机车牵引计算.doc

第一节 机车牵引力
一、机车牵引力的基本概念
1、机车牵引力的定义
机车牵引力是由动力传动装置产生的、与列车运行方向相同、驱动列车运行并可由司机根据需要调节的外力。它是由机车动力装置发出的内力（不同类型机车的原动力装置不一样），经传动装置传递，通过轮轨间的粘着而产生的由钢轨反作用于机车动轮周上的切线力。
二、机车牵引力的分类
按照不同条件可以把机车牵引力作如下分类：
1．按能量传递顺序的分类
（1）指示牵引力：假定原动机（内燃牵引时就是柴油机）所做的指示功毫无损失的传到动轮上所得到的机车牵引力。指示牵引力是个假想的概念。
（2）轮周牵引力：实际作用在轮周上的机车牵引力，<。
（3）车钩牵引力 ：除去机车阻力的消耗，实际作用在机车车钩上的牵引力。
在列车作等速运行时，车钩牵引力与轮周牵引力有如下关系
（1—1）
式中 ——机车阻力。
我国《牵规》规定，机车牵引力以轮周牵引力为计算标准，即以轮周牵引力来衡量和表示机车牵引力的大小。
由于动轮直径的变化会影响轮周牵引力的大小，《牵规》规定，机车牵引力按轮箍半磨耗状态计算。不论是设计还是试验资料，所提供的轮周牵引力和机车速度数据，必须换算到轮箍半磨耗状态。机车轮箍半磨耗状态的动轮直径叫做计算动轮直径。我国常速电力机车的动轮直径原形是1250mm，计算动轮直径是1200mm；常速内燃机车的动轮直径原形是1050mm，计算动轮直径是1013mm。动力分散式动车组的动轮直径与客车轮径相同，即915mm，计算动轮直径是880mm。
2．按能量转换过程的限制关系的分类
任何机车都是把某种能量转化成牵引力所做外机械功的一种工具。这种能量转换要经过若干互相制约的环节。机车一般都有几个能量转换阶段，并相应地有几个变能部分。电力机车的电能是由牵引变电所供给，可以认为它的容量是足够大的，电力机车牵引力的发挥不会受牵引变电所电能供给者的限制，进入机车的单相交流电经过变压整流后输入牵引电动机（交直传动电力机车），将电能转变为带动轮对转动的机械功，然后借助于轮轨间的粘着转变为动轮周上的牵引力所做的机械功。因而电力机车牵引力将要受到牵引电动机和轮轨间粘着这两个变能部分工作能力的限制，而内燃机车牵引力则受到柴油机、传动装置和轮轨间粘着的限制。对应这些限制，机车的牵引力可分为：
（1）电力机车
① 牵引电机牵引力：受牵引电机功率限制的轮周牵引力。
② 粘着牵引力：受轮轨间粘着能力限制的轮周牵引力。
（2）内燃机车
①柴油机牵引力：受柴油机功率限制的轮周牵引力。
② 传动装置牵引力：受传动装置能力限制的轮周牵引力。
③ 粘着牵引力：受轮轨间粘着能力限制的轮周牵引力。
实际条件下，能够实现的机车牵引力是上述这些牵引力中的最小者。
三、粘着牵引力
轮周上的切线力大于轮轨间的粘着力时动轮就要发生空转。在不发生空转的前提条件下，所能实现的最大轮周牵引力称为粘着牵引力。其值按下式计算：
（kN） （1—2）
式中 ——计算粘着牵引力，kN ；
——机车计算粘着质量，t；
——计算粘着系数；
——重力加速度，g≈9.81 m/s2。
三、计算粘着系数
计算粘着系数不同于（小于）理论粘着系数（轮轨间的静摩擦系数），它考虑了机车轴重和牵引力分配不均、运行中轴重增减载、牵引力的波动、轮轨间的滑动（纵向的和横向的）等不利因素的影响，并且主要与机车转向架结构、轮轨表面清洁状况和机车运行速度等因素有关。
 影响计算粘着系数的因素比较复杂，不可能用理论方法计算，只能用专门试验得出的试验公式表达。试验公式表示在正常粘着条件下计算粘着系数和机车运行速度的关系。粘着条件不好时可以用撒砂来改善；采用交流传动以及改进机车走行部结构可以提高粘着系数；采用径向转向架可以提高曲线上的粘着系数；采用防空转装置可以提高机车粘着利用程度。
我国《牵规》规定的计算粘着系数公式如下：
1．电力机车
（1） 国产各型电力机车 （1—3）
（2）6K型电力机车 （1—4）
（3）8G型电力机车 （1—5）
式中 ——运行速度, km/h。
机车在曲线上运行时，因运动更不平稳，轮轨间的滑动加剧等原因，粘着系数比直线上有所降低，尤其在小半径曲线上更为明显，在这种情况下需要对计算粘着系数进行修正。三轴转向架电力机车在曲线半径小于600m的线路上运行时, 曲线上的计算粘着系数按下式计算
（1—6）
2．内燃机车
（1）国产各型电传动内燃机车 （1—7）
（2） ND5型内燃机车 （1—8）
内燃机车在曲线半径小于550m的线路上运行时, 曲线上的计算粘着系数按下式计算
（1—9）
上述(1—3)、(1—4)、(1—5)、(1—7)和(1—8)式表达的计算粘着系数与速度的关系见表1—1。
表1—1 各种机车不同运行速度下的计算粘着系数
机 型
0
10
20
30
40
50
60
国产各型电力机车
0.360
0.307
0.286
0.275
0.269
0.264
0.261
6K型电力机车
0.390
0.353
0.327
0.309
0.294
0.283
0.274
8G型电力机车
0.360
0.310
0.292
0.279
0.270
0.261
0.254
国产电传动内燃机车
0.327
0.269
0.260
0.257
0.255
0.253
0.253
ND5型内燃机车
0.332
0.321
0.313
0.306
0.300
0.295
0.291

