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相似三角形复习课教案
安徽省庐江县迎松中学 曹劲松
【教学目标】
1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
【重点难点】
重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】
复习课
【教学思路】
通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题。
【教学过程】
同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
一、复习提问
1.平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
2.平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的定义
对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．
4.相似三角形的基本性质
相似三角形的对应边成比例、对应角相等．
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。
5. 相似三角形的判定定理
①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；
②三边对应成比例的两个三角形相似；
③两角对应相等的两个三角形相似；
④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在安徽省近几年的中考中的分值分别为：05年12分，是利用相似进行作图的题目；06年8分，是利用相似的判定和性质来解的应用题；07年10分，一个填空题和一个解答题的一个问；08年14分，一个填空题和个解答题。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2009年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度分值约为8—10分。下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用

例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？
点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等或三边对应成比例来判断．

例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．
点评：结合判定方法补充条件．

例3、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP∶PQ∶QR。
解：（1）△BCP∽△BER；△PCQ∽△RDQ；△PCD∽△PAB；△PDQ∽△PAB。
（2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE AE∥DE
∴△BCP∽△BER △QCP∽△QDR BP=PR
∴
∵RD=RE
∴
∴RQ=2PQ
∴PR=RQ+PQ=3PQ
∴BP=PR=3PQ
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2

例4、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？
解：BD2＝AD·DF
理由是：
∵BC＝AB CE＝BD ∠BCE＝∠ABD
∴△BCE≌△ABD ∴∠FBD＝∠BAD
∵∠BDF＝∠ADB ∴△BDF≌△ADB
∴
∴BD2＝AD·DF
这是相似知识在解题中的应用，证一条线段的平方等于另两条线段的乘积时，通常是通过证相似来解决，有时也用勾股定理来证。

例5、（2008年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。
解：连接DE，
∵AE是直径 ∴∠ADE=90
∵∠C=90 ∴∠ADE=∠C
∵∠CBD=∠A
∴△ADE∽△BCD
∴
∵
∴
∴
∴
答：BD的长是。
这一题没有提到相似，但解题时却用到了相似，这里是通过构造相似来求线段的长。

三、课堂练习
（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当 Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。
解：∵ QR∥BA ∴∠QRC＝∠A ∠RQC＝∠B
∵∠A＝∠B ∴∠QRC＝∠RQC ∴CQ＝CR
∵CB＝CA ∴AR＝BQ＝2t
∵△APR∽△PRQ ∴∠ARP＝∠RQP
∵ QR∥BA， ∴∠RQP＝∠BPQ， ∴∠ARP＝∠BPQ
∵∠A＝∠B ∴△APR∽△BQP ∴ ∴
解得t＝。
答：当t＝时，△APR∽△PRQ。

四、课堂小结
1、要掌握基础知识和基本技能。

2、判定三角形相似的几条思路：
（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；
（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。
3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。
4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。
五、布置作业
（2008年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图7）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。

解：∵∠DAN=∠MBE，∴以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似有两种情况，
（1）当△AND△∽△BME时（如图8），过D点作DH⊥BE于H点，
则∠ADB=∠E
∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBE
∴∠E=∠DBE
∴BD=DE
∴BE=2BH=2AD=8
（2）当△ADN△∽△BME时（如图9），过E点作EF⊥AD于F点，
则∠ADN=∠BME
∵AD∥BC
∴∠ADN=∠DBE
∴∠BME=∠DBE
∵∠BEM=∠DEB
∴△BME∽△DBE
∴
∴
∴
∵EF=AD=2
DF=4－x ED2=EF2+DF2
∴2x2=4+(4－x)2
解得x1=2 x2=－10(舍去)
∴BE=2
综上所述，BE=8或2。
此题综合运用了相似的性质和判定，还用到了分类讨论的思想。

【板书设计】
（一）复习提问
1.平行线等分线段定理
2.平行线分线段成比例定理
3.相似三角形的定义
4.相似三角形的基本性质
5. 相似三角形的判定定理
（二）讲解例题
例1---例5

【教学反思】

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