第8章 蜗杆传动.doc

项目 八 蜗杆传动
重点学习内容
1、蜗杆传动的特点。
2、圆柱蜗杆传动的参数和几何尺寸计算。
3、蜗杆与蜗轮的材料和结构。
4、蜗杆的工作能力分析与强度计算。
项目 一 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动主要由蜗杆1和蜗轮2组成（图8-1），蜗杆传动用于传递空间交错成90°的两轴之间的运动和动力，通常蜗杆为主动件。与其他机械传动比较，蜗杆传动具有传动比大、结构紧凑、运转平稳、噪声较小等优点，因此广泛应用于各种机器和仪器中。

图8-1 蜗杆传动
机械中常用的为普通圆柱蜗杆传动。根据蜗杆螺旋面的形状，可分为阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆及延伸渐开线蜗杆等三种。由于阿基米德蜗杆容易加工制造，应用最广，本章主要讨论这种蜗杆传动。
项目 二 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、模数m和压力角a
为了方便加工，规定蜗杆的轴向模数为标准模数。蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴向模数，因此蜗轮端面模数也应为标准模数。标准模数系列见表8-1。压力角标准值为20°。
表8-1 圆柱蜗杆的基本尺寸和参数
m
mm
d1
mm
z1
q
m2d1
mm3
m
mm
d1
mm
z1
q
m2d1
mm3
1
18
1
18.000
18
6.3
363
1、2、4、6
10.000
2500
1.25
20
1
16.000
31.25
8
80
1、2、4、6
10.000
5120
1.6
20
1、2、4
12.500
51.2
10
90
1、2、4、6
9.000
9000
2
22.4
1、2、4、6
11.200
89.6
12.5
112
1、2、4
8.960
17500
2.5
28
1、2、4、6
11.200
175
16
140
1、2、4
8.750
35840
3.15
35.5
1、2、4、6
11.270
352
20
160
1、2、4
8.000
64000
4
40
1、2、4、6
10.000
640
25
200
1、2、4
8.000
125000
5
50
1、2、4、6
10.000
1250

注：本表取材于GB 10085-1988，本表所得的d1数值为国际规定的优先使用值。
二、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i
选择蜗杆头数z1时，主要考虑传动比、效率及加工等因素。通常蜗杆头数z1=1、2、4。若要得到大的传动比且要求自锁时，可取z1=1；当传递功率较大时，为提高传动效率，可采用多头蜗杆，通常取z1=2或4。
蜗轮齿数z2=iz1，为了避免蜗轮轮齿发生根切，z2不应小于26，但不宜大于80。因为z2过大，会使结构尺寸增大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度降低而影响啮合精度。
对于蜗杆为主动件的蜗杆传动，其传动比为：
（8-1）
式中：n1、n2分别为蜗杆和蜗轮的转速，r/min；z1、z2分别为蜗杆头数和蜗轮齿数。
三、蜗杆直径系数q和导程角g
加工蜗轮的滚刀，其参数（m、a、z1）和分度圆直径d1必须与相应的蜗杆相同，故d1不同的蜗杆，必须采用不同的滚刀。为减少滚刀数量并便于刀具的标准化，制定了蜗杆分度圆直径的标准系列（见表8-1）。
图8-3 蜗杆展开

如图8-3所示，蜗杆螺旋面和分度圆柱的交线是螺旋线，g为蜗杆分度圆柱上的螺旋线导程角，px为轴向齿距，由图可得
（8-2）
上式中，称为蜗杆直径系数，表示蜗杆分度圆直径与模数的比。当m一定时，q增大，则d1变大，蜗杆的刚度和强度相应提高。
又因，当q较小时，g增大，效率h随之提高，在蜗杆轴刚度允许的情况下，应尽可能选用较小的q值，q和m的搭配列于表8-1。
四、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算可参考表8-2和图8-2。
表8-2 圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
名称
计算公式
蜗杆
蜗轮
分度圆直径
d1=mq
d2=mz2
齿顶高
ha=m
ha=m
齿根高
hf=1.2m
hf=1.2m
顶圆直径
da1=m(q+2)
da1=m(z2+2)
根圆直径
df1=m(q-2.4)
df2=m(z2-2.4)
径向间隙
c=0.2m
中心距
a=0.5m(q+z2)
蜗杆轴向齿距，蜗轮端面齿距
pa1=pt2=pm