从表1—1可见，随着运行速度的提高，各种机车的计算粘着系数都有所下降。不同类型机车的计算粘着系数有所区别，主要原因是它们的走行部结构不同。电力机车中6K型机车的计算粘着系数最高，与它所采用的B0—B0—B0转向架和低位牵引拉杆等结构有关。
我国尚缺交流传动机车计算粘着系数的正规资料，必要时可参阅国外资料。
四、粘着牵引力曲线
将表1—1中的计算粘着系数和机车计算粘着质量代入（1—2）式，即可得出各型机车的粘着牵引力。根据各型机车不同速度下的粘着牵引力，可以在坐标图中绘出粘着牵引力与速度的关系曲线，称为粘着牵引力曲线，如机车牵引特性曲线图中带阴影的曲线。由于客运机车的粘着牵引力一般要比传动装置牵引力大许多，机车牵引力不受粘着牵引力的限制，所以客运机车的牵引特性曲线图上通常不把粘着牵引力曲线画出来。
由上述内容可以看出：机车粘着牵引力是机车牵引力的一个限制值，牵引电机牵引力、原动机牵引力是机车本身所具有的能力，这两部分牵引力必须很好地配合才能使机车牵引力发挥在最佳状态。对电力机车来说，如牵引电动机能力过大而超过粘着牵引力，则牵引电动机功率不能充分发挥，机车真正能实现的牵引力是按粘着牵引力限制值得到的粘着牵引力；反之，如牵引电动机的牵引力小于粘着牵引力，则机车牵引力受牵引电动机能力的限制，机车能实现的牵引力为牵引力电动机牵引力。总之，对于在不同条件下机车真正能实现的牵引力为以上二种牵引力的小者。例如SS4型机车v＝60km/h时，粘着牵引力为470.6 kN，而牵引电动机在32-Ⅰ级时，其牵引力为319.8 kN ，在这种情况下，轮周上得到的轮周牵引力为牵引电动机牵引力，其值是319.8 kN 。

