版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第五章　相交线与平行线
5.1　相交线
5.1.1　相交线
【教学目标】
知识技能目标
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.
过程性目标
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
情感态度目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发展探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.
【重点难点】
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
难点：理解对顶角相等的性质.
【教学过程】
一、创设情境
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛的应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.
二、新知探究
探究点1：邻补角、对顶角的认识
1.观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应_______.我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题. 

2.探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角(∠1，∠2，∠3，∠4)中，两两相配共能组成_______对角.分别是　. 

【教师活动】　1.教师引导学生用几何语言准确地表达，如：∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.强调：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备其中一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3互为对顶角.
要点归纳：1.有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.
2.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
3.①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有4对.
对顶角有2对.
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交.
探究点2：对顶角、邻补角的性质
1.操作感知：用量角器分别量一量各个角的度数，根据观察和度量完成下表：
两直线相交
所形成
的角
分类
位置
关系
数量
关系

教师再提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
2.逻辑推理：对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2=_______，∠2+∠3=_______(邻补角定义). 
∴∠1=180°-_______，∠3=180°-_______(等式性质). 
∴∠1=∠3(等量代换)
要点归纳：1.邻补角的性质：邻补角互补.
2.由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角相等.
例题讲解
例1　(教材P3例1)
【变式训练】把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件，求∠2，∠3，∠4的度数，自编几道题.
变式1：把∠1=40°变为∠2-∠1=40°
变式2：把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍
变式3：把∠1=40°变为∠1∶∠2=2∶9
例2　如图，若∠1∶∠2=2∶7，求各角的度数.

【思路点拨】　应用方程的思想，根据邻补角的性质列方程求解即可.
三、检测反馈
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有 (　　)

A.1个　　　　　　　　 B.2个
C.3个 D.4个

2.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于
(　　)

A.150° B.180°
C.210° D.120°
3.下列说法正确的有 (　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则
∠AOC的度数为 (　　)

A.62° B.118°
C.72° D.59°
5.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_______，∠1的对顶角是_______. 

6.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_______，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=_______，∠COB=_______. 

7.如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BOD=_______，
∠2=_______. 

8.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=_______. 
9.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.

四、本课小结
角的
名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边

都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边

五、布置作业
课堂作业：课本第3页练习　第7页习题5.1第1，2题
课后作业：第8页第8，9题
六、板书设计

七、教学反思
本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否是对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.