山东省邹平县实验中学八年级数学上册《第12章 轴对称》总复习教案1 新人教版.doc

《第12章 轴对称》总复习教案1
一、教学目标
(1)图形的轴对称：①探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；②欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；③在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.
（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.
（3）等腰三角形：①了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；
②了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.
重点：本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.
难点：等腰三角形的性质和判定.
二、教学过程
（一）基本知识提炼整理
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
四、典型例题
[考点一]知道线段关系或一个角的度数求其他的角。
例题：如图在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求：△ABC各角的度数。

题组训练
1.如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.
2.如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.
[考点二]利用等腰（等边）三角形的性质、判断和全等进行证明
例题：在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点。
求证：三角形CNM为等边三角形。（从这个图中你还可以得到什么结论？你能编新题吗）

题组训练：
1.试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
题组训练

2.如图所示，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC.求证BE=DC.

3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.