第四章 空间任意力系.doc

第四章 空间任意力系 习题解
第四章 空间任意力系

[习题4-1] 柱子上作有着、、三个铅直力，已知，，
，三力位置如图4-14所示。图中长度单位为，求将该力系向点简化的结果。

解:
主矢量: （↓）
竖向力产生的矩

3.5 （）
1.7（）
0
主矩:

方向余弦:

[习题4-2] 求图4-15所示平行力系合成的结果(小方格边长为)。

解:
主矢量:
作用点
力对轴之矩
力对轴之矩
O

A

B

C

D

10．3（）
-4.2（）
主矩:

方向余弦:

[习题4-3] 平板OABCD上作用空间平行力系如图4-16所示，问、应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。

解:
主矢量：

由合力矩定理可列出如下方程：

[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。

解：
主矢量计算表

0
0
60

0

0

0
200
0

300
546.41
-140

方向余弦:

主矩计算表

-110.564
120
0
主矩大小:
方向余弦:

[习题4-5] 一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图4-18。已知将该力系向Ａ简化所得的主矩最小，试求主矩之值及简化中心A的坐标(图中力的单位为Ｎ，长度单位为mm)。
解：
力系向A点简化的结果：

令：

令：

故，当时，可取得最小值。最小值为：

[习题4－6] 起重机如图4-19所示。已知AD＝DB＝１ｍ，CD＝1.5ｍ，CM＝１ｍ；机身与平衡锤E共重，重力作用线在平面LMN，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。

解：因为起重机平衡，所以：

………………(1)

………………(2)
(1)+(2)得：

[习题4－7] 已知如图4-20所示，有一均质等厚的板，重200Ｎ，角A用球铰，另一角B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若∠ECA＝∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力）。
解：由板的平衡条件可知：

[习题4－8] 手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在B处施力并在手柄上加力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。已知：的铅直分量＝50Ｎ，F＝150Ｎ。求：
（１）材料阻抗力偶Ｍ为多大?
（２）材料对钻头作用的力、、为多大?
（３）力在ｘ、ｙ方向的分力、为多大?
解：

[习题4－9] 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。已知＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的约束力。

解：

[习题4－10] 板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连（ｘ向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于ｚ轴。已知板重＝8ｋＮ，＝2ｋＮ，试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为m。
解：

[习题4－11] 均质杆AB，重W，长l，A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于ｘ轴， B端用球铰连于水平面上。求杆A、B两端所受的力。图中长度单位为m。
解：

[习题4－12] 扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。

解：

[习题4－13] 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。

解：

（拉力）

（压力）

（拉力）

（压力）

（拉力）

[习题4－14] 曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力、。力与ｘ轴平行，铅直向下。已知＝300Ｎ，＝600Ｎ。求所有的约束力。

解：

(拉力)

（拉力）

[习题4-15] 一悬臂圈梁如图4-28所示，其轴线为的圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载。求该均布荷载的合力及其作用线位置，并求固定端A的支座反力及反力偶矩。
解：合力的大小：

如图所示，根据对称性，的作
用点在OD线上。

A支座为固定端支座。一般有六个约束
反力分量。从AB的受力情况可知：

。方向如图所示。

。方向如图所示。

。方向与正z方向一致。
[习题4－16] 求下列面积的形心。（ａ）、（ｂ）两图长度单位为ｍｍ；（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）各图长度单位为ｍ。

[习题4－16(a)]
解: ，。

习题2-19(a)
矩形
Lh
Lv
Ai
Xci
Yci
AiXci
AiYci
Xc
Yc
I
20
200
4000
-110
0
-440000
0

II
200
20
4000
0
0
0
0

III
20
150
3000
110
0
330000
0

sum

11000

-110000
0
-10
0

[习题4－16(b)]
解：给正方形编码为1，四分之一圆为2。则
，

，

[习题4－16(c)]
解：建立如图所示的坐标系。把图形分为
如图所示的三块。
，
，
，

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第四章 空间任意力系 习题解
[习题4－16(d)]
解：建立如图所示的坐标系。

组合图形的形心坐标为：

[习题4－16(e)]
解：建立如图所示的坐标系。
把图形划分为五个规则图形。
,

,
即：

[习题4－16(f)]

习题4-16(f)

图形
Lh
Lv
r
Ai
Xci
AiXci
左半圆
—
—
0.5
0.3925

0.1129
左矩形
7.5
1
—
7.5
4.25
31.875
中间矩形
1
0.4
—
0.4
8.5
3.4
右矩形
4.5
1
—
4.5
11.25
50.625
右半圆
—
—
0.5
0.3925

5.382
累计

13.185

91.3949

[习题4-17] 振动打桩机偏心块如图4-30所示，已知，，，求其重心位置。
解：

习题4-17
图形
半径
Ai
Yci
AiYci
上半圆
100
15700

666669.1
下半圆
30
1413

-18000.207
小圆
17
-907.46
0
0
累计

16205.54

648668.893

[习题4-18] 一圆板上钻了半径为的三个圆孔，其位置如图4-31所示。为使重心仍在圆板的O处，须在半径为的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。
解：
设添加的孔的半径为，孔中心坐标为
。把孔的面积设想成力，因添加孔后，木板平衡，所以有：

（如图所示）

（添加孔的半径）。
[习题4-19] 两混凝土基础尺寸如图4-32所示，试分别求其重心的位置坐标。图中长度单位为。

[习题4-19(a)]
解：从轴的正向看去，划分为三个六面体，从前至后，依次编号为1、2、3。
习题4-19(a)
六面体

1
4.5
1
0.4

7.2
1.6
0.64
2
2
1
1

32
16
16
3
0.5
2.5
1

1
5
2
累计

19.6
40.2
22.6
18.64
，

[习题4-19(b)]
解：从左至右，划分为两个六平体，一个四面体。从左至右，依次编号为1、2、3。

习题4-19(b)
立体

1
0.75
0.5
0.75
2.25
1.6875
1.125
1.6875
2
0.25
2
0.75
1.5
0.375
3
1.125
3
0.25
3.5
0.5
1.125
0.28125
3.9375
0.5625
累计

4.875
2.34375
8.0625
3.375
，
，
。
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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。