七年级数学上册 4.3用方程解决问题教案（3）苏科版.doc

4.3用方程解决问题（3）
一、教材分析：
1.学习目标：
知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.
过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.
情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力的勇于克服困难的意志.
2.重、难点：示意图的构建和分析.
二、教材处理：
1.情景创设：
简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”.
问题情景，见课本P130.
2.学生活动、意义建构、数学理论：
计划做“中国结”的个数
5x个
9个
呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含小组成员数（设x）的两个代数式来表示，得方程 5x－9=4x＋15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，学生
思考：根据问题中的第（2）个条件，这个
小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图
上表示？你能根据示意图中线段和或差写出
相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x；5x=4x＋15＋9等）
示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.
3.数学运用：
例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.
分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程＋相差距离（400一8）m..
教师可以指导学生利用环形示意图
和线形示意图来帮助理清相等关系.
习题见课本P131练一练1，2，3，4.
思维拓展：情景问题若设计划做x个中国结，能不能解决？
课本习题可提高要求，一题多解，变式训练.
4.回顾反思：
（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的作用.
（2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题.