苏科版九年级数学一元二次方程解法教案.doc

一元二次方程解法（1）
教学目标
会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
教学重点
会用直接开平方法解方程。
教学难点
合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。
教学过程
一、情境创设
如何解方程x2-2=0,让学生尝试。
二、新知探究
问题1：如何解方程x2-2=0,
让学生体会解题依据，归纳出直接开平方法。
三、尝试应用
例1解下列方程
（1）x2-4=0; (2)4 x2-1=0
教师注意解题示范
四、解决问题
例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.

五、小结
对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。

一元二次方程解法（2）
教学目标
理解配方法，会用配方法解一元二次方程
教学重点
会用配方法解一元二次方程
教学难点
。 会用配方法
教学过程
教学活动内容
一、情境创设
解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）

二、新知探究
　　我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
探索：
1、例1、解下列方程：
（1）＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0.
思　考：
能否经过适当变形，将它们转化为
= a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
（2）原方程化为－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
归　纳
上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
试一试：对下列各式进行配方：
　；
；
；
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
三、尝试应用
例1、 用配方法解下列方程：
（1）－6x－7＝0；　　　　 （2）＋3x＋1＝0.
练习：
①.填空：
（1） （2）－8x＋（ ）＝（x- ）2
（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）
② 用配方法解方程：
（1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0.
（3）
四、解决问题
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
先由学生讨论探索，教师再板书讲解。
解：移项，得 x2＋px＝－q，
配方，得 x2＋2·x·＋()2＝()2－q,
即 (x＋) 2＝.
因为 p2－4q≥0时，直接开平方，得
x＋＝±.
所以 x＝-±,
即 x＝.
思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？
五、小结：
　让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1时），使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。