河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《11.3角平分线的性质（1）》教案 新人教版.doc

11.3角平分线的性质（1）教案教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等；：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：1、 复习引入 什么是角的平分线？ 怎样画一个角的平分线？操作1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）2） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADBC如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。原理：将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）3）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（要求尺规作图）E2、 探究新知（1）尺规作角的平分线画法：）以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于2）分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于3）作射线OC则射线即为所求试一试：平分平角AOB反向延长得直线，则直线与直线是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（2）探究角平分线的性质实验：将AOB对折后，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面证明之。已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE证明：OC平分 AOB （已知）图1EDOBAPC AOC= BOC（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） 证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?DOACEPB小试牛刀：（ 2007广东茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（） A1 B2 C3 D43例题讲解 例1. 已知：如图，C=C=90，ABC=ABC .求证：（1） AC=AC ； （2）BC=BC .（要求不用三角形全等）CBAC练一练 1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：若AB10，BC8，AC6。求BE，AE的长和AED的周长。EDCBA2.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FCABDEFC图2EDOBAPC5 小结与拓展本节课我学到了:定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).方法:用尺规作角的平分线.