八年级数学下：17.3可化为一元一次方程的分式方程（2课时）教案2华东师大版.doc

17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1. 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3. 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 4. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1. 例1解方程：.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2. 例2解方程：.解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、练习：P14第1题四、小结：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？五、作业：P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题六、课后反思：17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1. 复习练习解下列方程：（1） （2）2. 列方程解应用题的一般步骤？概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得.解得x11.经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：P14 第2、3题四、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.五、作业：P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题