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两种导线简易平差方法比较
[摘要]传统的光学仪器已经逐渐从生产单位淘汰，全站仪普遍应用到测量中，针对全站仪的特点性能，出现了各种导线简易平差方法，本文通过分析各种网形的导线，通过简易平差与严密平差的比较，得出坐标增量闭合差按边长成比例分配精度比较合适。
[关键词]严密平差 简易平差 精度比较
在全站仪已经非常普及的今天，针对全站仪测量导线提出了诸多纵横坐标增量闭合差简易平差方法:(1) 传统的按边长成比例分配；（2）按坐标增量成比例分配。本文对各种网形的导线进行比较分析得出：两种简易平差方法中，纵横坐标增量闭合差按边长成比例分配精度最合适。希望能给各位读者有所启迪。
1 导线简易平差的思路
1.1基本思想：
已知：控制点ABCD，观测水平角β。β1 β2 β3 β4，水平距D1 D2 D3 D4 ，求：1、2、3点坐标。
存在的问题：
1、 产生方位角闭合差fβ:
fβ= αCD（推算）′-αCD（已知）=(αAB +Σβ左-n×180)-αCD
消除方法：改正观测角度

A
B
1
2
3
C
D
C'
D'
1'
2'
3'

图1
2、 产生坐标闭合差fX和 fY
fX = XC（推算）′-XC（已知）=(XB +ΣΔX)-XC
fY = YC（推算）′-YC（已知）=(YB +ΣΔY)-YC
消除方法：改正增量ΔX、ΔY
A
B
1
2
3
C
D
C'
1'
2'
3'
C
C'
f
x
f
y
f
f

图2
1.2计算步骤：
准备工作：绘草图，在导线计算表中填写点号，βi,αAB,αCD,Di,XBYB, XCYC

1．计算方位角闭合差fβ及调整
（1） 计算方位角闭合差
fβ=αAB +Σβ左-n×180-αCD
（2） 计算容许值

（3） 计算角度改正数

计算检核1：ΣVβ=- fβ
（4）计算改正后的角度βi=βi观 + Vβ
2．计算各边方位角
αi+1=αi+βi -180°
计算检核2：αCD（推算）=αCD（已知）
3．计算坐标增量闭合差及调整
（1）各边增量的计算
ΔXi=Di×Cosαi
ΔYi=Di×Sinαi
(2)纵横坐标增量闭合差fX fY计算

A
B
1'
2'
3'
C
C'
Δx1
Δx2
Δxn
(xC-xB)
fx
∑ΔΧ

图3
fX = XB+ΣΔX- XC
fY = YB+ΣΔY- YC
导线全长闭合差

全长相对闭合差

(3)计算增量改正数

计算检核3：
ΣVΔ Xi=-fX

ΣVΔ Yi=-fY
4. 计算各点坐标
Xi+1= Xi+Δ Xi+VΔ Xi
Yi+1= Yi+Δ Yi+VΔ Yi
计算检核4：
XC（推算） = XC（已知）
YC（推算） = YC（已知）
在传统导线计算的第3大步：计算坐标增量闭合差及调整中的第(3)小步：计算坐标增量改正数，纵横坐标增量闭合差的分配方式是按边长成比例分配：

2 两种简易平差方法
（1）按边长成比例分配

（2）按坐标增量成比例分配

3 误差比较
简易平差坐标与严密平差坐标的差值：

每个坐标差：
整体中误差： n---待定点个数
4 工程实例分析
（1）某工程中共有10个待定点的附合导线，采用威远图平差软件topadj进行严密平差计算。分别用上述的两种方法进行简易平差计算。

图4
已知点坐标：（m） 表1
YS64
X=8922.921
Y=8102.790
HR863
X=8963.346
Y=7832.579
HR573
X=8172.997
Y=2135.340
HR574
X=8256.331
Y=1707.567

平差
方法
严密平差（m）

按边长成比例分配 （m）

按坐标增量成比例分配（m）
点号
X
Y
X
Y
X
Y
HR864
8632.325
7356.502
8632.315
7356.500
8632.302
7356.499
YS60
8582.094
6927.491
8582.082
6927.488
8582.076
6927.487
YS61
8522.012
6272.916
8522.004
6272.913
8522.009
6272.913
YS62
8299.549
5757.806
8299.544
5757.797
8299.545
5757.797
ZD2
7967.634
5608.092
7967.624
5608.073
7967.607
5608.069
HR568
8118.926
5236.114
8118.921
5236.100
8118.902
5236.096
HR569
7949.683
4536.427
7949.683
4536.410
7949.668
4536.408
HR570
8229.392
4191.129
8229.394
4191.123
8229.367
4191.12
HR571
8052.770
3549.446
8052.771
3549.437
8052.746
3549.435
ZD1
8166.368
2793.385
8166.369
2793.382
8166.354
2793.381
误差比较

整体比较
点位中误差
0.012406
点位中误差
0.023134
最弱点 ZD2
中误差0.051
与最弱点

0.021471
与最弱点

0.035468
坐标成果比较如下表: 表2
(2)实例2，已知附合导线数据如图所示：

图5
已知点坐标：（m） 表3
m
X=8989.265
Y=2554.299
a
X=9002.784
Y=2653.381
b
X=9011.506
Y=2754.582
n
X=8911.640
Y=2759.756

坐标成果比较如下表: 表4
平差
方法
严密平差（m）

按边长成比例分配 （m）

按坐标增量成比例分配（m）
点号
X
Y
X
Y
X
Y
1
8972.392
2654.574
8972.391
2654.576
8972.391
2654.574
2
8915.546
2658.323
8915.546
2658.329
8915.546
2658.342
3
8881.336
2660.680
8881.336
2660.687
8881.336
2660.680
4
8884.115
2725.189
8884.116
2725.189
8884.115
2725.190
5
8949.738
2720.070
8949.741
2720.074
8949.740
2720.072
6
9004.138
2716.820
9004.140
2716.829
9004.141
2716.824
误差比较

整体比较
点位中误差
0.00573
点位中误差
0.00812
最弱点 4
中误差0.0399
与最弱点

0.001
与最弱点

0.001
(3) 实例3，已知附合导线数据如图所示：

图6
已知点坐标：（m） 表5
a
X=3232.608
Y=7737.213
b
X=3212.421
Y=7835.154
c
X=4529.162
Y=8463.932
d
X=4615.420
Y=8413.341

坐标成果比较如下表: 表6
平差
方法
严密平差（m）

按边长成比例分配 （m）

按坐标增量成比例分配（m）
点号
X
Y
X
Y
X
Y
2
3413.697
7932.712
3413.695
7932.714
3413.695
7932.715
3
3561.184
8009.151
3561.182
8009.153
3561.182
8009.154
4
3758.834
8087.791
3758.831
8087.791
3758.831
8087.791
5
3887.570
8162.096
3887.568
8162.095
3887.568
8162.095
6
4077.941
8244.756
4077.941
8244.752
4077.940
8244.752
7
4221.228
8307.101
4221.229
8307.096
4221.228
8307.095
8
4343.437
8371.442
4343.439
8371.438
4343.439
8371.438
误差比较

整体比较
点位中误差
0.0036
点位中误差
0.0040
最弱点 5
中误差0.023
与最弱点

0.0022
与最弱点

0.0022
从误差比较中可以看出：无论是整体比较，还是最弱点比较，两种简易平差方法中，按边长成比例分配精度比较合适。建议大家在以后的工程中应用。