内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《解直角三角形应用举例（三）》教案.doc

应用举例(三)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．

(二)能力训练点

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)德育渗透点

培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．

二、教学重点、难点

1．重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；

2．难点：如何添作适当的辅助线．

三、教学步骤

(一)明确目标

如图6-25，Rt△ABC中，∠C为Rt∠，若已知∠A及a，求b．

cotA=

∴b=a·cotA．

此图恰是燕尾槽中被分割出来的Rt△，课前抛出这一问题为解例题做铺垫．

(二)重点、难点的学习与目标完成过程

1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．

2．例题

例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．

分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．

解：作AEDF那么在Rt△ABE中. cotB=,

∴BE=AE·cotB

=70×0.7002

≈49.0(mm)．

∴BC=2BE+AD

≈2×49.0+180

=278(mm)．

答：燕尾槽的里口宽BC约为278mm．

例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．

3．巩固练习

如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．

分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．

(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．

解：∵CD⊥AB，

那么在Rt△ACD中，

sin,

AC=

又

答：拉线AC的长是5.77m，拉线下端点A与杆底D的距离AD是2.89m．

(三)小结

请学生作小结，教师补充．

本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．

四、布置作业

1．如图6-28，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E，

AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的长.

2．教材课本习题14.5第3题