四、蜗杆传动的滑动速度
如图8-4所示，蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓之间也有较大的相对滑动。设蜗杆的圆周速度为v1，蜗轮的圆周速度为v2，v1和v2呈90°角，而使齿廓之间产生很大的相对滑动，相对滑动速度vs为

图8-4 蜗杆传动的滑动速度
m/s （8-3）
由图可见，相对滑动速度vs沿蜗杆螺旋线方向。齿廓之间的相对滑动引起磨损和发热，导致传动效率降低。
项目 三 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
一、蜗杆传动的主要失效形式
由于材料方面的原因，蜗杆螺旋部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，故失效常发生在蜗轮齿上。因此轮齿强度计算是针对蜗轮进行的。蜗杆传动的相对滑动速度大，因摩擦引起的发热量大、效率低，故主要失效形式为胶合，其次才是点蚀和磨损。目前对于胶合和磨损，还没有完善的计算方法，故只能参照圆柱齿轮进行齿面及齿根强度的计算，而在选择许用应力时，适当考虑胶合与磨损失效的影响。由于蜗杆传动轮齿间有较大的滑动，工作时发热大，若闭式蜗杆传动散热不够，可能引起润滑失效而导致齿面胶合，故对闭式蜗杆传动还要进行热平衡计算。
二、蜗杆传动的材料
选用蜗杆传动材料时不仅要满足强度要求，更重要的是具有良好的减摩性、抗磨性和抗胶合的能力。蜗杆一般用碳素钢或合金钢制造。对于高速重载的蜗杆，可用15Cr，20Cr，20CrMnTi和20MnVB等，经渗碳淬火至硬度为56~63HRC，也可用40、45、40Cr、40CrNi等经表面淬火至硬度为45~50HRC。对于不太重要的传动及低速中载蜗杆，常用45、40等钢经调质或正火处理，硬度为220~230HBS。
蜗轮常用锡青铜、无锡青铜或铸铁制造。锡青铜用于滑动速度vs>3m/s的传动，常用牌号有ZQSn10-1和ZQSn6-6-3；无锡青铜一般用于vs≤4m/s的传动，常用牌号为ZQAl 8-4；铸铁用于滑动速度vs<2 m/s的传动，常用牌号有HT150和HT200等。近年来，随着塑料工业的发展，也可用尼龙或增强尼龙来制造蜗轮。
三、蜗杆和蜗轮的结构
蜗杆通常与轴做成一体，除螺旋部分的结构尺寸取决于蜗杆的几何尺寸外，其余的结构尺寸可参考轴的结构尺寸而定。图8-6 a为铣制蜗杆，在轴上直接铣出螺旋部分，刚性较好。图8-6 b为车制蜗杆，刚性稍差。

图8-6 蜗杆的结构形式
蜗轮的结构有整体式和组合式两类。图8-7a所示为整体式结构，多用于铸铁蜗轮或尺寸很小的青铜蜗轮。为了节省有色金属，对于尺寸较大的青铜蜗轮一般制成组合式结构，为防止齿圈和轮心因发热而松动，常在接缝处再拧入4~6个螺钉，以增强联接的可靠性（图8-7b），或采用螺栓联接（图8-7c），也可在铸铁轮心上浇注青铜齿圈（图8-7d）。

图8-7 蜗轮的结构形式
a≈1.6m+1.5mm，c≈1.5m，B=（1.2~1.8）d，b=a，
d3=（1.6~1.8）d，d4=（1.2~1.5）m，l1=3d4（m为蜗轮模数）
课题 四 圆柱蜗杆传动的受力分析和强度计算

