秋九年级数学上册 21.2.1 配方法的基本形式（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

配方法
第1课时 配方法的基本形式
教学目标
知识技能
1.理解一元二次方程降次的转化思想.
2.会利用直接开平方法对形如(≥0)的一元二次方程进行求解.
情感态度
1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.
2.感受教学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点难点
重点
运用开平方法解形如(≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(≥0)的方程.
教学设计
活动1 情境引入
印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一在平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”
大意是说：一群猴子分两队，一对猴子数是猴子总数的的平方，另一对猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
活动2 探索发现
1.教材第5页问题1.
一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考：设一个盒子的棱长为，则它的外表面面积为 ，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为 ，你能求出它的解吗？
解：设一个盒子的棱长为，依题意得
，
整理，得
根据平方根的意义，得
，
即 ，
可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为,故.
2.能否求方程的解.
(1)； (2)；
(3)； (4).
活动3 归纳总结——由感性到理性
问题1：你能和同伴交流吗？
降次的实质： .
降次的方法： .
降次体现了： 思想.
问题2
如果能化成或(≥0)的形式，那么可得 ，或 .
活动4 巩固练习
1.教材第6页练习.
2.你学会了吗？解下列方程：
(1) (2) (3) (4).
(5). (6) (7)
活动5 课堂小结与布置作业
1.本节课你感受到了什么？
2.根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？
3.你认为应该注意什么？
4.本节课你的困惑是什么？
5.你认为最让你费解的地方在哪里？
布置作业
教材第16页习题21.2第1题.

第2课时 配方法的灵活运用
教学目标
知识技能
1.理解配方法.
2.会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程.
情感态度
1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.
2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
3.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题.培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.
重点难点
重点
用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.
难点
灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
教学设计
活动1 复习引入
问题
要使一块矩形场地的长比宽多6，并且面积为16，场地的长和宽应各是多少？
(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？
(2)所列方程和之前我们学习的方程有何联系与区别？
(3)你能由方程①的解法联想到怎样解方程吗？
活动2 实验发现
我们研究方程的解法：
将方程视为··3
即 ··3
∴
解之，得
所以，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.
总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤.
①把元方程化为的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程的右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
活动3 用配方法解决问题
教材第7页例1
用配方法解下列方程：
(1) (2) (3)
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如的方程，利用配方法可求出方程的解.
解：(1)， (2)，
， ，
， ，
， ，
，， ，
，. ，.
(3)，

因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
活动4 巩固练习
1.填空：
(1)； (2)；
(3)； (4).
2. 用配方法解下列方程：
(1)； (2)； (3).
活动5 课堂小结与布置作业
1.小结：应用配方法解一元二次方程的要点是：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；
(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方.
2.布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题.