第二节，列车运行阻力

一、列车阻力的定义
列车与外界相互作用引起与列车运行方向相反、阻碍列车运行的、不能由司机控制的外力称为列车阻力。
列车阻力与机车牵引力不同，它不仅产生在机车上，而且产生在所有车辆上。
二、列车阻力的分类
形成列车阻力的原因是很复杂的，它与许多因素有关。
1．按阻力形成的原因分两类
（1）基本阻力：是列车在任何运行（包括起动）情况下都存在的阻力。基本阻力实际上是列车在平直道上运行的阻力，列车在平直道上起动时，只有起动基本阻力；在平直道上运行时，只有运行基本阻力。
（2）附加阻力：列车在个别情况下才遇到的阻力。如列车在坡道上运行时有坡道附加阻力；在曲线上运行时有曲线附加阻力；在隧道中运行时有隧道附加阻力。
基本阻力与附加阻力合在一起，称为全阻力。
2．按照阻力作用的范围分两类
（1）总阻力：作用在机车、车辆或列车全部重量上的阻力，分别称为机车、车辆或列车总阻力，用大写英文字母“”表示。单位是kN。
（2）单位阻力：平均到机车、车辆或列车每kN重力上的阻力，分别称为机车、车辆或列车单位阻力，用小写英文字母“”表示。单位是N/kN。
作用在单位重力（每kN）上的阻力，称为单位阻力，以小写字母w表示。
列车单位阻力与总阻力的关系为
（N/kN） （2—1）
（kN）
式中　P——机车计算质量，t；
　　　Ｇ——牵引质量，t。
三、基本阻力的组成
引起基本阻力的因素很多。其中最主要的是机车、车辆各零部件之间，机车、车辆表面与空气以及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击。归纳起来，列车的基本阻力由机械阻力和气动阻力组成，具体可分为以下五部分。
1．车轴轴承摩擦阻力。用滚动轴承代替滑动轴承，可以降低这一部分阻力。
2．轮轨间滚动摩擦阻力。
3．轮轨间滑动摩擦阻力。车轮的圆锥形踏面、轮对组装不正，同一轮对的车轮直径不等以及机车车辆的蛇行运动都导致轮轨间的纵向滑动和横向滑动而形成滑动摩擦阻力。
4．冲击阻力。由于轨道接缝、钢轨不平，车轮擦伤引起的冲击以及机车车辆多维振动都消耗机车能量，其所相当的阻力称为冲击阻力。
5．气动阻力又称空气阻力。包括列车头部正压和尾部负压所构成的压差阻力、表皮摩擦和涡流损失。空气阻力与阻力系数、空气密度、相对速度的平方及列车最大截面积成正比。列车头部和列车尾部的形状对空气阻力的影响很大。因此，对高速列车来说，采用流线型车体以降低空气阻力系数，对减小列车运行阻力具有重大意义。货物列车，因车辆连接处有一定的空挡，产生的阻力大，尤其是敞车，开门棚车越多，空气阻力就越大。
此外，机车基本阻力中还包括由牵引电机（液力传动内燃机车为变扭器）到机车动轴之间的机械（齿轮或万向轴）传动阻力。
上述引起基本阻力的各种因素所占比例随着列车速度的高低有所变化。起动时，几乎没有气动阻力，以轴承的摩擦阻力和轮轨间的滚动摩擦阻力为主，滚动轴承的车辆起动要容易得多。低速运行时，轴承的摩擦阻力占较大的比例；速度提高后，轮轨间的滑动摩擦阻力、冲击振动和气动阻力的比重逐渐加大；高速运行时，基本阻力则以气动阻力为主，因此高速列车的外形流线化就显得特别重要。
四、基本阻力的计算
从上节分析可知，基本阻力决定于许多因素，它与机车、车辆结构和技术状态、轴重、线路情况、气候条件以及列车运行速度等都有关系。由于这些因素极为复杂，甚至于相互矛盾，实际应用中很难用理论公式进行准确计算。通常都是用经过大量试验得出的经验公式来计算，这些公式都用单位阻力的形式表达。在试验时，只对阻力影响较大的因素作必要的控制，包括机车、车辆类型、列车运行速度，其它因素则由公式中的系数予以考虑。
1． 机车运行单位基本阻力
为简化起见，我国《牵规》规定，机车基本阻力公式不再区分牵引和惰行两种工况，采用统一（惰行工况）公式，这样对机车基本阻力的试验和计算都比较方便。
（1）电力机车运行单位基本阻力
SS1、SS3及SS4型
（2—2）
SS7型 （2—3）
SS8型 （2—4）
6K型 （2—5）
8G型 （2—6）
（2）内燃机车运行单位基本阻力
DF型 （2—7）
DF4型(货、客) 、DF4B型(货、客) 、DF4C型(货) 、DF7D型
（2—8）
DF8型 （2—9）
DF11型 （2—10）
ND5型 （2—11）
ND2型 （2—12）
DFH3型 （2—13）
据有关资料介绍，DF8C（交）型内燃机车单位基本阻力公式为
（2—14）
为使用方便,各型机车运行单位基本阻力可由表2—2查取

