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相似三角形复习课教案
安徽省庐江县迎松中学 曹劲松
【教学目标】
1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
【重点难点】
重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】
复习课
【教学思路】
通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题。
【教学过程】
同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
一、复习提问
1.平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
2.平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的定义
对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．
4.相似三角形的基本性质
相似三角形的对应边成比例、对应角相等．
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。
5. 相似三角形的判定定理
①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；
②三边对应成比例的两个三角形相似；
③两角对应相等的两个三角形相似；
④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在安徽省近几年的中考中的分值分别为：05年12分，是利用相似进行作图的题目；06年8分，是利用相似的判定和性质来解的应用题；07年10分，一个填空题和一个解答题的一个问；08年14分，一个填空题和个解答题。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2009年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，分值约为8—10分。下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用

例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？
点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等或三边对应成比例来判断．

例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．
点评：结合判定方法补充条件．

例3、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP∶PQ∶QR。
解：（1）△BCP∽△BER；△PCQ∽△RDQ；△PCD∽△PAB；△PDQ∽△PAB。
（2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE AE∥DE
∴△BCP∽△BER △QCP∽△QDR BP=PR
∴
∵RD=RE
∴
∴RQ=2PQ
∴PR=RQ+PQ=3PQ
∴BP=PR=3PQ
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2

例4、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？
解：BD2＝AD·DF
理由是：
∵BC＝AB CE＝BD ∠BCE＝∠ABD
∴△BCE≌△ABD ∴∠FBD＝∠BAD
∵∠BDF＝∠ADB ∴△BDF≌△ADB
∴
∴BD2＝AD·DF
这是相似知识在解题中的应用，证一条线段的平方等于另两条线段的乘积时，通常是通过证相似来解决，有时也用勾股定理来证。

例5、（2008年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。
解：连接DE，
∵AE是直径 ∴∠ADE=90
∵∠C=90 ∴∠ADE=∠C
∵∠CBD=∠A
∴△ADE∽△BCD
∴
∵
∴
∴
∴
答：BD的长是。
这一题没有提到相似，但解题时却用到了相似，这里是通过构造相似来求线段的长。

三、课堂练习
（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当 Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。
解：∵ QR∥BA ∴∠QRC＝∠A ∠RQC＝∠B
∵∠A＝∠B ∴∠QRC＝∠RQC ∴CQ＝CR
∵CB＝CA ∴AR＝BQ＝2t
∵△APR∽△PRQ ∴∠ARP＝∠RQP
∵ QR∥BA， ∴∠RQP＝∠BPQ， ∴∠ARP＝∠BPQ
∵∠A＝∠B ∴△APR∽△BQP ∴ ∴
解得t＝。
答：当t＝时，△APR∽△PRQ。

四、课堂小结
1、要掌握基础知识和基本技能。
2、判定三角形相似的几条思路：
（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；
（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。
3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。
4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。
五、布置作业
（2008年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图7）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。

解：∵∠DAN=∠MBE，∴以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似有两种情况，
（1）当△AND△∽△BME时（如图8），过D点作DH⊥BE于H点，
则∠ADB=∠E
∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBE
∴∠E=∠DBE
∴BD=DE
∴BE=2BH=2AD=8
（2）当△ADN△∽△BME时（如图9），过E点作EF⊥AD于F点，
则∠ADN=∠BME
∵AD∥BC
∴∠ADN=∠DBE
∴∠BME=∠DBE
∵∠BEM=∠DEB
∴△BME∽△DBE
∴
∴
∴
∵EF=AD=2
DF=4－x ED2=EF2+DF2
∴2x2=4+(4－x)2
解得x1=2 x2=－10(舍去)
∴BE=2
综上所述，BE=8或2。
此题综合运用了相似的性质和判定，还用到了分类讨论的思想。

【板书设计】
（一）复习提问
1.平行线等分线段定理
2.平行线分线段成比例定理
3.相似三角形的定义
4.相似三角形的基本性质
5. 相似三角形的判定定理
（二）讲解例题
例1---例5

【教学反思】

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