动量定理动能定理套题.doc

定理 守恒定律

一．力学的基本规律
1．牛顿定律
当物体受力的作用时，立即会产生加速度，即力的瞬时效果是产生加速度．
若物体所受合外力为ΣF，则产生的加速度α=ΣF／m
其中，若物体做匀变速直线运动时，α=（vt-v0）/ t =（-）/ 2 s
若物体作匀速圆周运动时，α= v2/ R = ω2·R
2．动能定理、机械能守恒定律
当物体在合外力ΣF的作用下发生移位S，在此过程，可以证明：ΣF·S =m-m，即力的空间积累其效果是发生动能的变化，记作W = ΔEK 即动能定理．
若只有重力（弹力）做功，则势能的增加（减少）= 动能的减少（增加），则机械能之和守恒．
3．动量定理，动量守恒定律
若合外力ΣF对物体的作用持续时间t，在此过程中物体的速度由v0变为vt，可以证明：ΣFt= mvt-mv0，即合外力的冲量一定等于物体动量的变化，记作Ι=ΔP，即力的时间积累其效果是发生动量的变化，这两者必然相等，即ΣFt = mvt - mv0 ，即动量定理．
若合外力等于零，则动量之和守恒．
二．各量与规律的比较与联系
1．动能与动量
要点 <1>动能是标量，动量是矢量．
<2>两者大小的关系P2 =2mEK，即两个物体的动量P相等时，m大，EK小；而两物体EK相等时，m大的物体，P也大；两者的关系还可表示为EK =v，即某物体的EK一定时，v大，P小．
例题
<1>质量为2.0 kg的物体受到一个恒力作用后速度由2.0 m / s变为反向的4.0 m / s，在此过程中动量变化与动能变化大小分别为：
A．12 N·S，12J B．12 N·S，20J C．4 N·S，12J D．4 N·S，20J

<2>物体的初速度为零，在一外力对它做功，使其动能增加了8倍，则其动量增加的倍数是：
A．2倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

<3>大、小锤子质量分别为M和m，且M = 3 m．当用大、小两个锤子钉质量相等的钉子时，两锤子的动量相等，两只钉子受到木板的阻力也相同，并且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法中正确的是：
A．小锤子每次把钉子钉得深些 B．大锤子每次把钉子钉得深些
C．两个锤子每次把钉子钉得一样深 D．大小锤子每次把钉子钉得深度为1:3

<4>A、B两小球放在水平光滑的桌面上，质量mA = 2 mB，两球用一绳联结，当球绕绳上O点在水平面上做匀速圆周运动，O点相对桌面静止，则A、B两球的动能之比为EKA:EKB =_________；动量之比为PA:PB=_________．

θ
M
m
B
<5>一单摆摆角为θ，摆长为L，摆球质量为m．当小球摆到B点并向左摆动时，有一质量为M、置于光滑水平面上的物体，在一水平向右的恒力F作用下运动，要使物体与小球动量有可能相等，作用在物体上恒力F的大小应是多少？

练习
1．质量为M的物体以初速度v竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：
A．ΔP = 0，ΔEK = 0 B．ΔP = 2 Mv，ΔEK = Mv2
C．ΔP = -2 Mv，ΔEK = -Mv2 D．ΔP = 2 Mv，ΔEK = 0
2．从距地面相同高处，以相同大小的速度抛出质量相等的两小球A、B，A竖直上抛，而B水平抛出，当两球分别落到地面时，有：
A．两球的动量和动能都相同 B．两球的动能相同，但动量不同
C．两球的动量和动能变化都相同 D．两球动能增量相同，但动量增量不同

3．质量为M的A球，以速度v与另一在光滑水平面上运动的B球正碰，碰后A球以速度2v被反向弹回，则碰撞中B球对A球所施的冲量Ι和B球对A所做的功W分别为（以原速度方向为正）
A．I = -Mv，W =Mv2 B．I = 3 Mv，W =Mv2
C．I = -3 Mv，W =Mv2 D．I = -3 Mv，W =Mv2
4．下面说法中，正确的有：
A．甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动量一定比乙末动量大
B．甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，则甲物体的动能的变化比乙大
C．甲、乙两物体质量相同，甲的动量变化大时，甲的动能变化也大
D．做直线运动时，质量相同的物体，若运动方向不变，则动能变化大，动量变化也大
5．半径相等的两个小球A和B，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若A球的质量大于B球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的速度状态可能是：
A．A球的速度为零，而B球速度不为零 B．B球的速度为零，而A球的速度不为零
C．两球的速度均不为零 D．两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等

