九年级数学下册 1.1.1 锐角三角函数课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

1.1.1 锐角三角函数
一、教学目标
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；
2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.
3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；
四、教学难点
能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
五、教学过程
（一）导入新课
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
3m
2m
4m

梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？
问题：如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？

(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

(2) 和有什么关系?

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?

∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

活动2：探究归纳
在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切. 记作:tanA ，tanA =
注意：
（1） tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。
（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。
(3)　tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。
(4)　tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？
tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；

（三）重难点精讲
例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

解：甲梯中，
tanα=
乙梯中 tanβ＝
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
20
12

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以
AC==16(cm),
tanA=
tanB=
正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6

（四）归纳小结
1、正切的定义。
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）。
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识
（五）随堂检测
1、判断对错:
如图1， (1) tanA=（　）；(2) tanB=（　）

如图2，(３)　tanA=0.7m（ ）；(４)　tanB= （ ）。

2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

3. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。

4.如图∠C=90°CD⊥AB，
tanB=

【答案】1.错，错，错，对；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.
六．板书设计
1.1.1 锐角三角函数
∠A的正切. 记作:tanA ，tanA =
例题1： 例题2：

归纳：正切的定义；数形结合的方法；构造直角三角形的意识。
七、 作业布置
课本P3练习
练习册相关练习
八、教学反思