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集合定义及练习题集合的概念 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU,且x不属于A空集：包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 有限集：令N*是正整数的全体，且N_n=1，2，3，n,如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。集合元素的性质： 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 3.无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合。 4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x2，集合A 中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。 5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。常用数集的符号： （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R （6）复数集合计作C集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。 1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3， 2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0x 3.图式法（Venn图）为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合的运算： 集合交换律 AB=BA AB=BA 集合结合律 (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) 集合分配律 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC)例1 判定以下关系是否正确(2)1，2，33，2，1(4)00（7）0=0分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后三个都是错误的说明：含元素0的集合非空空集是任何非空集合的真子集例2 列举集合1，2，3的所有子集分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个含有1个元素的子集有1，2，3；含有2个元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3个元素的子集有1，2，3共有子集8个集合的子集有2的n次方个（n为元素个数）_分析 A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d真子集，所以满足条件的A有：a，b，a，b，ca，b，d答 共3个说明：必须考虑A中元素受到的所有约束 分析 作出4图形答 选C说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便 点击思维 例5 设集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，则下列关系式中正确的是 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x54aa2(2a)211，y4b24b2(2b1)211，所以它们的值域是相同的，因此AB答 选A说明：要注意集合中谁是元素M与P的关系是 AMUPBMP分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：MUNU(UP)P；三是利用画图的方法答 选B说明：一题多解可以锻炼发散思维例7 下列命题中正确的是 AU(UA)A分析 D选择项中AB似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素AB答 选D说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意例8 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C分析 逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7答 C4或7或4，7说明：逆向思维能力在解题中起重要作用例9 设S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，则p_分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM1，4，M2，3则由韦达定理可解答 p236说明：集合问题常常与方程问题相结合例10 已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中，由得a0依次代入检验，不合，故舍去在(2)中，由得a3，a2，分别代入检验，a3不合，故舍去，a2能满足故a2符合题意说明：分类要做到不重不漏 AMNDM与N没有相同元素分析 分别令k，1，0，1，2，3，得答 选C说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性