6．质量分别为m1、m2的物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用由静止开始运动．
A．若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/ F2 = m2 / m1
B．若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/ F2 =
C．若在相同时间内它们的动能变化相同，则F1/ F2 = m2 / m1
D．若在相同时间内它们的动能变化相同，则F1/ F2 =
7．光滑水平面上有两个小球A和B，它们沿同一直线相向运动，A球的速率为5 m/s，B球的速率为2 m/s，正碰后各自反向离开，A球的速率变为2 m/s，B球的速率变为3 m/s，则A、B质量之比为：
A．3:1 B．1:3 C．3:5 D．5:7
8．A、B两只船的质量均为M，静止在水平面上,水的阻力不计，当一个质量为M / 2的人从A船以相对于河岸的水平速度跳上B船后，两船的动能之比EA:EB为：
A．3:2 B．1:1 C．2:3 D．9:4

9．两辆汽车的额定的功率相同，质量不同，都在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比值相等，则它们有：
A．相同的最大速度 B．相同的最大动量
C．相同的最大动能 D．速度相等时，有相同的加速度

10．如图所示，质点P的质量为M，以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为R，角速度为ω．当质点P正通过X轴时，另一质量为M的质点Q，由静止开始在水平恒力F的作用下沿X轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻出现相同的动量，则力F的可能值是什么？
F
Q
P
r
O
X
v

2．动能定理与动量定理
要点
<1>比较两个定理W =ΔEK =ΣF·S及I=ΔP =ΣF·Δt表明当ΣF为恒力时，动能的变化与位移、时间都有关，但ΔEK与S成正比，与Δt并非成正比。动量的变化与位移、时间都有关，但ΔP与Δt成正比，与S并非成正比。
解题时，要注意动能定理涉及S，而动量定理涉及t 。
<2>由ΔEK =W =ΣF·S·cosθ及ΔP = I= Ft可知，ΔEK = 0，ΔP不一定为零，而ΔP = 0，ΔEK也一定为零．
<3>动能定理的表达式为标量方程，故没有分量形式，既适用于直线运动，也适用于曲线运动．而动量定理的表达式为矢量方程，对于曲线运动可以列出分量方程，当vt与v0不共线时，应列出分量方程，即：ΣFx·t=ΔPx，ΣFy·t=ΔPy．
例题
<1>一物体从某高度处由静止开始下降，设运动中所受的空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为P1、动能大小为EK1，它下落2 h时的动量为P2、动能大小为EK2．那么P1:P2和EK1:EK2分别为：
A．1:2、1:2 B．1:、1:2 C．1:2、1: D．1: 、1:
<2>有两个物体a和b，其质量分别为Ｍa、Ｍb，已知Ｍa　> Mb, 它们的初动能相同．若a和b分别受到不变的阻力fa和fb作用，经相同时间停下来，它们的位移分别为Sa和Sb，则
A．fa> fb，Sa< Sb B．fa> fb，Sa> Sb　　　C．fa< fb，Sa> Sb D．fa< fb，Sa< Sb
1200
<3>一水龙头以20 m/s的速率喷出截面210-4 m2的水柱，垂直冲出墙
壁后，水向四周均匀飞溅，形式一个顶角为1200的圆锥面，如图．若飞
溅水滴的速率为10 m/s，则水柱对墙壁的冲击力是多少？

<4>下列说法中，哪些是正确的？
A．一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化量也必定为零
B．一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能也必定改变
C．一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其动能必定不变，其动量却可以改变
D．一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能却可能不变