表2—1 电力、内燃机车单位基本阻力数值（N/kN）

机型
10
20
30
40
50
60
70
80
90
SS1、SS3 、SS4
2.47
2.76
3.11
3.52
4.00
4.54
5.15
5.82
6.55
SS7
1.47
1.62
1.83
2.11
2.46
2.88
3.37
3.93
4.56
SS8
1.10
1.26
1.51
1.84
2.26
2.76
2.35
4.03
4.79
6K
3.37
3.56
3.80
4.11
4.48
4.91
5.40
5.96
6.57
8G
2.65
2.80
2.99
3.22
3.49
3.81
4.17
4.57
5.01
DF
3.03
3.18
3.39
3.66
3.97
4.34
4.77
5.25
5.78
各型DF4、DF7D
2.59
2.94
3.32
3.74
4.19
4.68
5.20
5.76
6.36
DF8
2.46
2.60
2.82
3.11
3.49
3.94
4.47
5.08
5.77
DF11
0.94
1.06
1.22
1.42
1.68
1.97
2.31
2.69
3.12
ND5
1.52
1.80
2.16
2.60
3.12
3.72
4.39
5.15
5.98
ND2
3.19
3.40
3.62
3.83
4.07
4.31
4.55
4.81
5.07
DFH3
2.37
2.48
2.72
3.10
3.61
4.25
5.03
5.95
7.00
DF8C（交）
1.18
1.29
1.48
1.74
2.08
2.49
2.97
3.53
4.16
续上表

机型
100
110
120
130
140
150
160
170
SS1、SS 3 、SS4
7.34

SS7
5.26

SS8
5.63
6.56
7.57
8.67
9.86
11.13
12.49
13.93
6K
7.25

8G
5.50

DF
6.37

各型DF4、DF7D
6.99
7.66
8.36

DF8
6.53

DF11
3.58
4.10
4.65
5.25
5.89
6.58
7.31
8.08
ND5
6.89
7.88

ND2
5.33
5.60
5.88

DFH3
8.18
9.50
10.95

DF8C（交）
4.86
5.64
6.49

2．客车运行单位基本阻力
客车单位基本阻力的经验公式如下：
21、22型客车（vmax=120km/h）
（2—15）
25B、25G型客车（vmax =140km/h）
（2—16）
快速单层客车（vmax =160km/h）
（2—17）
快速双层客车（vmax =160km/h）
（2—18）
3．货车单位基本阻力
我国货车车型繁杂。不同类型的车辆，由于外形、尺寸、轴型、转向袈以及自重、载重等因素的不同，单位基本阻力也不同。铁道部科学研究院曾对全国主要货车进行车辆的基本阻力试验，然后将其它车型归类合并，并考虑了今后货车组成的变化予以综合平均。同时，装有滚动轴承的货车越来越多，而且试验表明，其基本阻力与滑动轴承货车相差较大，因此重货车要分滚动轴承与滑动轴承两种。货车运行单位基本阻力公式如下：
(1) 重货车
滚动轴承货车
（2—19）
滑动轴承货车
（2—20）
(2) 空货车（不分车型）
（2—21）
(3) 油罐车专列（重车）
（2—22）
油罐车与其他货车混编时，按滚动轴承货车基本阻力公式计算。
货车与客车不同，因空车与重车的总重相差较大，单位基本阻力差别亦大，故空车和重车分别计算。空重混编的货物列车，应按各自所占重量的比例，用加权平均的方法求算列车平均单位基本阻力。装载次重的货物车辆，凡不足标记载重50%的可按空车求算其运行单位基本阻力，达到标记载重50%及其以上的，可按重车计算其运行单位基本阻力。
为使用方便，车辆运行单位基本阻力可由表2—3查取。

表2—2 车辆运行单位基本阻力数值表（N/KN）
v
车型

10

20

30

40

50

60

70

80

90
21，22型客车
1.75
1.87
2.02
2.21
2.42
2.67
2.94
3.25
3.59
25，25G型客车
1.93
2.08
2.25
2.45
2.68
2.94
3.23
3.55
3.89
160km/h
单层客车
1.67
1.76
1.90
2.07
2.28
2.52
2.81
3.13
3.48
双层客车
1.29
1.37
1.49
1.63
1.81
2.20
2.25
2.52
2.83
重货车
滚动轴承
0.98
1.07
1.18
1.31
1.47
1.66
1.87
2.36
2.10
滑动轴承
1.10
1.19
1.32
1.49
1.72
1.99
2.30
3.08
2.67
空货车
2.35
2.61
3.00
3.52
4.18
4.98
5.19
6.97
8.17
油罐专列（重车）
0.66
0.80
0.97
1.14
1.34
1.54
1.77
2.01
2.27
续上表
v
车型
100
110
120
130
140
150
160
21，22型客车
3.96
4.36
4.79

