辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1.3 你能证明它们吗（第3课时）教案 北师大版.doc

第3课时
§1.1.3 你能证明它们吗
教学目标
1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理
2、 借助等腰三角形的判定定理解决实际问题
3、 结合实例体会反证法的含义

教学重点和难点
重点：等腰三角形的判定定理
难点：体会反证法的含义

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。我们还研究数学证明的另一种方法——反证法。

二、 师生共同研究形成概念
1、 议一议
☆ 议一议 书本P 7 议一议
这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。

2、 等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等角对等边
∵ ∠A =∠B，
∴ AB = AC

要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。

3、 讲解例题
例1 如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E。求证：CE = CB。
分析：此例题是等角对等边的具体应用， 比较简单，要引导学生写出解题步骤。

例2 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。
例3 如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。
分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。

4、 反证法
《李子不好吃》
古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。

王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法。

☆ 想一想 书本P 7 想一想
从直观上看，学生不难得出结论，但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

反证法步骤：
1） 假设：假设命题的结论不成立
2） 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果
3） 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

5、 讲解例题
例4 一个三角形中不能有两个直角。
分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后从这个假定出发推下去，找出矛盾。
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，即∠A =∠B = 90°，
则∠A +∠B + ∠C = 90°+ 90°+∠C = 180°+ ∠C > 180°。
这与三角形内角和定理矛盾，∠A =∠B = 90°不成立
所以一个三角形中不能有两个角是直角

例5 把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。
1） 我每天工作不超过24小时；
2） 我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；
3） 初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；
4） 三角形中必有一个内角不少于60度；
5） 一个三角形中不能有两个角是钝角；
6） 垂直于同一条直线的两条直线平行。
分析：通过练习让学生进一步熟悉反证法的第一步骤。

三、 随堂练习
1、 《练习册》 P 3

四、 小结
反证法是数学证明方法的一种，虽然比较难理解，但我们都要想方设法弄懂它。

五、 作业
如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。

六、 教学后记