<5>物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间t1内速度由0增加到V，这过程F做的功为W1，冲量为I1，在时间 t2内速度由V增加到2V，这过程中F做功为W2，冲量为I2，则
A．I1 < I2 , W1 = W2 B．I1 < I2 , W1 < W2
C．I1 = I2 , W1 = W2 D．I1 = I2 , W1< W2
练习
1．两质量及速度大小均不同的物体，受到相同的阻力使它们停下来则：
A．质量大的运动的时间长，质量小的经过的路程短
B．动量大的运动时间长，动能小的经过的路程短
C．速度大的运动的时间长，速度小的经过的路程短
D．动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短

2．物体沿光滑斜面下滑，此过程中：
A．斜面对物体的弹力做功为零 B．斜面对物体的弹力的冲量为零
C．物体动能的增量等于重力做的功 D．物体动量的增量等于重力的冲量

3．以相同的初动量在水平面上运动的A和B，其质量之比M1:M2 = 4:1，受到相同大小的摩擦力作用，若初动量方向水平，则A、B两物体在水平面上滑行的距离之比S1:S2等于：
A．1:2 B．2:1 C．4:1 D．1:4
F
α
4．如图1，在一个恒力F作用下，质量为M的物体由静止开始沿光滑水平面运动，力F与水平方向夹角为α，经过一段时间后，物体的速度增大到v，在这过程中：
A．拉力对物体做的功大于物体动能的变化
B．拉力对物体做的功小于物体动能的变化
C．拉力对物体的冲量小于物体动量的变化
D．拉力对物体的冲量大于物体动量的变化 图1

5．物体A具有的动量为P，动能为Ek ，物体B具有的动P/2，动能为3 Ek，则：
A．物体A的质量比物体B的质量大
B．物体B的速度比物体A的速度大
C．要使两者在相等的时间间隔内停下来，应对A施加较大的阻力
D．如果A、B受到的阻力相等，则B停下来通过的距离长

6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，若通过的距离是S1时动量大小为P1，距离是S2时动量大小为P2，则S1和的S2比为：
A．P1/ P2 B、P2/ P1 C、P12/ P22 D、P22/ P12

7．质量为m = 5 kg的小球，以v = 20 m/s的速度与竖直方向成60°角跟光滑水平面相撞，经0.2 s小球与竖直方向成60°角以速度v'= 20 m/s反弹，小球对水平面的冲击力F=________．
60°
60°

图2
8．质量m = 2 kg的物体，在水平面上以v1＝6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F= 8 N、方向向北的恒力作用于物体，在t = 2s内，物体的动能增加了________J，动量增加了_______N·s．

9．在光滑水平面上，A车以速度v0做匀速直线运动，B车静止．现在对两车施以相同的力，两车质量分别为MA，MB，下面说法中正确的是：
A．若MＡ= MＢ，力的方向与v0相反，经过相同的时间，动量增量不同
B．若力的方向与v0相反，ＭA≠ＭB，经过相同的位移，动能增量相同
C．若力的方向与v0相同，ＭA= ＭB，经过相同的时间，两车的动量增量相同
D．若力的方向与v0相反，ＭA= ＭB，经过相同的距离，两车动能增量一定相同

10．下列说法中，正确的是：
A．合外力对某质点做的功为零，其动量和动能都不变
B．合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能都不变
C．某质点受到合外力为零，其动量和动能都不变
D．某质点的动能和动量都改变，它所受的合外力一定不为零

11．一颗子弹以水平速度V先后穿过A、B（A和B没有碰撞），子弹穿过B后的速度为2V/5，子弹在A和B内的运动时间tA ：tB = 1：2，若在两块中所受阻力相等，则
A． 子弹穿过B后，两块的速度大小之比为1：2
B． 子弹穿过B后，两块的速度大小相等
C． 子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4
D． 子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：2

12．一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量随位移x的变化的关系式为 p = 8kg·m/s，则此质点
A．加速度为8 m/s2 B．2s内受到的冲量为32N·s
C．在相同的时间内，动量的增量也一定相等
D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等

13．质量为M的金属球与质量为m的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t细线断了，两球分开，再经t/ 时间，木球停止下沉，求此时金属球的速度。若改为经距离S细线断了，再经S/ 距离，木球不再下沉，求此时金属球的速度。
14．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高度，已知运动员与网接触时间为1.2s 。若把这段时间内网对运动员的作用力作恒力，求作用力的大小，g = 10m/s2 。

