欧氏范数完备的内积空间；
Hilbert空间性质：Hilbert空间存在规范正交完备集。

★★★
17
泛函的定义，线性泛函。

★★★
18
信号的谱表示
Dirichlet条件

★
19
FS
三角基与指数基FS
★
20
信号可FS展开的充分条件
★
21
FS的均方误差收敛性
★
22
典型周期信号的FS谱结构
★
23
FT
信号f(t)的FT及其含义
★
24
典型信号的FT
★
25
FT性质
★
26
周期信号的FT
★★
27
时域采样定理推导及频域恢复原理

★★
28
能量有限信号的相关函数、能谱密度函数、相关定理，功率有限信号的相关函数、功率谱密度函数，输入输出相关分析

★★★
29
匹配滤波器相关问题，的含义。

★★★
30
拉普拉斯变换
从FT到LT，LT存在性，关于积分下限

★
31
典型信号的LT，证明并熟练运用LT性质

★★
32
系统零极点分布、模态分解及其响应分析

★★
33
用LT求解常系数线性微分方程即求解LTI系统的响应

★★
34
理解零状态稳定（即BIBO稳定）与零输入稳定（内部稳定性）

★★
35
BIBO稳定LTI系统的频率响应，几何方法

★★
36
根据H(s)的零极点位置分析典型系统（如滤波器）频域特性

★
37
全通系统的零极点分布，幅度特性与相位特性

★★★
38
最小相位系统的零极点分布

★★★
39
傅里叶变换的应用
系统的两种失真，无失真传输系统的系统函数

★★
40
冲激响应、阶跃响应

★★
41
Gibbs现象

★★★
42
系统的物理可实现性

★★★
43
Hilbert变换器频域特性

★★★★
44
离散信号与离散系统
理解模拟角频率与数字角频率的含义

★
45
因果序列、稳定序列、因果系统、BIBO稳定系统

★
46
离散卷积，通过反卷积测量未知系统特性的方法

★★
47
Z变换与离散系统z域分析
ZT
LT到ZT的演进
★
48
典型序列z变换及其收敛域
★★
49
ZT的前七个性质
★★
50
求IZT

★★
51
理解s域到z域的多对一映射，以及进一步理解模拟频率与数字频率的关系

★★★
52
由连续时间信号F(s)= L{f(t)}求信号采样后所得离散信号的ZT

★★★★
53
利用z变换性质求解离散时间系统差分方程

★★
54
离散系统BIBO稳定性、因果性

★★
55
离散傅里叶变换
DTFT定义

★★
56

DFT定义及其与Z变换的关系

★★
57

FFT定义及其蝶形运算

★★★★
58
模拟与数字滤波器
FIR滤波器的优点

★★
59

FIR、IIR滤波器的零极点及稳定性分析，分析运算量、处理延迟、控制难易程度等指标

★★★★
60

理解冲激响应不变法使滤波器频率响应产生混迭从而造成频谱失真的机理

★★★★
61

双线性变换法是s到z的单值非线性映射，理解其不改变系统稳定性、不产生混迭的机理

★★★★

……