新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学 《同底数幂的乘法1》教案 人教新课标版.doc

同底数幂的除法(一)
教学目标
1使学生理解同底数幂的除法性质，知道它的导出过程；
2使学生会用同底数幂的除法性质进行计算；
3通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点
教学重点和难点
同底数幂的除法法则的推导及应用
课堂教学过程设计
一、运用实例 引入新课
引题 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少?
引问1 怎样用幂的形成表示“百万人口”、“百亿目标”?(106人，1010元)
引问2 欲求人均指标如何列式?(1010÷106)引导学生分析式子的结构，是两个幂相除，且底数相同，即同底数幂的除法，这就是我们今天研究的课题
二、师生共同研究同底数幂除法性质
为了研究同底数幂的除法，根据除法是乘法的逆运算，我们先看一个大家熟知的问题：22×23=?这是前面学过的同底数幂的乘法，其结果是25，那么25÷23=?(22)引导学生思考这里的指数2与被除数、除数的指数5和3的关系，并用彩笔突出出来，即25÷23=25-3又如，用不为零的a表示底数2，则有
a2·a3=a5， a5÷a3=a2， 即
a3÷a3=a5-3
如果用正整数m，n分别表示被除式幂的指数和除式幂的指数，那么am÷an=?引导学生观察上述两组式子，提问并板书：
一般地，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
引导学生用文字语言表达该式，并同时板书：
同底数幂相除，底数不变，指数相减
接着紧扣性质引导学生反思：
(1)为什么规定a≠0?为什么规定m＞n?
(若没有对底数a不为0的规定，则am÷an就不能化为，此时原式am÷an无意义；为了保证am-n仍是正整数指数幂，所以规定m＞n)
(2)幂的运算是在什么条件下底数不变，指数相减、相加、相乘?引导学生注意与前面所学幂的运算性质加以区别
学习了同底数幂的除法性质，我们开始的问题的答案是多少呢?(104万，即1万元)这是一个鼓舞人心的目标
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)x8÷x2； (2)(-a)4÷(-a)
引导学生分清底数、指数，再按照性质计算
例2 计算：
(1)(ab)5÷(ab)2； (2)yn+2÷y2
引导学生找出与例1的不同之处，指出幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式，这时同样可以应用同底数幂的性质计算
课堂练习
1计算：
(1)x7÷x5； (2)x9÷x8； (3)a10÷a3； (4)(xy)5÷(xy)3
2下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1)x6÷x3＝x2； (2)z5÷z4＝z； (3)a3÷a＝a； (4)(-c)4÷(-c)2＝-c2
例3 计算：
(1)a［(a2)4÷(a2)2］； (2)(x-y)2n+1÷(y-x)2n·(x2+xy+y2)
此题具有一定的综合性，引导学生通过仔细观察，找出题目特征，寻求解题方法：第(1)小题有乘方、乘法、除法运算，还有括号，要先算括号内的；第(2)小题先从左到右按顺序计算，但要注意底是互为相反数的特征，让学生明白化为同底是解题的关键
课堂练习
1填空：
(1)()6÷()3＝____________； (2)38÷92＝____________；
(3)-(-a)6÷(-a)3＝____________； (4)26÷___________＝2；
(5)47÷______________＝64
2判断正误，若错，说出正确答案：
(1)a2n÷an＝a2； (2)x3n+1÷xn-1＝x2n+2；
(3)26÷24+25＝27； (4)-y2n+1÷(-y)2n-1＝-y2
3计算：
(1)(x8)2÷x8； (2)(b4)3÷(b3)2·b2；
(3)(x+y)2n-1÷(-x-y)2m-2·(x2-xy+y2)
四、小结
1同底数幂的除法性质是幂的运算四条性质之一，它的条件是同底数幂相除，且底数不为零，指数m，n都是正整数，且m＞n运算方法是底不变，指数相减，它是我们今后学习整式除法的基础
2对于指数m＝n和m<n的情形，我们将在以后作专题研究
五、作业
1计算：
(1)a7÷a4； (2)x10÷x6； (3)y10÷y8；
(4)(y8)2÷y8； (5)(ax)5÷(ax)3； (6)(-y)4÷(-y)
2计算：
(1)(ab)6÷(ab)； (2)(x2)3÷(x2)2； (3)(a3)2÷(a2)3； (4)(ab2)4÷(ab2)2
3计算：
(1)33÷3； (2)(-5)6÷(-5)3； (3)106÷106； (4)(-)3÷(-)
4计算：
(1)(a2)m÷am； (2)x6÷(a4÷x3)； (3)a2·(a2)3÷a4；
(4)(a2)3·a÷a7； (5)(a3a4)÷(a3)2÷a2； (6)(a6÷a2)÷［(a9÷a3)·a2］
课堂教学设计说明
“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用