15 ．一枚土火箭，垂直于地面向上做匀速直线运动。已知火箭点后，经t = 4 s 到达离地高h = 40m处燃料恰好用完。若阻力和燃料质量可忽略不计，g 可取10m/s2 ，求：
（1） 火箭的平均推力F与重力G的比值；
（2） 火箭能到达的离地面的最大高度。

3．机械能定恒定律与动量守恒定律
要点 <1>当系统内只有动能与势能的转换，而没有机械能与其它形式的能的转换（即内部只有重力、弹力做功），以及与外界没有的能传递（即合外力做功为零），系统的机械能守恒．当系统不受外力作用、或合外力为零，系统内一个物体动量的增加，必等于另一物体动量的减少，即系统动量保持不变，系统的动量守恒．
<2>由此可看出两者守恒的条件不同．当机械能守恒时，动量却不一定守恒．反之，动量守恒机械能不一定守恒．
常见的例子如碰撞时，机械能不一定守恒，但动量却一定守恒．在光滑竖直平面内做圆周运动时，机械能一定守恒，但动量却一定不守恒．
例题
F2
F1
<1>如图所示，由弹簧连接的两物体放在光滑水平面上，当受到一对等值反向力F1、F2作用使弹簧伸长时：
A．机械能一定守恒 B．机械能一定不守恒
C．动量一定守恒 D．动量一定不守恒

<2>如图所示，A、B两物体质量之比m1:m2 = 3:2，原来静止在平板小车C上，AB间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有：
A
B
C
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动

A
O
h
K
r
<3>如图所示，将一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在O点正下方的K点钉一只钉子，设OK＝h，把小球拉到和O点等高的位置A，（细绳拉直）然后轻轻释放，为了使小球在以K为圆心的竖直平面内做圆周运动，求h的最小值．

A
B
C
v
<4>如图所示，厚度相同的木块Ａ和B并列放置光滑水平面上，Ａ、Ｂ质量分别为mA = 500g，mB = 400g，它们的下底面光滑面上表面粗糙，有一块铅C，质量为mC =100g、v =10 m/s的水平速度恰好水平擦到A的上表面上，由于摩擦的缘故，铅块C停留在B上，这时B、C的共同速度为1.5 m/s，设C的长度很短，试求：
（1）A的最大速度
（2）C在离开A时的速度V'
（3）Ａ、Ｂ、C的机械能损失

P
60°
O
<5>两个小湿泥球质量分别为m1和m2，用相同长度的细线悬挂起来，把两小球拉到水平位置后，从静止开始释放，两球摆动过程中相碰粘在一起，高度可达P点，P与O的连线与竖直方向夹角为60°，则两球的质量之比是多少？

练习
A
B
1．在光滑的水平面上，物体A、B间有一被压缩的弹簧，原先用绳把它们连接起来，而处于静止状态
A．若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动量守恒
B．若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒
A
B
C．若把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程动量守恒
D．若把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程机械能守恒
图1
A
B
v1
v2
2．在斜面上，木块A连结一个弹簧，以v1匀速下滑，木块B以v2匀速下滑．v2 >v1，在轻弹簧对它们发生相互作用的前后
A．机械能肯定不守恒 B．机械能可能守恒
C．动量肯定守恒 D．动量有可能守恒
3．以下说法正确的是：
A．系统所受合外力为零时，系统的机械能一定守恒
B．系统所受合外力不做功时，系统的机械能一定守恒
C．只有重力、弹力对系统做功， 系统的机械能一定守恒
D．系统的机械能守恒，但系统内各物体的机械能不一定守恒
4．汽车拉着拖车在平直公路上行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱钩至停下的过程中：
A．它们的总动能不变 B．它们的总动能增加 C．它们的总动量不变 D．它们的总动量增加

