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1、 两种导线简易平差方法比较 [摘要]传统的光学仪器已经逐渐从生产单位淘汰，全站仪普遍应用到测量中，针对全站仪的特点性能，出现了各种导线简易平差方法，本文通过分析各种网形的导线，通过简易平差与严密平差的比较，得出坐标增量闭合差按边长成比例分配精度比较合适。 [关键词]严密平差 简易平差 精度比较 在全站仪已经非常普及的今天，针对全站仪测量导线提出了诸多纵横坐标增量闭合差简易平差方法:(1) 传统的按边长成比例分配；（2）按坐标增量成比例分配。本文对各种网形的导线进行比较分析得出：两种简易平差方法中，纵横坐标增量闭合差按边长成比例分配精度最合适。希望能给各位读者有所启迪。 1 导线
2、简易平差的思路 1.1基本思想： 已知：控制点ABCD，观测水平角β。β1 β2 β3 β4，水平距D1 D2 D3 D4 ，求：1、2、3点坐标。 存在的问题： 1、 产生方位角闭合差fβ: fβ= αCD（推算）′-αCD（已知）=(αAB +Σβ左-n×180)-αCD 消除方法：改正观测角度 A B 1 2 3 C D C' D' 1' 2' 3' 图1 2、 产生坐标闭合差fX和 fY fX = XC（推算）′-XC（已知）=(XB +ΣΔX)-XC fY = YC（推算）′-YC（已知）=(YB +ΣΔY)-YC
3、 消除方法：改正增量ΔX、ΔY A B 1 2 3 C D C' 1' 2' 3' C C' f x f y f f 图2 1.2计算步骤： 准备工作：绘草图，在导线计算表中填写点号，βi,αAB,αCD,Di,XBYB, XCYC 1．计算方位角闭合差fβ及调整 （1） 计算方位角闭合差 fβ=αAB +Σβ左-n×180-αCD （2） 计算容许值 （3） 计算角度改正数 计算检核1：ΣVβ=- fβ （4）计算改正后的角度βi=βi观 + Vβ 2．计算各边方位角 αi+1=
4、αi+βi -180° 计算检核2：αCD（推算）=αCD（已知） 3．计算坐标增量闭合差及调整 （1）各边增量的计算 ΔXi=Di×Cosαi ΔYi=Di×Sinαi (2)纵横坐标增量闭合差fX fY计算 A B 1' 2' 3' C C' Δx1 Δx2 Δxn (xC-xB) fx ∑ΔΧ 图3 fX = XB+ΣΔX- XC fY = YB+ΣΔY- YC 导线全长闭合差 全长相对闭合差 (3)计算增量改正数 计算检核3： ΣVΔ Xi=-fX ΣVΔ Yi=-fY 4. 计算各点坐标 Xi
5、1= Xi+Δ Xi+VΔ Xi Yi+1= Yi+Δ Yi+VΔ Yi 计算检核4： XC（推算） = XC（已知） YC（推算） = YC（已知） 在传统导线计算的第3大步：计算坐标增量闭合差及调整中的第(3)小步：计算坐标增量改正数，纵横坐标增量闭合差的分配方式是按边长成比例分配： 2 两种简易平差方法 （1）按边长成比例分配 （2）按坐标增量成比例分配 3 误差比较 简易平差坐标与严密平差坐标的差值： 每个坐标差： 整体中误差： n---待定点个数 4 工程实例分析 （1）某工程中共有10个待定点的附合导线，采用威远图平
6、差软件topadj进行严密平差计算。分别用上述的两种方法进行简易平差计算。 图4 已知点坐标：（m） 表1 YS64 X=8922.921 Y=8102.790 HR863 X=8963.346 Y=7832.579 HR573 X=8172.997 Y=2135.340 HR574 X=8256.331 Y=1707.567 平差 方法 严密平差（m） 按边长成比例分配 （m） 按坐标增量成比
7、例分配（m） 点号 X Y X Y X Y HR864 8632.325 7356.502 8632.315 7356.500 8632.302 7356.499 YS60 8582.094 6927.491 8582.082 6927.488 8582.076 6927.487 YS61 8522.012 6272.916 8522.004 6272.913 8522.009 6272.913 YS62 8299.549 5757.806 8299.544 5757.797 8299.545 5757.797 ZD2
8、7967.634 5608.092 7967.624 5608.073 7967.607 5608.069 HR568 8118.926 5236.114 8118.921 5236.100 8118.902 5236.096 HR569 7949.683 4536.427 7949.683 4536.410 7949.668 4536.408 HR570 8229.392 4191.129 8229.394 4191.123 8229.367 4191.12 HR571 8052.770 3549.446 8052.771 354
9、9.437 8052.746 3549.435 ZD1 8166.368 2793.385 8166.369 2793.382 8166.354 2793.381 误差比较 整体比较 点位中误差 0.012406 点位中误差 0.023134 最弱点 ZD2 中误差0.051 与最弱点 0.021471 与最弱点 0.035468 坐标成果比较如下表: 表2 (2)实例2，已知附合导线数据如图所示： 图5
10、 已知点坐标：（m） 表3 m X=8989.265 Y=2554.299 a X=9002.784 Y=2653.381 b X=9011.506 Y=2754.582 n X=8911.640 Y=2759.756 坐标成果比较如下表: 表4 平差 方法 严密平差（m） 按边长成比例分配 （m） 按坐标增量成比例分配（m） 点号 X Y X Y X Y 1 8972.392 2654.574 8972.391 2654.576
11、 8972.391 2654.574 2 8915.546 2658.323 8915.546 2658.329 8915.546 2658.342 3 8881.336 2660.680 8881.336 2660.687 8881.336 2660.680 4 8884.115 2725.189 8884.116 2725.189 8884.115 2725.190 5 8949.738 2720.070 8949.741 2720.074 8949.740 2720.072 6 9004.138 2716.820 9004
12、140 2716.829 9004.141 2716.824 误差比较 整体比较 点位中误差 0.00573 点位中误差 0.00812 最弱点 4 中误差0.0399 与最弱点 0.001 与最弱点 0.001 (3) 实例3，已知附合导线数据如图所示： 图6 已知点坐标：（m） 表5 a X=3232.608 Y=7737.213 b X=3212.421 Y=7835.154 c X=4529.162 Y=8463.932
13、 d X=4615.420 Y=8413.341 坐标成果比较如下表: 表6 平差 方法 严密平差（m） 按边长成比例分配 （m） 按坐标增量成比例分配（m） 点号 X Y X Y X Y 2 3413.697 7932.712 3413.695 7932.714 3413.695 7932.715 3 3561.184 8009.151 3561.182
14、 8009.153 3561.182 8009.154 4 3758.834 8087.791 3758.831 8087.791 3758.831 8087.791 5 3887.570 8162.096 3887.568 8162.095 3887.568 8162.095 6 4077.941 8244.756 4077.941 8244.752 4077.940 8244.752 7 4221.228 8307.101 4221.229 8307.096 4221.228 8307.095 8 4343.437 8371.442 4343.439 8371.438 4343.439 8371.438 误差比较 整体比较 点位中误差 0.0036 点位中误差 0.0040 最弱点 5 中误差0.023 与最弱点 0.0022 与最弱点 0.0022 从误差比较中可以看出：无论是整体比较，还是最弱点比较，两种简易平差方法中，按边长成比例分配精度比较合适。建议大家在以后的工程中应用。
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