华东理工大学概率论答案-13,14.doc

华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第五册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________
学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第十三次作业
一． 填空题：
1． 已知二维随机变量的联合概率分布为

0 1

0

1

2

0.1 0.15

0.25 0.2

0.15 0.15
则
。
2. 设随机变量相互独立，~，~，~，则：= ____12___，= ___46__。

3. 已知，则=1.16 。

4. 设，且与相互独立，则= 7.4 。

二． 选择题：
1) 设，，，下列说法正确的是（ B ）。
A. B. C. D.
2）设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则=（ C ）

A. 1. B. 9. C. 10. D. 6.
3）设，且，则= ( A )

A. 1， B. 2， C. 3， D. 0
三． 计算题：
1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为

求。
解：

2. 二维随机变量服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求和。
解:

～
,
,

3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
解：设
则{10个人在第i站都不下车}，
从而
于是,
长途汽车停车次数，故

第十四次作业
一．填空题：
1．已知，则当时，；当时，。
2. 设，则 85 。
3. 设二维随机变量，，则 .

二. 选择题：
1. 已知随机变量与独立同分布，记，，则与必
（ D ）

A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D.不相关
2. 设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与
（ C ）

A. 独立的充要条件 B. 独立的充分条件，但不是必要条件
C. 不相关的充要条件 D. 不相关的充分条件，但不是必要条件

3. 对于任意两个随机变量和，若，则 （B ）
A） B）
C）和独立 D）和不独立

三. 计算题：
1. 已知二维随机变量的联合概率分布为

0 1 2 3

0 0

0 0

(1)求；(2) 与是否独立？说明理由。
解:
(1)边际分布

1
3

0
1
2
3

于是,
, ,
再由联合分布得,
从而, 故
(2)由于, 而, 故不独立.
2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为

求与的相关系数。

解: 先分别求出
, , ,
, ,
, , ,
故 .

3. 设二维随机变量的相关系数为，而，其中
为常量，并且已知，试证。
证明：

4. 设两个随机变量，，求
。
解