5．在光滑水平面上沿同一直线有甲、乙、丙三个完全相同的小球，若甲先获得一个向右的初速度V，让甲、乙、丙依次相碰，下列情况中不可能发生的是：
A．甲、乙、丙合为一体以V/3 的速率沿原来方向运动
B．甲、乙静止，丙以V的速率沿原来方向运动
C．甲以V的速度反向运动，乙、丙合为一体以V沿原来方向运动
D．甲以V/6 ，乙以V/3，丙以V/2均沿原来方向运动。

6．如图3所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳拉开到一定的角度，然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中
A． 小球向左摆，小车向左运动，且系统动量守恒
B． 小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守恒
C． 小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而小车速度不为零
D． 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反。 图3

v0
a
b
7．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3 m和m的a、b两物体， a与挂轻弹簧的一端相连，弹簧另一端自由；b以速度v0向左运动，运动过程中弹簧的最大弹性势能为：
A．m/2 B．3m/8 C．3m/4 D．m/8

A
B
R
C
8．如图，在光滑的水平面上有三个物体A、B、C，A、B彼此紧靠一起，A的上表面有一半径为R，顶端距水平面高为h的半圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体Ｃ由静止沿槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：
（1）Ａ和B刚分离时Ｂ的速度
（2）Ａ和Ｂ分离后，C能达到距水平面的最大高度

O
P
M
9．如图所示，质量为m的小球用轻绳系住并绕O点在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到与O点在同一水平面面的右端P点时，若加速度大小为g，则小球运动到最低点M时，绳子拉力大小是多少？

三．解题要点：
1．功、冲量的求法
要点
<1>对恒力所做的功，可用定义，即W = FScosθ或效果Ｗ =ΔＥK去求．同样，恒力的冲量也可以用定义I = Ft或效果I =△P去求，但变力做的功，及变力的冲量，以及作用力、作用时间、移动距离不能确定的情况下，只能用效果去求．
<２>若几个力对物体做功，则其中任一个力所做的功，不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响．而动能的变化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量．、
<3>若力与位移的角度为θ，则θ < 90°做正功，θ > 90°做负功，θ = 90°不做功．而冲量的方向与规定方向相同为正，相反为负．
<4>做功过程，可能发生能的转移，也可能产生能的转换，依此也可以计算功的大小．

例题
45°
m
D
H
<１>如图所示，质量为m的物体静止放在水平的平台上，m与平台的摩擦系数为μ，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0向右匀速运动的人拉着，开始人到定滑轮的竖直高度为H，当人到D点时，绳与水平方向的夹角为45°，在此过程中，人所做的功是多少？

v0
θ
<2>如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球（斜面足够长）．在小球从开始运动到离开斜面最远的过程中，小球得到的冲量及小球的重力所做的功分别是多少？

<3>矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入．则上述两种情况比较：
A．子弹两次对滑块做的功一样多
B．滑块两次所受的冲量一样大
C．子弹嵌入下层过程中，对滑块做的功多
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多

<4> 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，
A．地面对他的冲量为mv +mg△t，地面对他做的功为mv2/2
B．地面对他的冲量为mv +mg△t，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2/2
D．地面对他的冲量为mv—mg△t，地面对他做的功为零
θ
F
L
O
Q

练习
1．一质量为m的小球，用长为L的轻质绳悬挂于O点，小球在水平
力F作用下，从平衡位置缓慢地移至Q点，则F做的功是：
A．mg L cosθ B．FL sinθ C．mg L (1－cosθ) D．FLθ

A
B
F
2．两个材料相同的物块A、B，放在水平粗糙的地面上，在力F的作用下一同前进，如图2所示，已知mA:mB = 2:1，在运动过程中，力F一共对物体做功300 J，则A对B做的功为
A．100 J B．150 J C．300 J D．条件不足，无法确定
图2
S
θ
m
3．质量为m的物体静止在倾角θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了S距离时，物体m相对斜面静止，则：支持力对m做的功为_______，摩擦力对m做的功为______，合外力对m做的功为_______．

F
C
B
A
4．长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止在光滑水平面上，在木板左端A处有一质量m =1kg小物体C静止不动，用F = 20 N的水平向右的恒力作用在C上，使C由静止开始运动到木板的右端B，已知物体与木板间的滑动摩擦系数μ= 0.5，求力F对C做的功是多少？

