资源描述
课案（教师用）
4.1.1表面展开图
(新授课)
【理论支持】
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．
本课内容是在学生对简单的立体图形有所了解的基础上，将立体图形展开成平面图形，进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．教材从生活中的实际问题出发，让学生感知生活、发挥想像力，调动学生自主探索的积极性，培养学生的观察、动手操作及合作交流的能力，体验数学知识来源于生活．本节课试图让学生建构立体图形与平面图形之间的联系，能够把立体图形展开成为平面图形，并用平面图形折叠表示立体图形．这一思想方法不仅是初中数学学习的重点，而且对培养学生的数学素养具有重要意义．
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—观察探究，得出展开图—强化练习，突破难点”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地掌握立体图形与其表面展开图的互换，本课设计了练习以巩固所学知识．在学生回答、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中掌握立体图形与其表面展开图的互换．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
【教学目标】
教学目标
知识能力
了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．能根据展开图初步判断和制作立体模型．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．
数学思考
在平面图形和立体图形互换的过程中，初步建立空间观念．通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．
解决问题
通过展开和折叠的活动，体会数学的应用价值．通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力．
情感态度
通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识．
通过探讨现实生活中的实物，提高学生学习热情．
教学重点
直棱柱的展开图．
教学难点
根据展开图判断立体图形．
课前延伸
【课前预习】
准备一个长方体盒子，试一试，把它展开成平面图形，你能展开几种？
课内探究
一、情境创设
学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为新年礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
〖设计意图〗创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣．
二、探索新知
活动1 ： 每个小组把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，在小组中讨论你有什么体会? 学生得到不同体会，并进行全班交流．
〖设计意图〗学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化，培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神．
活动2： 教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对．
〖设计意图〗通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，有利于学生感悟知识生成过程．进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展形象思维．
活动3： 比一比 你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
〖设计意图〗感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力．
三、例题讲解
小组合问题
（1） 还记得正方体、圆柱的侧面展开图吗？
（2） 是不是所有的几何体都能展开成平面图形呢？
（3） 你能想象出下列哪些平面图形可以折成多面体吗？
图1 图2
图3
〖设计意图〗从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，初步建立空间观念．
（4）以下表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
（1） （2）
（3） （4）
〖设计意图〗了解学生的学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性．加深对内容的理解，从多角度引导学生学习数学，认识数学．
四、 新知运用
1．P121页第2题
2．如图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人相应的数，使得折成立方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人正方形A,B,C内的数依次为
〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生掌握图形的展开图与原图的关系，体会数学的应用价值．
五、知识拓展：
小壁虎的难题如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
●蚊子
壁虎●
蚊子●
●
壁虎
〖设计意图〗通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决．
六、课堂测试
1．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3
4
2
1
5
6
第1题图
2． 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
第2题图
A．北
B．京
C．奥
D．运
3．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
A B C D
4．指出下面哪些是圆锥的表面展开图．
（1） (2)
5． 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火
迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2
第5题图
〖设计意图〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．
小结与作业
1．小结：
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2． 作业：必做题习题4．1第5、6题
选做题习题4．1第14题
选做题
下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A B C D
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