九年级数学上册 与中点有关的性质的应用教案 北师大版.doc

课题
与中点有关的定理及应用
课型
复习
授课人

班级
九、一

教
学
目
标

知识目标
1、 掌握与中点有关的定理，并能运用定理解决相关的题目
2、 会总结规律并会运用规律
能力目标
培养学生逻辑思维能力
德育目标

教
材
分
教学重点
与中点有关的定理的应用
教学难点
规律的总结及应用
教学
策略
引导讨论法
教具
多媒体辅助教学
教学过程
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图

一填空题
1、 已知：∠ACB=90°,AD=BD,CD=5cm,
则AB=________.
　　　　　A
D

C B
2、如图，△ABC中，AD=BD=CD,若AC=6cm,DC=5cm,则CB=_________.
A

D

C B
总结直角三角形斜边中线的性质定理及逆定理
3、已知：∠BAC=60°,D为BC边的中点，则AD=_______.
A

B D C
总结等腰三角形三线合一的性质

出示题目

对于学生的精彩回答给予肯定，板书

学生思考并回答并能够说明理由

学生思考后独立完成

由学生回答

通过例题引出相关定理

4、 若顺次连接△ABC各边中点D、E、F得△DEF,若△ABC的周长为30cm,则△DEF的周长为_________.
A
总结三角形的中位线的性质定理
二、例题分析
1、如图，已知：在△ABC中，AB=AC,D为BC边中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则DE=DF吗？请说明理由。

(1)△BDE≌△DFC
分析

（２）AB=AC,BD=CD利用三线合一
A

E F

B D C

2、已知：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点，N为BD中点，求证：MN⊥BD

对于学生的回答给予肯定

板书

提出问题

师生总结

提出问题
学生回答

学生讨论，后选代表回答

学生思考，并能说明理由

积极思考说明理由，

找学生板演

理清思路，锻炼思维敏捷性。

总结此类三角形添加辅助线的方法：等腰三角形——底边中点——底边中线（三线合一）

总结方法
直角三角形——斜边的中点——构造直角三形斜边的中线（斜边中线的性质定理）

教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图

2、已知：D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AE=CE,AD、BE交于点F,且BF=EF,
求证：CD=2BD

分析：

E

F
C

B D

三：练习
已知：如图，AB=AD=CD,AE=ED,求证：BC=2BE

四、走近生活

有一块三角形的土地，要平均分给四户人家，你能用2种以上的方法帮他们分开吗？

教师引导讨论三种解题思路

四种方法从而
引导学生找出最简便方法
让学生明白实际问题实际分析，并不是所有的题目都得靠总结的规律来做

学生积极交流讨论并作答，总结添加辅助线的方法

讨论交流再独立完成步骤

学生交流

如无时间可留作作业

一般三角形——中点——中点，构造三角形中位线　　　　　　　　　

寻找简便方法

实际应用

A

B
C

教学随笔

板书设计
与中点有关的性质定理及应用

一、定理
1、等腰三角形：三线合一
2、直角三角形斜边中线的性质定理
逆定理：
2、 三角形的中位线定理：
二、应用
1、 等腰三角形——底边的中点——底边的中线（三线合一）
2、 直角三角形——斜边的中点——斜边的中线（性质定理）
3、 一般三角形——中点——中点（中位线的性质定理）
例3 图
方法 1、找对应线段
2、减半 总结应用3
3、加倍