资源描述
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第54至55页，完成下列问题：
1．假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：
(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.
2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．
三、合作探究 达成目标
用字母表示数
活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义？
【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．
【针对训练】见“学生用书”．
用字母表示简单的数量关系
活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：
顺水行驶时，船的速度＝________＋________；
逆水行驶时，船的速度＝________－________．
解答过程见教材第55页例2的解答过程．
【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系．
【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？
【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系．
注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；
3．出现除式时，用分数的形式表示；
4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．用字母表示数的意义．
2．用含有字母的式子表示数量关系的意义．
3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题．
实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系
五、达标检测 反思目标
1．用式子表示：
(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有__4000＋a__本；
(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有__a－b__人；
(3)李师傅每小时生产x个零件，10 h生产__10x__个；
(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；
(5)甲数是x，比乙数少y，乙数是__x＋y__，甲乙两数之和是__2x＋y__，两数之差是__－y__；
(6)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x＋20__本．
(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为__100a＋10b＋c__．
2．说一说下面每个式子所表示的意义．
(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃；
32－x表示：__下午的气温__
(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；
40b表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__
(3)一个足球单价a元，一个篮球b元；
6a＋4b表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__
(4)张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件．
x－15表示：__张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__
5x表示：__张师傅5_h加工的零件数__
(x－15)×3表示：__张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__
3．对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：
__一块磁砖的面积为0.9_m2，现有x块这样的磁砖，则总共有0.9_x_m2的磁砖．__．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第2课时 单项式
1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念．
2．能确定一个单项式的系数和次数．
能确定一个单项式的系数和次数．
理解单项式中各种积的形式．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
观察下列本章引言与例1的式子
100t，0.8p，mn，a2h，－n
这些式子有什么特点？
二、自主学习 指向目标
自学教材第56至57页，完成下列问题：
1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．
2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．
3．给单项式5a赋予两个不同的实际意义分别是__5个a相加或a的5倍__．
三、合作探究 达成目标
单项式的概念
活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题：
下列各式：(1)abc；(2)2a－b；(3)b2；(4)－5ab2；(5)a(m＋n)；(6)－xy2；(7)－5；(8)；(9)ab＝ba；(10)；(11)y中，________是单项式(填序号)．
【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？
【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形式；常见的单项式有：一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式．
【针对训练】见“学生用书”．
单项式的系数和次数
活动二：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册；
(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是______cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是________cm3；
(4)一台电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；
(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2.
分析：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？
解答过程见教材第57页例3的解答过程．
【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数，所含字母的指数的和叫做它的次数．
【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？
【反思小结】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④省略1的字母指数别漏掉．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：单项式、单项式的系数、次数．
2．单项式的基本形式．
3．确定单项式的系数和次数时应注意的问题．
单项式―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．下面说法中，正确的是( D )
A．x的系数为0 B．x的次数为0
C.的系数为1 D.的次数为1
2．下面说法中，正确的是( D )
A．xy＋1是单项式 B.是单项式
C.是单项式 D.是单项式
3．单项式－ab2c3的系数和次数分别是( C )
A．系数为－1次数为3
B．系数为－1次数为5
C．系数为－1次数为6
D．以上说法都不对
4．下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是5；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是.
解：只有④正确．改正：①－7xy2的系数是－7，②－x2y3的系数是－1，x3的系数是1，③－ab3c2的次数是6，⑤－32x2y3的次数是5，⑥πr2h的系数是π
5．(1)如果单项式－anb的次数是5，求n的值；
(2)如果－2mxny2是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值；
(3)0.5xm－2y与xy3是同次单项式求m的值．
解：(1)n＝4 (2)m＝－2，n＝3 (3)m＝5
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
第3课时 多项式
1．理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念．
2．能确定一个多项式的项和次数．
确定一个多项式的系数和次数．
单项式与多项式的联系与区别．
(设计者： )
一、创设情境 明确目标
式子v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？
二、自主学习 指向目标
自学教材第57至58页，完成下列问题：
1．几个单项式的和叫做__多项式__，其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．
2．多项式里__次数最高项__的次数叫做这个__多项式的次数__．
3．__单项式__与__多项式__统称为整式．
三、合作探究 达成目标
多项式及有关概念
活动一：阅读教材第57至58页的内容，思考解决下面的问题：
式子－a2b－ab＋1有哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多少？
【展示点评】先观察多项式，找出其中的所有单项式，单项式的个数即为多项式的项数，算出单项式的次数并比较，次数最高的次数即为多项式的次数．
【小组讨论】多项式与单项式有什么关系？确定单项式和多项式次数的方法一样吗？
【反思小结】多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．
【针对训练】见“学生用书”．
整式的概念
活动二：把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a2，－ab，－，a2－2ab，，1－，＋1.
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}；
整式集合：{ …}．
【展示点评】单项式和多项式统称为整式．
【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式？
【反思小结】判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如就不是整式．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：多项式、多项式的项、次数，整式．
2．单项式与多项式的区别和联系．
整式
五、达标检测 反思目标
1．填空
(1)温度由t℃下降5℃后是__(t－5)__℃；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x＋5y＋2z)__元．
2．多项式－3ab2＋a3b＋4－a2的项是__－3ab2，a3b，4，－a2__，最高次项是__a3b__，最高次项的系数是____，常数项是__4__，它是__四__次__四__项式．
3．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，这个二次三项式为__4x2＋x＋7__．
4．下列说法正确的是( D )
A.的系数是－2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．－3x2y＋4x－1是三次三项式，常数项是1
D．单项式－的次数是2，系数为－
5．下列说法正确的是( D )
A.不是单项式 B.是单项式
C．x的系数是0 D.是整式
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
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