九年级数学下册 1.1.2 锐角三角函数课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

1.1.2 锐角三角函数
一、教学目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.
四、教学难点
体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?

（二）讲授新课
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即
cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 (trigonometricfunction).
[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢?
我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°<A<90°；三个比值是因变量.当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
（三）重难点精讲
[例2]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求B的长.

分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6.
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200.
sinA＝0.6，即=0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.
思考：(1)cosA＝?
(2)sinC＝？ cosC＝?
(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?
解：根据勾股定理，得
AB＝=160.
在Rt△ABC中，CB＝90°.
cosA＝＝0.8，
sinC= =0.8，
cosC＝ ＝0.6，
由上面的计算可知
sinA＝cosC＝O.6，
cosA＝sinC＝0.8.
因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.
例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,
∴AB=,
sinB＝
归纳：可以得出同例2一样的结论.
∵∠A+∠B=90°，
∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；
cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).
（四）归纳小结
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
（五）随堂检测
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
5
5
6
A
B
C

2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.
20

┐
A
B
C

3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
A
B
C
┌

4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值.
┌
A
C
B
3
4
(1)

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.
┌
A
C
B
3
(2)

【答案】1.

2. 解:在Rt△ABC中,
3.C
4.=，=
5.
6.

7.

六．板书设计
1.1.2 锐角三角函数

sinA＝ cosA=:
例题2： 例题3：

七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思