图8-5 蜗杆与蜗轮的作用力
一、蜗杆传动的受力分析和计算载荷
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似。齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa，如图8-5所示。由于蜗杆轴与蜗轮轴交错成90°角，所以蜗杆圆周力Ft1等于蜗轮轴向力Fa2，蜗杆轴向力Fa1等于蜗轮圆周力Ft2，蜗杆径向力Fr1等于蜗轮径向力Fr2，即
（8-4）
式中：T1、T2分别为作用于蜗杆和蜗轮上的转矩，N·m，T2=T1ih，h为蜗杆传动效率；d1、d2分别为蜗杆和蜗轮的节圆直径，m。
蜗杆和蜗轮轮齿上的作用力（圆周力、径向力、轴向力）方向的决定方法，与斜齿圆柱齿轮相同。
与齿轮传动相似，在进行蜗杆传动强度计算时也应考虑载荷系数K，则计算载荷Fnc为
（8-5）
一般取K=1~1.4，当载荷平稳，滑动速度vs≤3m/s时取小值，否则取大值。
二、圆柱蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面的接触强度计算
蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，以蜗杆蜗轮在节点处啮合的相应参数代入赫芝公式，可得青铜或铸铁蜗轮轮齿齿面接触强度的校核公式：
（8-6）
而设计公式为
（8-7）
式中：[sH]、sH分别为蜗轮材料的许用接触应力和齿面接触应力。[sH]值见表8-3和表8-4。
设计计算时可按m2d1值由表8-1确定模数m和蜗杆分度圆直径d1，最后按表8-2计算出蜗杆和蜗轮的主要几何尺寸及中心距。
表8-3 锡青铜蜗轮的许用接触应力[sH] MPa
蜗轮材料
铸造方法
适用滑动速度vs（m/s）
蜗杆齿面硬度
HBS≤350
HRC＞45
10-1锡青铜
砂型
金属型
≤12
≤25
180
200
200
220
5-5-5锡青铜
砂型
金属型
≤10
≤12
110
135
125
150

表8-4 铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[sH] MPa
蜗轮材料
蜗杆材料
滑动速度vs （m/s）
0.5
1
2
3
4
6
8
10-3铝青铜
淬火钢
250
230
210
180
160
120
90
HT150 、HT200
渗碳钢
130
115
90
—
—
—
—
HT150
调质钢
110
90
70
—
—
—
—

2、蜗轮轮齿弯曲强度计算
由蜗轮轮齿接触强度和热平衡计算所限定的承载能力，通常都能满足弯曲强度的要求，因此只有对于受强烈冲击、振动的传动，或蜗轮采用脆性材料时，才需要考虑蜗轮轮齿的弯曲强度。其计算公式可参阅有关书籍。
课题 五 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动工作时，功率的损耗有三部分：轮齿啮合损耗、轴承摩擦损耗和箱体内润滑油搅动的损耗。所以闭式蜗杆传动的总效率为：
h=h1h2h3 （8-8）
式中：h1为考虑轮齿啮合损耗的效率；h2为考虑轴承摩擦损耗的效率；h3为考虑搅油损耗的效率。
上述三部分效率中，最主要的是轮齿啮合效率h1，当蜗杆主动时，h1可近似按螺旋副的效率计算，即
（8-9）
式中，为当量摩擦角，，fv为当量摩擦系数。
由式（8-9）可知，h1随的减小而增大，而与蜗杆蜗轮的材料、表面质量、润滑油的种类、啮合角以及齿面相对滑动速度vs有关，并随vs的增大而减小。在一定范围内h1随g增大而增大，故动力传动常用多头蜗杆以增大g，但g过大时，蜗杆制造困难，效率提高很少，故通常取g<30°。
二、蜗杆传动的润滑
由于蜗杆传动的相对滑动速度vs大，效率低，发热量大，因此必须注意蜗杆传动的润滑；否则会进一步导致效率显著降低，并会带来剧烈的磨损，甚至产生胶合。蜗杆传动的润滑方法和润滑油粘度可参考表8-5。
表8-5 蜗杆传动润滑油粘度及润滑方法
滑动速度 vs（m/s）
＜1
＜2.5
＜5
5~10
10~15
15~25
＞25
工作条件
重载
重载
中载
—
—
—
—
运动粘度r/cst，40℃
900
500
350
220
150
100
80
润滑方式
油池润滑
油池润滑或
喷油润滑
用压力喷油润滑
0.7
0.2
0.3

三、蜗杆传动的热平衡计算
由于蜗杆传动的效率较低，工作时将产生大量的热。若散热不良，会引起温升过高而降低油的粘度，使润滑不良，导致蜗轮齿面磨损和胶合。所以对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。
在闭式传动中，热量由箱体散逸，要求箱体内的油温t和周围空气温度t0之差Δt不超过允许值，即
（8-10）
式中P1为蜗杆传递功率，kW；h为传动效率；as为散热系数，通常取as=10~17W/（m2·℃）；A为散热面积，m2；为温差允许值，一般为60~70℃。
若计算的温差超过允许值，可采取以下措施来改善散热条件：
1）在箱体上加散热片以增大散热面积；
2）在蜗杆轴上装风扇进行吹风冷却（图8-8a）；
3）在箱体油池内装设蛇形水管，用循环水冷却（图8-8b）；
4）用循环油冷却（图8-8c）。

