罗浩2010562009.doc

一：五种除数法.
现在有5方人，共分配100个席位.记第i方人数为，且记p=(,,,,),P=.席位的分配是寻求n=(,,,,),其中是第i方分得的席位，满足=N，且均为非负整数.
首先计算第i方的精确的席位份额，记为，显然=N，i=1，2，3，4，5.若为整数，令=即可完成分配，否则，记为的整数部分，先将分给第i方，然后将尚未分配的r=个席位在作分配.
五种除数法都是据公式来作为不公平指标来分配剩余的r个席位，每增加一个席位就分配给值大的，增加第二个席位时，分配到席位的值改变，而其它方值不变，据此分配增加的第二个席位，再增加席位方法一样.最后通过利用五种除数法得出各组分配的席位数，如下表：
GD MF EP HM SD
1 5117 51.7 52 51 51 51 51
2 4400 44 45 44 44 44 44
3 162 1.62 1 2 2 2 2
4 161 1.61 1 2 2 2 2
5 160 1.60 1 2 2 2 2
总和 10000 100 100 100 100 100 100
二： 最大剩余法（GR）
解：设第i方人数为，已占有个席位（其中为第i方人数与总人数的比再乘上总席位数，然后通过取整函数取整所得），(i=1,2,3,4,5) 题意得:=5117,=51;=4400,=44;=162,=1;=161,=1; =60,=1.
现在5方人已经分得100个席位中的98个，还有2个未分配。
据Q值法公式=.
第99席: = =9873.2，== 9777.8，==13122，==12960.5，==12800.
因为最大, 所以将第99席分给第3方.
第100席: 第3方增加一席之后==4374, ,,,同上,这时最大,所以将第100席分给第4方.
最后席位的分配如下表：
某方 1方 2方 3方 4方 5方
席位数 51 44 2 2 1
即最后的席位分配为:第1方51个席位,第2方44个席位,第3方2个席位,第4方2个席位,第5方1个席位.
三：份额法（QM）
份额法即满足定义：第i方分配第s+1个席位合格是指=（s+1）(即不违反份额上线)的前提下，当s每增加一个席位时，据公式=来分配新增加的一个席位，而且将新增加的一个席位分给值大的那个.

设第i方人数为，已占有个席位（其中为第i方人数与总人数的比再乘上总席位数，然后通过取整函数取整所得），(i=1,2,3,4,5) 题意得:=5117,=51;=4400,=44;=162,=1;=161,=1; =60,=1.
第99席：因为=5199=（s+1）,=4499=（s+1）,也就是说第99席如果分给第1方或第2方，此时的分配都是不合格的.
现在只考虑第3，4，5方.因为=81，=80.5，=80,此时最大，且=1100=1.6，即分配给第3方是合格的.所以将第99席分给第3方.
第100席：因为=51100=51.17，且此时=98.4，=97.8,
=54，=80.5，=80,即最大，所以将第100个席位分给第1方.所以最后的分配如下表：

某方 1方 2方 3方 4方 5方
席位数 52 44 2 1 1