资源描述
立方根
教学目标
知识与技能
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
过程与方法
1、创设情境，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感与价值观
培养学生团结协作的团队精神。
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习：请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
二、引入新课
1.计算下列各题：
(1) ； (2) ； (3) .
答：(1) =0.001； (2) =－827； (3) =0.
指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?
(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.
答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.
设某数为x，则(1)式为 =18，求x； (2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
做一做
（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。
三、讲解例题：
例1 求下列各数的立方根：
(1)-27； (2)； (3)0.216； (4)－5；
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
解 (1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.
问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，负数-27还有别的立方根吗?
答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个.
(2)因为=，所以的立方根是即 =
(3)因为=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.
(4)－5的立方根是.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .（4）
解 (1) =-2；(2) =－0.4； (3) =- （4）=9
四、随堂练习
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )
(5)－的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：
(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.
4.求下列各式的值：
(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ；
五、小结
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
六、作业：习题2.5 1、2
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