F
O
R
m
5．质量为m的物体被轻绳经光滑小孔而牵引在光滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为某个值Ｆ，转动半径为R，当外力逐渐增大到6 F时，物体仍作匀速圆周运动，半径
为R/ 2，则在这个过程中外力对物体所做的功为______．

A
B
O
R
C
6．如图所示，一质量为m的滑块在固定于竖直平面、半径为R的光滑轨道内运动，若滑块与圆心等高处C点静止释放，则滑块从C点到达最低点B的过程中，所受合外力的
冲量大小为多少？方向如何？若滑块运动到最高点A时，对轨道的压力刚好为零，
则滑块从A点滑至B点的过程中，所受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？

v
9．箱子放在水平面上，箱内有一个质量为m的球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，箱子始终静止，如图．则整个过程中：
A． 所受冲量大小等于箱子所受的冲量大小
B． 箱子所受冲量大小为零
C． 地面对箱子的静摩擦力的冲量为零
D．箱子的静摩擦力的冲量为mv，方向向右

10．如图，长1.8 m的细绳悬挂在天花板上，另一端系一质量m = 2 kg的小球，先将球拉至距地面高3.6 m的天花板，后让球自由下落，当绳绷直时绳即断裂、球落地，已知整个运动时间t =1.0s，则绳断的短暂过程中，球受到的冲量是多大？

平均功率P＝
瞬时功率P = Fv cosθ
2．功率
实际功率
额定功率
要点
<1>要区分各种功率：有 之分，以及 之分

<2>汽车功率的分析．
当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不可能作匀变速运动．
当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大，功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动．
例题
<1>起重机在5 s内将2 t货物竖直吊起15 m高度，如果货物匀速上升，起重机的功率是多少？如果货物从静止开始匀加速上升，起重机的平均功率及最大功率各是多少？

<2>一跳绳运动员质量m = 50 kg，1min跳N =120次，脚与地面的接触时间占跳跃时间的一半，试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率．(g = 10 m/s2)

练习
1． 一质量为m的物块，在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F突然增大到3F，保持其它力不变，则在t s末该力的功率为（ ）
A．9F2t /m B．6F2t /m C．3F2t /m D．2F2t /m
2．质量500 t的火车在一段平直轨道上以额定功率行驶，5 min内通过的位移是2.85 km，速度由28.8 km / h增大到此轨道上运行的最大速度61.2 km / h，设机车所受阻力恒定，求：（1）机车所受的阻力；（2）机车的额定功率．

3．如图3所示，质量为m的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力F1、F2、F3的作用而做初速为零的匀加速直线运动，若三者加速度相同，移动的路程也相同，则：
F3
F1
F2
A．三个力的平均功率为==
B．三个力的即时功率为P1= P2= P3
C．三个力的平均功率为<< 图2
D．三个力的即时功率为P1< P2< P3

4．质量为m的机车以恒定的功率P在水平直轨道上行驶，机车匀速行驶时速率为v0，当列车的速率为v时（v < v0），机车的加速度为：
A．P / mv B．P / mv0 C．P（v0 - v）/ mv 0v D．2 P / m（v0 + v）

5．一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人与车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数μ = 0.1，车通过最低点时发动机的功率为12 kw．求车通过最高点时，发动机的功率．（g = 10 m/s2）
3、各种力做功的特点
要点：
<1>重力做的功，只与始未位置的高度差有关，而与路径无关．即求重力做功时，公式W = F s中，s为位移．重力做的正功一定等于重力势能减少，重力做的负功一定等于重力势能的增加．
<2>静摩擦力可以做功，此过程中只发生机械能的转移，不产生热能．滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，在此过程中，既可能发生机械能的转移，也可能发生机械能与内能的转化，关系是：
Q = -ΔE = f·s相对．
计算摩擦力做功时，公式W = F s中，s为路程．
<3>弹性力做的功，等于弹性势能的变化．
<4>合力做的功，等于动能的变化．
例题
<1>一个均匀的、立方体状的水泥砖重为G，一个人以A为轴用多次翻滚的方法把它移动一定距离s，这距离大于水泥砖的边长，如图所示，则
A．不论立方体的边长多大，只要移动相同距离，人对水泥砖至少要做的功是相同的
B．移动相同的距离，立方体的边长越大，人对水泥砖至少要做的功就越大
A
C．移动相同的距离，立方体有一个适当的长度L0时，人对水泥砖至少要做的功最小，即L > L0或L< L0做的功都较大
D．人对水泥砖至少要做的功，必须给出立方体边长具体数字，才能计算和比较

