八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(2)教案 人教新课标版.doc

课 题
§17.2 实际问题与反比例函数 (二)
时间

教学目的
知识技能
进一步运用反比例函数的概念解决有关物理知识的实际问题.
过程方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，渗透学科间的相互联系.
教学重点
运用反比例函数的概念和性质解决有关物理知识的实际问题.
教学难点
用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1、反比例函数的定义、图象及性质？
2、(k≠0)中k的代数、几何意义？
二、新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

阻力
动力
阻力×阻力臂=动力×动力臂

例1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
解：(1)∵阻力×阻力臂=动力×动力臂
∴1200×0.5=F l
∴（l >0） (它的图象在第一象限)
当l=1.5时，
∴撬动石头至少需要400牛顿的力.
(2)法一、∵当F=400×=200时， （先求出界值）
又∵F随l的增大而减小
∴当F≤200时，l≥3
∴至少需加长3-1.5=1.5 (米)
∴若想使动力不超过题400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.
法二、∵ ∴
∵l>0 ∴ l≥3
∴至少需加长3-1.5=1.5 (米)
∴若想使动力不超过题400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.
注：第⑵问的方法一利用的是函数的增减性，方法二是根据题目中的不等关系列不等式.
思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
答：在我们使用撬棍时，当阻力、阻力臂一定时，阻力×阻力臂是一个定值，
不妨设阻力×阻力臂=k (k>0)
∵阻力×阻力臂=动力×动力臂
∴k=F l
∴(k>0)
∵k>0，l>0
∴F随l的增大而减小
∴动力臂越长就越省力

电学知识：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PR=U2. 这个关系式可变形为什么形式？ ，
U
R
例2、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆. 已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2) 用电器输出功率的范围有多大？
解：(1) ∵，U=220
∴（110≤R≤220）
(2) 分析：①波浪号“~”表示既包含110也包含220.
②从(1)可以看出：P随R的增大而减小，当R取最小值时，P有最大值；当R取最大值时，P有最小值. 从而可求出P的范围.
∵当R=110时，
当R=220时，
∴用电器输出功率的范围是220瓦~440瓦.（注：不要按照书上的答题写）
思考：想一想，为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
答：∵，U2是定值，U2>0，R>0
∴P随R的增大而减小
∴只要调节电器中电阻的大小，就可以调节输出功率的大小，从而改变收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速等.
例3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内
的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图
象如图所示 (千帕是一种压强单位).
⑴ 求出这个函数的解析式；
⑵ 当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少
千帕？
⑶ 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了
安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
解：⑴设（k≠0）
∵V=1.5时，P=64
∴k=1.5×64=96
∴（V>0）
⑵当V=0.8时，（千帕）
⑶∵P≤144 ∴
∵V>0 ∴V≥
∴为了安全起见，气球的体积应不小于立方米.
注：1、根据反比例函数图象求反比例函数解析式，只需从图象上找一个点坐标.
2、第⑵问也可用增减性解，先求出界值.
三、课堂练习
书P54习题4
四、课堂小结
1、把实际问题转化为数学问题，充分体现了数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活.
2、根据反比例函数图象求反比例函数解析式，只需从图象上找一个点坐标.
3、实际问题中，注意求自变量的取值范围，并注意图象的位置.
五、作业
1、书P55 / 5、7
2、目测
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