太阳方位角计算.doc

1 如何计算太阳的方位角?  
在太阳能利用工作中，太阳辐射计算十分重要。为了帮助读者掌握太阳辐射计算方法，我们请长期从事太阳辐射研究工作的中国气象科学研究院王炳忠研究员编写了《太阳辐射计算讲座》，供大家学习、参考。  
1日地距离  
　　地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值R就变得十分重要了。日地平均距离R0，又称天文单位，  
1天文单位=1.496×108km  
或者，更准确地讲等于149597890±500km。日地距离的最小值（或称近日点）为0.983天文单位，其日期大约在1月3日；而其最大值（或称远日点）为1.017天文单位，日期大约在7月4日。地球处于日地平均距离的日期为4月4日和10月5日。  
　　由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述。为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即ER=（r／r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆。  
　　我们得到的数学表达式为  
　　ER=1.000423＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ（1）  
式中θ称日角，即  
θ=2πt／365.2422  
（2）  
这里t又由两部分组成，即  
t=N－N0  
（3）  
式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。  
　　N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）  
－INT〔（年份－1985）／4〕  
（4）  
2太阳赤纬角  
　　地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从图1中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负23.442°。  
图1地球绕太阳运行轨迹  
　　由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可以用与式（1）相类似的表达式表述，即：  
　　ED=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ  
－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ  
＋0.0201cos3θ（5）  
式中θ的含义与式（1）中的相同。  
3时差  
　　真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同。但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行。这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时。  
　　平太阳时S是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关。由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时S⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以Et表示，即  
S⊙=S＋Et（6）  
　　由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有4次为零，并有4次达到极大。时差也可以以式（1）相似的表达式表示：  
　　Et=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ  
－7.0924cosθ－0.6882cos2θ  
（7）  
　　上面，我们给出了3个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处0点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲，一般要进行如下3项订正：  

