湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似（第二课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似（第二课时）》教案 新人教版
(一)知识与技能
继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
(二)过程与方法
学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形
(三)情感态度与价值观
培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。
教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。
教学过程:
一、复习:
1、我们学习了哪几种变换?
2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?
二、新授:
探究

A

(F)
在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
B

O

E
F B
（E）

引导学生分两种情况进行:
（1）EF与AB都在第一象限时。
（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。
A
C
O
B
x
y
发现的结论:
第一种情况E（2,1），F(2,0)
第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。
2、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
请学生把发现的结论写出来
由上面的作图归纳出:
在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.
三、例题
四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.
四、练习:
课本第64页 1,2
总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?
五、布置作业:课本第65页3,4,5,6配套课时练习
1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做 ，这个点叫做 。
2．如图，△ABO和△CDO是位似图形，则AB与CD的位置关系为 。
3．求作位似图形的方法，可以把图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C．原图形的边上 D．任意位置
4．观察下列图形，图（1）与图（2）相比发生了一些变化，若图（2）中的P点坐标是（4，2），则图（1）中的P＇的坐标 。

5．将图（1）中的四边形ABCD缩小为原来的一半，图（2）中的四边形EFGH放大原来的2倍。位似中心自己确定。

6．如图△ABC三个顶点坐标A（-2，3），B（-2，1），C（-6，2）。以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大。
（1）请在直角坐标系中，画出位似变换后的△EDF；
（2）请写位似变换后△EDF的三个顶点的坐标。

7．已知，如图，△AOB的顶点坐标A（3，5），B（5，0），它与△COD相似，且C（-1.5,-2.5）,D(-2.5,0)，则△ABO与△COD的相似比为 。

8．△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（8，4），C（12，8），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的△DEF与△ABC对应边的比是1：2，这时△DEF的各个顶点的坐标分别是 。
9．如图，将矩形ABCD以点B为位似中心，相似比为2，进行位似变换，画出变换后的图形。
10．（1）如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，E、F、G分别是OA、OB、OC的中点，则△ABC与△DEF是位似三角形，△DEF与△ABC的位似比、位似中心分别是 ， 。

（2）如图2，①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB与点F，过点F作FG∥EC，交OA于点G，作FH∥ED，交OB于H；
③连接GH，则△GFH是△ABC的内接三角形。求证：△GFH是等边三角形。位似定义即可;
11．如图小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼的点是（ ）
A．（-2a，-2b） B．（-a,-2b） C．（-2b,-2a） D.（-2a,-b）

12．如图，点A的坐标是（3，3），将ABC先向下平移3个单位得△DEF，将所的图形绕O顺时针旋转180°得△MNK。请画出△DEF和△MNK，并写出点K的坐标。

13．如图△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，他们都是格点三角形。
（1）画出位似中心O；
（2）求出△ABC与△DEF的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△GHM，使它与△ABC的位似比是1：

参考答案：
1、位似图形，位似中心；2、平行；3、D；4、（4，3）
5、画图略；6、(1)画图略；(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4)
7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、画图略；
10、(1)1：2，点O；(2)用位似图形一定是相似图形证明，证明过程略。
11、A；12、画图略，K(-5，2)
13、(1)略；(2)1：2；(3)略。