25B，25G型客车
4.27
4.67
5.11
5.57
6.06

160km/h
单层客车
3.88
4.13
4.78
5.29
5.84
6.42
7.04
双层客车
3.16
3.52
3.92
4.35
4.81
5.30
5.82

4．动车组单位基本阻力
动车组由动车（相当于机车）和拖车（相当于车辆）组成固定编组，其单位基本阻力的计算不分动车和拖车，通过专门试验得出综合试验公式。
先锋号电动车组的单位基本阻力公式为
* （2—23）
中原之星号电动车组的单位基本阻力公式为
* （2—24）
中华之星号高速电动车组的单位基本阻力公式为
** （2—25）

* 摘自《机车电传动》2002年第2期 李春阳：《我国动力分散电动车组的发展》。
** 摘自《铁道机车车辆》2003年第3期 林祜亭：《中华之星动车组制动系统的技术分析和评估》。原文中该式的单位是N/t，本书引用时改为N/kN。
3．机车、车辆起动单位基本阻力
只在机车车辆起动时才存在的基本阻力，称列车起动基本阻力，用wq表示列车的起动单位基本阻力。
我国《牵规》规定：
（1） 电力机车和内燃机车的单位起动基本阻力均取5N/kN。
（2） 滚动轴承货车的单位起动基本阻力取3.5N/kN。
滚动轴承货车起动基本阻力是90年代初试验的，由于滚动轴承货车的起动基本阻力比滑动轴承货车为小，机车功率又大大提高，起动时压缩车钩的必要性减小，而且滚动轴承货车压缩车钩的难度加大，即使在平道上压缩不好也可能使全列车后溜，因此在起动基本阻力试验时不考虑压缩车钩的因素，即不论平道坡道，全列车钩均在拉伸状态（使车钩拉伸的方法是在停车制动时只用大闸，不用小闸，而且牵引电机带有部分电流）下起动。试验出的单位起动基本阻力大部分在3N/kN以下，而且与坡度无关，故《牵规》规定取3.5N/kN。
三 附加阻力
列车在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行遇到的阻力叫附加阻力。与基本阻力不同，在同一条件下作用在机车、车辆的单位附加阻力一样。
（一）、坡道附加阻力
机车、车辆在坡道上运行时，除了基本阻力之外，还有坡道附加阻力，简称坡道阻力。坡道阻力是机车、车辆的重力沿轨道下坡方向的分力。

坡度的千分数的意义是，当线路前进距离为1000m时，其坡道终点与始点的高度差。上坡为“＋”号，下坡为“－”号。例如5‰的坡道，表示每前进1000m的距离升高5m的上坡道。可以从理论上证明，机车、车辆的单位坡道阻力wi（N/kN）在数值上正好等于坡度的千分数*，见图2—1

图2-1 坡道阻力产生示意图
图2－1代表一列车运行于上坡道的示意图。BC为AB距离中标高上升的高度，则坡度的千分数为：

设列车受到的重力为，根据力学中力的合成与分解，可以把重力分解为两个互相垂直的分力，一个分力N被钢轨垂直反力所平衡；另一个分力Wi与列车运行方向相反，形成坡道附加阻力。由夹角相等的几何关系可得：
(kN)
其中Wi的单位为kN，单位坡道附加阻力wi的单位是N/kN，因此单位坡道附加阻力为

所以
（2－26）
上式表明：列车单位坡道阻力在数值上等于坡道坡度的千分数i。例如：列车运行在5‰的上坡道上，单位坡道阻力wi =5N/kN；若在5‰的下坡道运行时，单位坡道阻力wi =–5N/kN。
（二）、曲线附加阻力
1．曲线阻力及其产生原因
机车车辆在曲线上运行时的阻力大于同样条件下直线上运行时的阻力，其增大部分叫曲线附加阻力，简称曲线阻力。引起曲线阻力的主要原因是，机车、车辆在曲线上运行时，轮轨间的纵向和横向滑动、轮缘与钢轨内侧面的摩擦增加，同时，由于转向架转向和侧向力的作用，上下心盘等部分摩擦加剧。
2．试验公式
曲线阻力的影响因素复杂，难以用理论推导出计算公式，通常用对比的方法，并考虑主要的、易于计算的因素——曲线半径，经试验得出试验公式。
我国《牵规》规定，在圆曲线上运行的机车车辆，其单位曲线阻力试验公式如下：
（2—27）
式中 R—曲线半径，m；
600—综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数。
如果已知曲线的中心角α及曲线长度lr，则有如下关系