图8-8 蜗杆传动的散热
例8-1 已知一传递动力的蜗杆传动，蜗杆为主动件，它所传递的功率P=3kW，转速n1=960 r/min，n2=70 r/min，载荷平稳，试设计此蜗杆传动。
解：由于蜗杆传动的强度计算是针对蜗轮进行的，而且对载荷平稳的传动，蜗轮轮齿接触强度和热平衡计算所限定的承载能力，通常都能满足弯曲强度的要求，因此，本题只需进行接触强度和热平衡计算。
1．蜗轮轮齿齿面接触强度计算
（1）选材料，确定许用接触应力[sH]，蜗杆用45钢，表面淬火45~50HRC；蜗轮用ZCuSn10P1（10-1锡青铜）砂型铸造。由表8-3查得[sH]=200。
（2）选蜗杆头数z1，确定蜗轮齿数z2，传动比i=n1/n2=960/70=13.71，因传动比不算大，为了提高传动效率，可选z1=2，则z2=iz1=13.71×2=27.42，取z2=27。
（3）确定作用在蜗轮上的转矩T2，因z1=2，故初步选取h=0. 80，则
T2=9.55×106×=9.55×106×
=9.55×106×=327428.4 N.mm
（4）确定载荷系数K，因载荷平稳，速度较低，取K=1.1，由式（8-7）得
≥≥=3087.6 mm3
由表8-1，取m=8，d1=80mm。
（5）计算主要几何尺寸
蜗杆分度圆直径 d1=80 mm
蜗轮分度圆直径 d2=mz2=8×27=216 mm
中心距 a=（d1+d2）=0.5×（80+216）=148 mm
2．热平衡计算
由式 （8-10）得

（1）取as=15 W/（m2·℃）；
（2）取散热面积A≈1.1m2；
（3）效率h=0.8。
=t-t0==36.36℃＜=60~70℃
故满足热平衡要求。
3．其他几何尺寸计算（略）
4．绘制蜗杆和蜗轮零件工作图（略）
小结
1、在中间平面内，蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合，因此蜗杆传动的设计计算均以中间平面的参数和几何关系为基准，并由此可得其正确啮合条件。
2、蜗杆直径与它的头数没有直接关系。在模数相同的情况下，直径大，不一定头数多。
3、蜗杆直径系数是蜗杆的重要参数之一。同一模数m值，可有不同的q值。
4、蜗杆材料的选择主要考虑蜗杆传动的效率低，连续传动时发热严重，蜗轮易于磨损和胶合，因此重要的蜗轮齿圈常用贵重的青铜制造。
5、蜗杆传动中，因两轴交错，所以蜗杆与蜗轮的旋向相同，斜齿轮传动中两轮旋向相反。
思考题和习题
8-1、 蜗杆传动有哪些基本特点？
8-2 、蜗杆传动以哪一个平面内的参数和尺寸为标准？这样做有什么好处？
8-3 、蜗杆传动的正确啮合条件是什么？
8-4 、蜗杆传动的传动比是否等于蜗轮与蜗杆的节圆直径之比？
8-5 、与齿轮传动相比，蜗杆传动的失效形式有何特点？为什么？
8-6 、蜗杆传动的设计计算中有哪些主要参数？如何选择这些参数？为何规定蜗杆分度圆直径d1为标准值？
8-7 、如图8-9所示，蜗杆主动，T1=20N·m，m=4mm，z1=2，d1=50mm，蜗轮齿数z2=50，传动的啮合效率h=0.75，试确定：（1）蜗轮的转向；（2）蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。
8-8 、如图8-10所示为蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。已知输出轴上的锥齿轮z4的转向n。（1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向。（2）在图中标出各轮轴向力的方向。

图8-9 图8-10
8-9 设计一个由电动机驱动的单级圆柱蜗杆减速器，电动机功率为7kW，转速为1440r/min，蜗轮轴转速为80r/min，载荷平稳，单向传动，蜗轮材料选10-1锡青铜，砂型；蜗杆选用40Cr，表面淬火。
8-10 一圆柱蜗杆减速器，蜗杆轴功率P1=100kW，传动总效率h=0.8，三班制工作，试按当地工业用电价格（每度电若干元）计算五年中用于功率损耗的费用。