作者：风华漫天    2005-12-18 20:10 　 回复此发言    
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2 如何计算太阳的方位角?  
　　（1）年度订正：除非我们只用当年的天文年历值，此外均需使用此项订正，引入此项订正的原因就是一回归年的实际长度不是365日，而是365.2422日，但日历上只有整日，不可能有小数日。假定我们选用的是1981年的表值，1982年再用时，就要加上－0.2（－0.2422）日的订正了。这个订正到了1983年为－0.51（－0.4844）日，1984年为－0.7（－0.7266）日，但此年为闰年，多了1日，实际订正应为－0.7＋1=0.3（0.2734）日，1985年为0.0（0.0312）日，等等，余类推。  
　　（2）经度订正：即使我们查阅的是当年的天文年历，也需此项订正。在我国的地理经度范围内，各地的订正值是  
≤90°E  
－0.2日  
>90°E~<128°E  
－0.3日  
≥128°E  
－0.4日  
　　（3）时刻订正：要求同前一项。即使在格林尼治当地，不同时刻也需加以订正。各时段的订正值是：  
时段　　336－600　　600－824　　824－1048　　1048－1312  
日　　＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5  
时段　　1312－1536　　1536－1800　　1800－2024  
日　　＋0.6＋0.7＋0.8  
　　由于我国普遍采用的是北京时，它与格林尼治的地方时相差8小时，故具体到我国情况：  
时段（北京时）200－424　　424－648　　648－912　　912－1136  
订正值（日）－0.2　　－0.1　　0　　0.1  
时段　　1136－1400　　1400－1624　　1624－1848　　1848－2112  
订正值　　0.2　　0.3　　0.4　　0.5  
　　前面3个计算式，项数多计算麻烦，后面多项订正，更显繁琐。为了方便实际应用，特编制如下仅含20句的BASIC语言程序，供使用：  
　　10　　input“经度，经分和年份”，JD，JF，NF  
　　20　　A=NF／4：K=2*3.1415926＃／365.2422  
　　30　　N0=79.6764＋0.2422*（NF－1985）  
　　　　　　－INT（（NF－1985）／4）  
　　40　　input“月，日，时,分（按北京时）”，Y，R，S，F  
　　50　　B=A－INT（A）  
　　60　　C=32.8  
　　70　　ifY≤2thenC=30.6  
　　80　　ifB=0andY>2thenC=31.8  
　　90　　G=INT（30.6*Y－C＋0.5）＋R  
　　100　　L=（JD＋JF／60）／15  
　　110　　H=S－8＋F／60  
　　120　　N=G＋（H－L）／24  
　　130=（N－N0）／K  
　　140　　式（1）  
　　150　　式（5）  
　　160　　式（7）  
　　170　　print“Er=”；Er；“Ed=”；Ed，“Et=”；Et  
　　180　　input“是否仍要计算y／n？”，W0  
　　190　　ifW=“Y”orW=“y”then10else200  
　　200　　end  
　　程序中50－90各句的目的在于计算当天的积日，100句是经度订正，110句是时刻订正，130句包含3年度订正的内容。  
　　在太阳能利用中，最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。  
　　太阳高度（h⊙）的计算公式为  
sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）  
式中，δ就是太阳赤纬角，即式（5）中的Ed，φ为当地的地理纬度，τ为当时的太阳时角。φ值不难获得，且一旦确定，不会改变。δ值的计算可以从前述程序中得到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。其计算式为  
°  
（9）  
　　这里时S和分F的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时Sd：  
（10）  
式中，120°是北京时的标准经度，乘4是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除60是将分钟化成小时。  
　　其次，进行时差订正，即  
S⊙=Sd＋Et／60（11）  
这里应该指出的是，时角是以太阳正午时刻为0点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负。  
　　太阳方位角的计算式为  
　　cosA=（sinh⊙sinφ－sinδ）／cosh⊙cosφ  
（12）  
由此可求出二个A值，第一个A值是午后的太阳方位，  
　　当cosA≤0时90°≤A≤180°  
　　当cosA≥0时0≤A≤90°  
第2个A值为午前的太阳方位，取360°－A。  
　　实例：计算东经110°北回归线上1999年6月23日北京时12∶42的太阳高度角及当日的日落时的方位角。  
　　计算：将JD=110，JF=0，NF=1999，Y=6，R=23，S=12，F=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：Er=1.0330，Ed=23.438，Et=－1.84  
　　将北京时12∶42换算成东经110°的地方时，利用式（10），可得Sd=12∶02  
　　加当日时差Et≈－2，得此时当地的S⊙=12∶00，将其代入式（9）得τ=0°，北回归线处φ=23.442°  
　　最后根据式（8）求得h⊙=89.966°  
　　读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于90°，大家不妨变换NF的输入值，看一看结果不仅都不等于90°，且各年之间还略有差异。之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是12时的。  
　　在计算日落时的方位角时，由于此时h⊙=0，所以式（12）的形式有所变化：  
cosA=－sinδ／cosφ  
（13）  
将已知参数代入，得cosA=－0.3977  
　　依照判据90°≤A≤180°，故A=113.44°
（一）太阳的周日视运动
     地球表面上某一点所受到日照的日变化和年变化，都是地球自转和它围绕太阳公转而引起的。地球公转一周形成一年的四季变化，春秋分日昼夜等长；夏至日太阳在一年中正午高度角最高，昼最长，夜最短；到了冬至日，太阳高度角最低，昼最短，夜最长。地球自转一周，使我们在地球上每天看到太阳东升西落的运动，这种现象称为太阳的周日视运动，它是地球每天自转的结果。地球自转一周为一天，24小时，旋转360度。
    太阳的周日视运动，是由当地的地理纬度、季节（日、月）和时间三个因素决定的。计算太阳在天球中对地球上某一点的相对位置，可以用地理纬度（F）、太阳赤纬（d）、太阳高度角（a）、太阳方位角（g）及时角w等太阳角进行定位。
（1）太阳赤纬角d
地球中心与太阳中心的连线与地球赤道平面的夹角称为太阳赤纬角。
（1）
d为一年中的日期序号
为了计算方便，表1列出了各特征日季节、日期和太阳赤纬的对照。
表1 赤纬、日期和节气对照表
节气
日期
赤纬
节气
日期
赤纬
节气
日期
赤纬
立春
2月4日
-16 23’
芒种
6月6日
+22 35’
寒露
10月8日
-5 40’
雨水
2月19日
-11 29’
夏至
6月22日
+23 26’
霜降
10月24日
-11 33’
惊蛰
3月6日
-5  53’
小暑
7月7日
+22 39’
立冬
11月8日
-16 24’
春分
3月21日
-0 00’
大署
7月23日
+20 12’
小雪
11月23日
-20 13’
清明
4月5日
+5 51’
立秋
8月8日
+16 18’
大雪
12月7日
-22 32’
谷雨
4月20日
+11 19’
处暑
8月23日
+11 38’
冬至
12月22日
-23 26’
立夏
5月6日
+16 22’
白露
9月8日
+5 55’
小寒
1月6日
-22 34’
小满
5月21日
+20 04’
秋分
9月23日
+0 09’
大寒
1月20日
-20 14’
（2）时角w
单位时间地球自转的角度定义为时角w，规定正午时角为0，上午时角为负值，下午时角为正值。地球自转一周3600，对应的时间为24小时，即每小时相应的时角为150，每4分钟的时角为10。
（3）太阳高度角a
太阳的高度角a是地球表面上某点和太阳的连线与地平线之间的夹角，参见图1。
（2）
式中——当地纬度
δ——太阳赤纬
ω——太阳时角
4）太阳方位角γS
太阳方位角γS是太阳至地面上某给定地点的连线在地面上的投影与南向（当地子午线）之间的夹角。方位角从正午算起，上午为负值，下午为正值。它代表太阳光线的水平投影偏离正南的角度，由下式计算：
（3）
当的计算值大于1时，改用下式进行计算：
（4）

（二）广州地区太阳能集热器的不遮阳距离
在安装太阳能热水器时，为了最大限度地收集太阳辐射能量，必须考虑周围建筑物对集热器的遮阳情况和前排集热器对后排集热器的遮阳情况，以便将集热器安放在不遮阳或尽量少遮阳的合适位置。
图2 为不遮阳距离和太阳角的关系示意图。图中：
ZA为太阳入射光线
OZ为建筑物或集热器的安装高度h
OA为H的水平阴影长度l
OB为不遮阳距离S
∠ZAO为该地区某时刻太阳高度角α
∠AOB为该地区某时刻太阳方位角γS

由图2 可见，对于正南朝向的集热器，其不遮阳距离
（5）
而影长 ，所以
（6）
式（6）为求日照间距的基本公式（南向）。
对于不是正南北朝向的建筑物，即对朝向不是正南的集热器， （7）
即： （8）
γn为垂直于集热器平面的平面M的方位角，如图3所示。