=
将上式代入式(2—27)得
（2—28）
一般曲线由圆曲线及缓和曲线组成。缓和曲线是圆曲线两端和直线之间的过渡段。在工务部门提供的线路设备图中或线路数据库中，对于曲线长度的参数，只给出了曲线总长L与缓和曲线长l（没有缓和曲线时注明l=0，这时，圆曲线长就是曲线总长）。缓和曲线多数是成对的，只注明一个l值，如给出l=80，两个缓和曲线长度都是80m。一处曲线的两个缓和曲线长度不等时，给出和两个值。
曲线阻力试验公式是在圆曲线上试验得出的，不适合缓和曲线。缓和曲线的曲率半径是一个变值，与圆曲线相接的一端和圆曲线半径相同，往直线方向逐渐加大，与直线相接处曲率半径为无限大。缓和曲线上的曲线阻力在和0之间变化，计算复杂。简便的办法就是将缓和曲线长度按减半计算，曲线计算长度等于曲线总长L减去缓和曲线长度的1/2。即
（m） （2—29）
当缓和曲线成对时，，上式可写成
（m）
上述曲线计算长度的取值原则适用于手工计算和电算。
当曲线和坡道同时出现时，通常为了计算方便，根据阻力值相等的原则，把列车通过曲线时所产生的曲线阻力折算为坡道阻力。例如，已计算出某列车受到的单位曲线阻力wr为2N/kN，可假定列车不是运行在曲线上，而是运行在一个2‰的上坡道上。通常把这个单位曲线阻力折算为坡度的千分数并用ir 表示。因曲线阻力总是正值，所以，无论上行下行，曲线阻力折算坡度的千分数ir总为正值。
（三）、隧道附加阻力
列车进入隧道时，使隧道内产生阻塞现象。隧道内空气流动截面积由于被列车占去一部分而减小。在列车进入隧道后，列车头部正压与列车尾部的负压都增大，列车头尾形成较大压力差，大大增加了列车的空气阻力。同时，空气沿列车表面及隧道表面流动的速度提高，加之机车车辆外形结构的原因，空气形成紊流，造成空气与列车表面及隧道表面的磨擦，产生磨擦阻力，以上两项阻力之和称为隧道空气附加阻力，用ws 表示 。显然ws总为正值，也可以用折算坡度的千分数表示，记作is 。
隧道越长，牵引辆数越多，运行速度越高，隧道空气附加阻力越大。单位隧道空气附加ws值，目前很难从理论上推导出计算公式，一般采用风洞模拟试验或隧道内外对比试验。《牵规》未列出计算公式，也没有正式的试验公式可供使用。
列车在隧道内起动时没有隧道附加阻力。

四 加算坡道阻力、加算坡度千分数及列车长度对附加阻力计算的影响
（一）、加算坡道阻力和加算坡道千分数
列车附加阻力，包括坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力，是列车牵引计算的重要参数。由于坡道阻力与列车运行速度无关,其单位阻力（N/kN）等于坡度的千分数，曲线阻力和隧道阻力虽然实际上与速度有关，但均按专门试验得出的试验公式计算，这些试验公式又忽略了速度的影响，因而当三种附加阻力同时存在时，曲线和隧道的单位附加阻力可以和单位坡道阻力合在一起计算，称为单位加算坡道阻力。
（N/kN） （2—30）
式中 ——单位坡道阻力，N/kN，其值等于坡度千分数；
——单位曲线阻力，N/kN，其值按试验公式计算，；
——单位隧道阻力，N/kN，其值按试验公式计算，我国《牵规》尚未公布正规的试验公式，在试验公式公布前，一般计算中可不予考虑。
加算坡道阻力所相当的坡度千分数称为加算坡度千分数。
（2—31）
式中 ——坡度千分数；
——在曲线计算长度范围内曲线阻力的折算坡度千分数