S
d
<2>一木块静止放光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射入木块，射入深为d 后相对木块静止，在子弹穿入木块的过程中，木块被推动了S．设子弹与木块的平均阻力为f ，则子弹减少的动能ΔEK1 =______；木块获得的动能ΔEK2 =_______；产生的热量
Q =_______．

h
B
A
<3>如图所示，A、B两个质量均为m的物体，用劲度系数为k的轻质弹簧相连，A、B被外力F提在空中静止，B离地面高度为h，放手后A、B下落且B与地面碰撞后不反弹，则外力F=_______，在A的速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量为________．

R
M
m
v
<4>质量为M、m的两小球由一细线连接（M > m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，求当M滑至容器底部时两球的速度．（运动过程中细线始终处于绷紧状态）

练习
R
A
N
M
v0
1．半径R = 20 cm竖直放置圆形轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m = 50 g的小球A以一定的初速度由直轨道向圆形轨道的内壁冲上去，经过N点时速度
为v1 = 4 m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5 N，求小球A
由N到M点这一段过程中克服阻力做的功W是多少？

2．一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为w1，提拉后一半所做的功为w2，则w1:w2等于：
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4

h1
h2
3．两个底面积都是s的相同圆桶有管连接，并用阀门隔开，放在同一水平面上，桶内装有水，且水面分别高为h1和h2，现在把阀门打开，最后两桶水的高度相同，设水的密度为ρ，这一过程水的重力做功为_________．

A
B
F
4．如图所示的四种情况，A、B相对静止一起向右运动，物体与地摩擦系数为μ，则：
A
B
F
A
B
F
A
B
F
a = 0 a≠0 a = 0 a≠0

A B C D
A．图A所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功
B．图B所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功
C．图C所示情况中，A、B间的摩擦力对B做正功
D．图D所示情况中，A、B间的摩擦力对A做负功

F
5．在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力F的作用下，两次把箱子拉到车的右端．如果第一次小车是固定的，第二次小车可以运动，在两种情况下，下面说法中正确的是：
A．箱子受到的摩擦力大小相等 B．力F对箱子做了功大小相等
C．由于摩擦而产生的热量相等 D．箱子获得的动能相等

7．质量为m的物体，在水平面上以初速度v0做匀减速直线运动，经距离d后，速度减至v0 / 2，则
A．此平面与物体间的摩擦系数为3v02 / 8gd B．物体再前进d / 3便停止
C．摩擦力对物体做功为-3mv02 / 4 D．若使物体前进总距离是2 d，其初速度为v0 /2

m
M
v0
8．如图所示，在一个质量为M的小车里有一个质量为m的滑块，它与车底面的动摩擦因数为μ，开始滑块在车子中央以足够大的初速度v0向右运动，开始小车静止在光滑的水平面上，当滑块与盒子两壁碰撞若干次，两者相对静止，滑块与盒壁碰撞时没有能量损失，求整个过程中滑块滑行的路程S．

v0
M
m
9．如图所示，质量为m的小球处于静止，现有一质量为M的物块以速度v0在光滑水平面上向右运动，而使得静止的小球进入其光滑弧形轨道．设轨道足够高，求小球从滑上轨道至最高点的过程中，小球重力势能的增加量和轨道支持力对小球做的功．

10．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0m ，一个物体在离弧度E高度h = 3.0 m处，以初速
1200
h
A
B
C
D
E
4 m/s 沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02 ，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？ （ g = 10 m/s2 ）

4．正确使用动量守恒定律
要点
<1>首先要定出一个正方向，与其方向相同的动量为正，相反的动量为负，不知方向的动量先设为正，计算结果为正，则表示假设正确．
<2>式中的速度、位移要相对同一参照物．
例题
<1>A、B