春九年级数学下册 3.9 弧长及扇形面积教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

3.9弧长及扇形的面积
【教学内容】弧长和扇形的面积
【教学目标】
知识与技能 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用
过程与方法 经历扇形的弧长和面积的推导，让学生能够在理解中加强记忆，能够熟练解决扇形的弧长和面积的有关计算。
情感、态度与价值观
引导学生在观察、分析的基础上解决问题，感受数学知识之间联系，增强学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式
【导学过程】
【知识回顾】
1．圆的周长公式是 。2．圆的面积公式是 。
【情景导入】
扇形是我们生活中常见物体，今天我们要具体学习它的弧长和面积公式。
【新知探究】
探究一、
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。n°的圆心角所对的弧长是______。
弧长公式为：

制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长。

探究二、
1.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
扇形的面积公式为：

2.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？

例1．如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中
水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）

例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积（结果精确到0．1）

【知识梳理】
本节课我们学习了扇形的弧长公式及面积公式，今后我们一定要熟练应用。
【随堂练习】
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
3.如图所示，OA=30B，则的长是BC的长的_____倍．
A
C
O
B

C
B
A
O
F
D
E
4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。

5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
4.如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．