——在隧道长度范围内隧道阻力的折算坡度千分数

在（2—31）式等号右边，坡度千分数值是无处不在的（在平道上，），由于曲线和隧道只在部分或个别地段存在，所以（2—31）式等号右边三项在多数情况下不一定同时存在，而是有多种组合。坡道坡度的千分数i有正负之分。曲线阻力和隧道空气附加阻力总是起阻力作用，ir和is恒为正值。当有曲线、隧道存在时，因加算坡度的长度一般并不一定和自然坡段的长度相吻合，所以，在有曲线、隧道的地段，按照曲线和隧道配置情况计算加算坡度分段的数目要比自然坡段的数目多，而且没有和列车长度的影响结合起来，因而实际计算中加算坡度千分数并不按（2—31）式简单地计算，所以该式只能作为一种概念性的表述，没有实用价值。
（二）、加算坡道阻力计算中对列车长度的考虑
具有一定长度并处于运动状态中的列车，在进出和通过坡道、曲线、隧道的过程中，在大多数情况下，列车所受的各种附加阻力都随时在变化，这是一个使加算坡度千分数的计算更加复杂，但又不得不考虑的问题。
在实际列车牵引计算作业中，考虑列车长度对加算坡道阻力影响的计算模型有两种：
1．第一种计算模型，不计入列车长度
由于计入列车长度的复杂性，直到现在，手工计算时仍然只能把列车看成没有长度的一个质点，计算是以坡段（不一定是自然坡段）为单元进行的，在列车的质心（即重心，假定列车是均质的，取为中心）越过变坡点时，列车所受的加算坡道阻力突然改变。在这种情况下，曲线阻力、隧道阻力折算坡度的长度，只能是该曲线、隧道所在坡段的长度，而不是列车长度。曲线阻力（隧道阻力）换算成折算坡度千分数的实质，是根据等效处理的原则，用一个与曲线（隧道）所在坡段等长的折算坡度千分数（）来代替曲线阻力（隧道阻力）对列车的作用（就象坡道阻力一样）。
在不计入列车长度时，曲线阻力（隧道阻力）换算成折算坡度千分数的坡段长度，根据具体使用场合有以下4种处理方法：
（1）在用手工进行列车运行时分等大量牵引计算作业时，按线路纵断面的特点分组进行化简，以减少坡段单元数目，节省计算或绘图的时间。即用一个假想的化简坡度千分数代替几个相邻的坡度近似的实际坡度千分数。化简坡度的长度等于几个实际坡度的长度之和，并且把化简地段内所有的曲线和隧道附加阻力按化简地段长度折算成坡度千分数。化简地段内的加算坡度千分数 按下式计算
（2—32）
式中 ，——化简地段始点和终点的标高，m；
——化简地段内第i个曲线的半径，m；
——化简地段内第i个曲线的计算长度（未在化简地段内的部分长度除外），m；
——化简地段内第i个隧道的单位隧道阻力，N/kN；
——化简地段内第i个隧道的长度（未在化简地段内的部分长度除外），m。
（2）在初期的电算软件中，也有不计入列车长度的，但因电算速度快，没有必要象手工计算那样把相邻的几个坡道合并化简，曲线阻力和隧道阻力折算坡度千分数是按自然坡段的长度计算。自然坡段内的加算坡度千分数按下式计算
（2—33）
式中 ——自然坡段的坡度千分数；
——自然坡段内第i个曲线的半径，m；
——自然坡段内第i个曲线的计算长度（未在自然坡段内的部分长度除外）, m；
——自然坡段内第i个隧道的单位隧道阻力，N/kN；
——自然坡段内第i个隧道的长度（未在自然坡段内的部分长度除外）, m。
（3）在用手工计算列车制动距离时，制动地段的曲线阻力和隧道阻力折算坡度千分数，要按制动地段长度 计算。制动地段加算坡度千分数按下式计算：
（2—34）
式中 ——制动地段内第i个坡道的坡度千分数；
——制动地段内第i个坡道长度（未在制动地段内的部分长度除外），m；
——制动地段内第i个曲线的半径，m；
——制动地段内第i个曲线的计算长度（未在制动地段内的部分长度除外）, m；
——制动地段内第i个隧道的单位隧道阻力，N/kN；
——制动地段内第i个隧道的长度（未在制动地段内的部分长度除外），m。
（4）在计算列车起动质量时，若列车长度跨几个坡段或曲线，如果按列车中心所在地点（一个点）计算起动地段的加算坡度千分数，可能会造成误差。这时作为